Дробно-факторный эксперимент (ДФЭ)

шести (n > 6), число опытов планов ПФЭ 2n (N

матрице ПФЭ
Планы ДФЭ 2n-k, где k - показатель дробности плана

представить результаты эксперимента в виде неполного квадратного уравнения
Если в выбранных

не будет тех раздельных оценок, которые мы имели в полном

Вместо 8 опытов для изучения 3 факторов можно поставить 4

Матрица планирования не теряет своих оптимальных свойств

принадлежащий взаимодействию, которым можно пренебречь. Тогда значение нового фактора в

Поставив четыре опыта для оценки влияния трех факторов, мы воспользовались половиной полного факторного эксперимента 23 или «полурепликой».

бы вторую половину матрицы 23. В этом случае 
b1 → β1

Объединение этих двух полуреплик и есть полный факторный эксперимент 23, отражающий и линейные эффекты и эффекты взаимодействия

от полного факторного эксперимента 24, а для пятифакторного планирования –

В четвертьреплике два линейных эффекта приравниваются к эффектам взаимодействия

к эффектам взаимодействия, удобно пользоваться условным обозначением 2k-p.

При построении полуреплики 23-1 существует только две возможности приравнять х3 к х1х2 или –х1х2. Поэтому есть только две полуреплики 23-1

х1х2х3, а для второй матрицы: -1 = х1х2х3.

определяющим контрастом.
Контраст помогает определять смешанные эффекты. Для того чтобы

х1х1х2х3 = х2х3
Если контраст +1, то для х1 имеем
для х2

х2 = х1х2х2х3 = х1х3

для х3 имеем

х3 = х1х2х3х3 = х1х2

b1 → β1 + β23, b2 → β2 + β13, b3 → β3 + β12

эффект, называется генерирующим соотношением
Полуреплики, в которых основные

выборе полуреплики 24-1 возможны 8 решений
3. х4 = х2х3
7.

2. х4 = –х1х2

4. х4 = –х2х3

5. х4 = х1х3

6. х4 = – х1х3

8. х4 = – х1х2х3

если линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия наибольшего возможного порядка

Реплики 7 и 8 имеют максимальную разрешающую способность и называются главными

Реплики 1 – 6 имеют по три фактора в определяющем контрасте, а 7 – 8 по четыре.

реплику с наибольшей разрешающей способностью, т.к. тройные взаимодействия обычно менее

другим главным эффектом или парным взаимодействием, а все парные взаимодействия

Такие полуреплики называют главными полурепликами, так как они обладают наибольшей разрешающей способностью

случае получим полуреплику с разрешающей способностью III.  
При

х5 можно приравнять к одному из четырех тройных взаимодействий. Тогда получим план с разрешающей способностью IV, и все линейные эффекты будут смешаны с тройными взаимодействиями  

Определяющими контрастами в этом случае будут

и

опыта, а выгодны планы 26-2-или 26-3 требующие соответственно 16 и 8

При построении главных полуреплик в определяющий контраст надо включать наибольшее число факторов

16 опытов, а только 8, т. е. воспользоваться репликой 25-2.

и

Тогда определяющими контрастами являются 

или

контраст

уравнения регрессии:
Выбор генерирующих соотношений в общем случае произволен, однако он

Воспользуемся планированием типа 252 и примем генерирующие соотношения

это
1.
2. Умножив обе части генерирующих соотношений соответственно на X4

определяющие контрасты

полученных определяющих контрастов
4. Умножив каждый из факторов на S

вида
Метод ортогонального центрального композиционного планирования
для адекватного математического описания

ортогональное и ротатабельное
здесь 2n – количество

Количество опытов при ортогональном ЦКП определяется по формуле

числом факторов n следующие:
Эти значения α

и коэффициенты регрессии определялись независимо друг от друга по результатам

Уравнение регрессии при ортогональном ЦКП ищут в следующем виде

* – опыты в звездных точках;

– опыт в центре

по следующим формулам
где i ≠ k

в определении коэффициентов регрессии используют следующие выражения
где i ≠

Аналогично проверяется значимость

случайные погрешности
Ортогональный план
Ортогональный план 2-ого порядка
Тогда уравнение регрессии
В итоге уравнение

точное математическое описание поверхности отклика по сравнению с ортогональным ЦКП,

Метод ротатабельного центрального композиционного планирования

окружностях (сферах, гиперсферах)
Точность оценивания функции отклика по любому

реплик.

соответствующих оценок дисперсий находят следующие константы
где n – число

i ≠ k),
(где i=1,…, n)

≠ k

(где i=1,2,…,n)
(где i≠k)

Аналогично проверяется значимость остальных

Оценку дисперсии адекватности рассчитывают по формуле

с помощью критерия Фишера

план 2-ого порядка к ротатабельному, величину плеча выбирают из условия

результаты эксперимента приведены в таблице
Матрица планирования и результаты эксперимента

результатов опытов вычислим вспомогательные суммы

в центре плана
Эта величина найдена при числе степеней свободы

Оценки дисперсий в определении коэффициентов регрессии

и

Для проверки значимости коэффициентов регрессии рассмотрим соотношения:

критерия Фишера
Из таблицы значений критерия Фишера соответствующее значение критерия

переменных к физическим
Пусть в нашем примере кодированные переменные X1

его к виду
Пользуясь таким уравнением, исследователь избавляется от необходимости переводить