Электрические цепи синусоидального тока

напряжения и ЭДС


2. Идеальные резистивный, индуктивный и емкостный элементы в

цепях синусоидального тока

и ЭДС, значения которых периодически изменяются во времени по синусоидальному

закону, называют синусоидальными (гармоническими).

По сравнению с постоянным током синусоидальный имеет ряд преимуществ:
производство, передача и использование электрической энергии наиболее экономичны при синусоидальном токе;
в цепях синусоидального тока относительно просто преобразовывать форму напряжения, а также создавать трехфазные системы напряжения.
В зависимости от типа решаемой задачи синусоидальные величины представляют:
- в виде аналитических выражений; - графически, посредством временной или векторной диаграмм;

изменяющийся с течением времени.

Значение этой величины в рассматриваемый момент времени

называется мгновенным значением тока i.

частотой f - величиной, обратной периоду, выражается в герцах (Гц).

В России f =50 Гц
круговой частотой ω = 2πf (рад/с).

– мгновенное значение тока, А;
Im – амплитудное значение тока,

А;
ω – круговая (угловая) частота, рад/с;
t – время, с;
ψi – начальная фаза тока.

(ωt + ψu),
e = Em sin (ωt +

ψe)

Для расчета электрических цепей аналитические выражения синусоидальных величин неудобны, т. к. алгебраические действия с тригонометрическими функциями приводят к громоздким вычислениям.

достаточно наглядно,








но из-за сложности построения синусоид и операций с

ними применяется сравнительно редко.

Um

графиками в виде зависимости от ωt. На данном графике ψi

>0.

(ωt + ψu), e = Em sin (ωt +

ψe)

На данных графиках ψu<0, ψe=0.

значение фазы в момент времени t = 0.
Разность начальных фаз

двух синусоидальных величин одной и той же частоты называют сдвигом фаз.
Сдвиг фаз между напряжением и током определяется вычитанием начальной фазы тока из начальной фазы напряжения:
φ = ψu – ψi

переменного тока (ЭДС, напряжения) за период Т.

равно нулю.
Среднее значение переменного тока (ЭДС, напряжения) определяют за положительный

полупериод

с начальной фазой ψ вращающимся вектором построим радиус-вектор Am этой

величины длиной, равной амплитуде Am и под углом ψ к горизонтальной оси. Это будет его исходное положение в момент начала отсчета t=0.

движения часовой стрелки, то его проекция на вертикальную ось будет

равна Amsin(ωt+ψ) .
Применение вращающихся векторов позволяет компактно представить на одном рисунке совокупность различных синусоидально изменяющихся величин одинаковой частоты.

электрической энергии в тепловую.
Элементы, обладающие активным сопротивлением R, нагреваются

при прохождении через них тока.

изменяется по синусоидальному закону
где
или в действующих значениях

напряжением, т.к. их начальные фазы равны

но не изменяется по направлению.

Эта мощность (энергия) необратима.

От

источника она поступает к потребителю и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется.

Такая потребляемая мощность называется активной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное преобразование, называется активным.

мощности

– индуктивность, Гн (Генри)

u = ULm sin (ωt+π/2)
ULm=ωL Im

Величина ХL =ωL –

индуктивное сопротивление, Ом.
Напряжение на индуктивном элементе по фазе опережает ток на угол φ= π/2.

идеальной катушкой индуктивности определяется


Мощность в цепи синусоидального тока с идеальной

катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой

равно нулю.
В 1-ю и 3-ю четверти периода мощность источника накапливается

в магнитном поле индуктивности,
а во 2-ю и 4-ю – возвращается к источнику.

Мощность не потребляется, а колеблется между источником и катушкой индуктивности, загружая источник и провода.

Такая колеблющаяся мощность, в отличие от активной, называется реактивной.

элемента, Ф (Фарад)

то есть напряжение отстает от тока на угол π/2.

- это противодействие, которое оказывает напряжение заряженного конденсатора

напряжению, приложенному к нему.

или

с конденсатором

Мощность изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

мощность источника накапливается в электрическом поле конденсатора. В 1-ю и

3-ю четверти эта мощность из электрического поля конденсатора возвращается к источнику.
Происходит колебание мощности между источником и конденсатором.