Дискретная случайная величина, закон ее распределения

зависящее от случая, числовое значение, назовем случайной величиной.
Случайные величины обозначаются

большими латинскими буквами (X, Y, Z), а их возможные числовые значения – маленькими латинскими буквами (x, y, z).
ПРИМЕРЫ:
Число выпадения герба при подбрасывании монеты
Число выпавших гербов при подбрасывании двух монет
Количество очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости
Число родившихся мальчиков (или девочек) среди ста новорожденных.
Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия.
Ошибка измерителя высоты.
Температура воздуха на следующий день.

она принимает числовые значения, которые можно перечислить или поставить им

в соответствие элементы счётного множества

Таким образом, дискретная случайная величина может быть как конечной, так и бесконечной.

Для описания дискретной случайной величины (ДСВ) просто перечислить её значения недостаточно. Необходимо для каждого значения найти соответствующую вероятность.

Вероятность того, что случайная величина Х примет то или иное значение а обозначают Р(Х=а).

подбрасывании двух монет
Значения, которые принимает ДСВ Х:
х1=0, х2=1, х3=2.

Вероятности

того, что ДСВ Х примет то или иное значение (рассмотрим на графе):
Р(Х=0)=1/4, Р(Х=1)=1/2, Р(Х=2)=1/4.

Г

Г

Г

Р

Р

Р

Х

вероятностями называют законом распределения случайной величины и записывают в виде

таблицы:



где в верхней строчке написаны значения случайной величины, а в нижней – под каждым xi – вероятности pi. Заметим, что события x1, x2,… xn образуют полную систему событий, поэтому сумма вероятностей в нижней строке всегда равна 1.

Для нашего примера:

множество точек с координатами (х1; р1), (х2; р2)… (хп; рп)…,

последовательно соединенных отрезками.
Для нашего примера:

которых в линейку, остальные – в клетку. Саша наугад вынимает

2 тетради. Составьте закон распределения числа выбранных тетрадей в клетку
(используйте граф для нахождения вероятностей) и постройте многоугольник распределения.

случайной величины (хi) на соответствующие вероятности (рi):

M(X) = х1·р1 + х2·р2+…+ хn·рn

Математическое ожидание – это число, которое указывает, какое среднее значение случайной величины следует ожидать в результате проведения опыта или испытания.

C, где С – const;
2). M(C·X) = C·M(X);
3). M(X

± Y) = M(X) ± M(Y);
4). M(X·Y) = M(X) · M(Y),
где Х и Y - независимые случайные величины.

величины Х.

M(X) = х1·р1 + х2·р2+…+ хn·рn

от среднего значения:

Для вычисления:

D(X) = M(X2) - M2(X),
где M(X2) = х12·р1 + х22·р2+…+ хn2·рn

Дисперсия характеризует степень отклонения значений случайной величины от ее среднего значения. На практике дисперсия служит для оценки меры риска.

(Дисперсия всегда положительное число)

х12·р1 + х22·р2+…+ хn2·рn

1). D(C) = 0, где C –

const;
2). D(CּX) = CּD(X);
3). D(X ± Y) = D(X) + D(Y), если Х, Y – независимые случайные величины.

Х.

D(X) = M(X2) - M2(X),
где M(X2) = х12·р1 +

х22·р2+…+ хn2·рn

размерность метры, то дисперсия измеряется в м2. Для того, чтобы

оценка рассеяния значений случайной величины имела размерность самой величины, вычисляют среднеквадратичное отклонение.
 
Положительное значение квадратного корня из дисперсии называют среднеквадратическим отклонением (или стандартным отклонением):

величины Х.

распределения:




Какой инвестиционный проект целесообразно выбрать для реализации?

2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.