Дискретная математика

дискретных объектов, т.е. свойства различных структур, имеющих конечный характер.

их связь с логическими операциями;
Логические операции, формулы логики, законы

алгебры логики, представление функции в совершенных нормальных формах; многочлен Жигалкина, основные классы функций;
Логика предикатов, бинарные отношения и их виды; элементы теории отображений и алгебры подстановок; кодирование и шифрование;
Основные понятия теории графов, характеристики графов, ор-графы;
Метод математической индукции; алгоритмические перечисления основных комбинаторных объектов.

переработки информации представленной этими средствами;
возможности и условия перехода с одного

средства описания явления на другой с сохранением содержательной ценности модели.

некоторым признаком, свойством, составляют понятие множества.
Состав объекта исследования может быть

представлен в виде дискретного множества. Множество состоит из элементов.
Обозначение:

множества А является элементом множества В.


Если

, то А – строгое подмножество множества В
Например: А – множество натуральных чисел, меньших 100;
В – множество натуральных чисел;

А – множество сотрудников фирмы, выполняющих информационное обеспечение ;
В – Множество всех сотрудников фирмы ;

М называется конечным, если оно состоит из конечного числа элементов.
Число

элементов в конечном множестве называется его мощностью .

.
Определение: Множество U называется универсальным, если оно состоит из всех

возможных элементов, обладающих данным признаком.
Например: U- множество планет солнечной системы.

А - множество устройств домашнего компьютера, где a - процессор,

b - монитор, с - клавиатура, d - принтер.
А=
2. Порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества.
- рекурсивный, это процедура, заданная двумя правилами:
а) б) если m

- описанием характеристических свойств, которыми должны обладать элементы множества
М=
3. Распознающая процедура, которая устанавливает обладает данный элемент свойством или нет

М=

нельзя, т.к. множество бесконечно.
Порождающая процедура, рекурсивный способ:
а)

б) если , то 2n
Характеристическими свойствами М=

. Определить перечислением булеан - множество всех подмножеств, состоящих

из элементов данного множества, включая пустое множество.
Определить мощность булеана.

Решение: ; ;

корректными?
а) А=

-

б) В= -

в) С= -

с) Д= -

Принадлежит ли 1 множеству Д?

, а Y – множество

.
Определить списком множество Y. Каковы множества
Y1=


2. Задать различными способами множество М всех чисел,
являющихся степенями двойки, не превышающих 300.
3. Задать различными способами множество натуральных чисел, кратных пяти.
4. Задать перечислением множество всех подмножеств множества U, если U= . Какова мощность этого множества?
5. Указать, какие из утверждений справедливы:

а) ; б)  = ; в)  =0 ; г)  = 0.