,
где n – арность операции. Операция замкнута относительно множества М по определению, т. е. операция над элементами множества М, и результат тоже элемент М.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Дискретная математика
Содержание
- 1. Дискретная математика
- 2. N-арная операция на множестве М – это
- 3. Алгеброй называется множество, вместе с заданной на
- 4. М – основное (несущее) множество (носитель алгебры)
- 5. Множество
- 6. Если замкнуто
- 7. Примеры:Алгебра
- 8. Примеры:Пусть
- 9. Примеры:Пусть, например, р = 7, тогда
- 10. Примеры:Конечным полем характеристики р называется алгебра если р – простое число.
- 11. Пример:Булеаном U называется множество всех подмножеств множества
- 12. Пример:Для любого
- 13. Пример:Множество тогда основное множество алгебры В содержит 16 элементов.является подалгеброй В.
- 14. Свойства бинарных алгебраических операцийОперация φ называется ассоциативной, если для любых элементов а, b, с
- 15. Пример:1. Сложение и умножение чисел ассоциативны, что
- 16. Свойства бинарных алгебраических операцийОперация φ называется коммутативной, если для любых элементов a, b
- 17. Пример:1 Сложение чисел коммутативно («от перемены мест
- 18. Пример:3 Вычитание и деление – некоммутативные операции.2. Умножение матриц – некоммутативная операция, например:
- 19. Свойства бинарных алгебраических операцийОперация φ называется дистрибутивной
- 20. Свойства бинарных алгебраических операцийОперация φ называется дистрибутивной
- 21. Пример:1 Умножение дистрибутивно относительно сложения слева и справа
- 22. Пример:2 Возведение в степень дистрибутивно относительно умножения справа.
- 23. Пример:но не слева, так как
- 24. Пример:3. Сложение не дистрибутивно относительно умножения
- 25. Скачать презентанцию
N-арная операция на множестве М – это функция типа
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2N-арная операция на множестве М – это функция типа
где n – арность операции. Операция замкнута относительно множества М по определению, т. е. операция над элементами множества М, и результат тоже элемент М.
Слайд 3Алгеброй называется множество, вместе с заданной на нем совокупностью операций
, т. е. система
.
Слайд 4М – основное (несущее) множество (носитель алгебры) алгебры А.
Тип алгебры
– вектор арностей операций.
Сигнатура – совокупность операций .
Слайд 5Множество
называется замкнутым относительно
n-арной операции на М, если
,т. е. если значения на аргументе из
принадлежат .
Слайд 6Если замкнуто относительно
всех операций
, алгебры А с носителем М, то система
называется подалгеброй алгебры А
Слайд 7Примеры:
Алгебра – называется
полем действительных чисел.
Обе операции бинарные, поэтому тип этой алгебры
(2,2). Сигнатура .
Подалгеброй этой алгебры является, например, поле рациональных чисел.
Слайд 8Примеры:
Пусть
. Определим на операции:
– «сложение по модулю р»,
– «умножение по модулю р», следующим образом:
и ,
где с и d – остатки от деления на р чисел а + b и а b соответственно.
Слайд 9Примеры:
Пусть, например, р = 7, тогда
и
, ,
.
Часто обозначают: a + b = с (mod p) и a b = d (mod p).
Слайд 11Пример:
Булеаном U называется множество всех подмножеств множества U (обозначается B(U)).
Булева
алгебра множеств над U или алгебра Кантора – алгебра В=(B(U),
). Ее тип (2,2,1), сигнатура ( ).Элементами основного множества булевой алгебры являются множества (подмножества U).
Слайд 13Пример:
Множество
тогда основное множество алгебры В содержит 16 элементов.
является подалгеброй
Слайд 14Свойства бинарных алгебраических операций
Операция φ называется ассоциативной, если для любых
элементов а, b, с
Слайд 15Пример:
1. Сложение и умножение чисел ассоциативны, что позволяет не ставить
скобки в выражениях
и .2. Возведение в степень
– не ассоциативна, так как
не равно .
Слайд 16Свойства бинарных алгебраических операций
Операция φ называется коммутативной, если для любых
элементов a, b
Слайд 17Пример:
1 Сложение чисел коммутативно («от перемены мест слагаемых сумма не
меняется»):
2. Умножение чисел коммутативно («от перемены мест множителей произведение
не меняется»): 
Слайд 18Пример:
3 Вычитание и деление – некоммутативные операции.
2. Умножение матриц –
некоммутативная операция, например:
Слайд 19Свойства бинарных алгебраических операций
Операция φ называется дистрибутивной слева относительно операции
ψ, если для любых a, b, с
Слайд 20Свойства бинарных алгебраических операций
Операция φ называется дистрибутивной справа относительно операции
ψ, если для любых a, b, с
