Дисперсионный анализ

сопоставить не 2, а большее число результатов однотипных экспериментов.
Смысл дисперсионного

анализа заключается в следующем – из общей суммы квадратов дисперсии вычитают сумму квадратов отклонений по изучаемым факторам (межфакторная дисперсия). В результате чего получают остаточную сумму квадратов дисперсии, которая характеризует влияние различных факторов.

m измерений (для каждого уровня) величины y. Затем проверяют гипотезу

о том, что влияние фактора на средние значения для каждого уровня существенно.

.
Вычисляют остаточную дисперсию:


Вычисляют межфакторную дисперсию:

F(1,2), ((1=n-1), (2=nm-n)).

F*>F(1,2), фактор статистически значим

измерений величины у.
Пусть второй фактор k – принимает значения

от 1 до р, а первый фактор – от 1 до n.
Запишем у с тремя индексами k, i, j, где j – число повторений измерения ( ykij ).

– статистически значимое.

Взаимодействие между факторами – статистически значимое.

генеральной совокупности

Межфакторные S1 и S2:

фактор ) и объемной доли избыточных фаз ( 2 фактор

). В каждой точке испытывали по три образца

; 632,9 ;

0,231 ; 0,095.
Поделив друг на друга, сравниваем с табличными значениями:
Для 1-го фактора: F0.05(3/40)=2,84
Для 2-го фактора: F0,05(4/40)=2,61
Для взаимодействия: F0,05(12/40)=2,00
После расчета выясняем, что размер субзерна не влияет на пластичность полуфабриката, на него влияет лишь доля избыточных фаз.

расположенных на поле квадрата таким образом, что каждый из них

встречается в каждом столбце и в каждой строке только по одному разу.








Если строкам, столбцам и элементам выписной таблицы поставить в соответствие уровни каких – либо факторов ( A, B, C ), то латинский квадрат можно рассматривать как план из эксперимента, позволяющий провести дисперсионный анализ с тремя факторами.

статистические свойства оценок при этом улучшаются.

элементов на поле общей таблицы каждая пара элементов двух квадратов

встречается только по одному разу.

3х3
Уровни факторов С и D располагаются по полю таблицы в

виде ортогонального плана

буквам: ∑ A,B,C,D ( по отдельности).
Вычисление вспомогательных расчетных сумм:


где

р – текущий индекс ячейки квадратов

;
;
;
Вычисление корректирующего члена
Вычисление сумм квадратов, характеризующих эффекты

строк, столбцов, латинских букв

.

латинских букв матрицы плана, определяемых как частные от деления соответствующих

сумм квадратов на числа степеней свободы, с которой они оцениваются

SSA/(n-1); SSB/(n-1); SSC/(n-1); SSD/(n-1).

Проверить по критерию Фишера значимость оценок эффектов строк, столбцов и буквенных оценок

обработки поверхности.

Предварительные исследования показали, что, хотя с повышением чистоты

поверхности средние значения долговечности образцов несколько увеличиваются, для возрастающих классов чистоты поверхности значения МЦУ , как правило, попадают в пределы доверительных интервалов оценки средних значений для более низких классов чистоты.
Было отмечено также, что результаты испытания образцов из металла разных плавок, образцов, испытанных в разное время и на разных испытательных машинах, ложатся на кривые малоцикловой усталости с большим разбросом. Так, при max= 800МПа разброс значений долговечности отдельных образцов составлял (суммарно по всем имевшимся результатам испытаний):
Для МЦУ на базе тысячи циклов
(19-59) циклов для точения, 4;
(21-55) циклов для точения,  5;
(40-60) циклов для точения, 6;
(29-65) циклов для шлифования,  7.

В этой связи была поставлена задача произвести дисперсионный анализ результатов

испытаний образцов, имеющих разную чистоту поверхности ( Х| ). В качестве характерных источников неоднородности условий испытаний были выбраны:
уровень напряжений цикла Х2;
плавка металла, Х3;
испытательная машина , Х4.
Х1 – чистота поверхности образца ( 4 5 6 7 ).
Х2 – уровень напряжения цикла ( нагрузка ) 100, 90, 80, 70 кгс/мм2
Х3 – плавка ( A, B, C, D ).
Х4 – разные испытания машины одного класса ( α, β, γ, δ).

испытано по 4 образца. Испытания проводились при рандомизации экспериментов.

быть использована 4 или 5, т.к. эта сталь имеет невысокую

чувствительность к чистоте поверхности.
Уровень нагрузки статистически значим.
Эффект от различия в плавках может перекрывать эффект от влияния чистоты поверхности.