Электрические цепи постоянного тока

тока

решению системы уравнений, получаемых по второму закону Кирхгофа применительно к

понятиям контурных токов, сопротивлений и ЭДС

- Iз = 0;
R1I1 + R3 I3 = E1 –

E3;
R2I2 - R3 I3 = E3 – E2.
Подставим I 3 из первого уравнения в два других:

R21II + R22III = EII,
где контурные ЭДС:

EI = E1 – E3;
ЕII = Е3 - Е2;
II , III - контурные токи;
II=I1; III =I2
I3 = II - III

Собственные
Сопротивления
контуров:
R11=R1+R3;
R22=R2 + R3.
Взаимное сопротивление контуров:
R12 = R21 = — R3

Iк + …+ R1n In = EI
R21 II + R22III

+….+ R2к Iк + …+ R2n In = EII
– — — — — — — — — — —
Rк1 II + Rк2III +….+ Rкк Iк + …+ Rкn In = Eк
– — — — — — — — — — —
Rn1 II + Rn2III +….+ Rnк Iк + …+ Rnn In = En,
где Rk— собственные сопротивления k-го контура;
Rki - взаимные сопротивления k-го и i-го контуров;
Ek - контурная ЭДС k-го контура.

и указать положительные направления контурных токов Ik;
вычислить собственные Rkk и

взаимные Rik сопротивления контуров, а также контурные ЭДС Ek;
составить систему уравнений контурных токов по второму закону Кирхгофа;
решить полученную систему уравнений, определив контурные токи Ik;
определить токи I1, I2... в ветвях.

для расчетов таких цепей, у которых число независимых контуров не

более числа узлов (п = у).
Если схема содержит источник тока, то рекомендуется предварительная их замена эквивалентными источниками ЭДС.

несколько источников ЭДС, равен алгебраической сумме токов в этой ветви

при действии каждого источника в отдельности.

внутренним сопротивлениям замененных источников ЭДС.
Справедливость этого принципа следует непосредственно из

и решения системы уравнений, а непосредственно по закону Ома.
Сначала находят

частичные токи от действия каждого источника ЭДС в отдельности, принимая остальные ЭДС равными нулю и оставляя в схеме только их внутренние сопротивления, а затем — действительные токи как алгебраические суммы частичных токов.

= U12/(R2+r2)

Действительный ток в ветви 2:
I2 = I'2 –

I″2

Частичный ток от ЭДС 2:

Напряжение между точками 1 и 2:

схемы принимают простой вид и их расчет не представляет трудностей.

Применение этого метода нецелесообразно при расчете схем с большим числом источников.

эквивалентном генераторе напряжения: ток в любой ветви линейной электрической цепи

не изменится, если остальную часть цепи заменить эквивалентным источником напряжения, ЭДС которого равна напряжению на зажимах разомкнутой ветви, а сопротивление этой части цепи равно сопротивлению между точками разрыва при условии, что источники ЭДС и тока заменены их внутренними сопротивлениями.

источник тока, для которого справедлива теорема об эквивалентном генераторе тока.

Метод эквивалентного генератора особенно удобно применять тогда, когда требуется найти ток в одной из ветвей электрической цепи. Эта ветвь рассматривается как нагрузочное сопротивление, а вся остальная схема — как эквивалентный генератор.

уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа; из этих уравнений определяют

напряжения в узлах схемы электрической цепи относительно некоторого базисного узла, потенциал которого принимают равным нулю, а токи в ветвях, соединяющих узлы, находят по закону Ома.

= l/R1, g2 = 1/R2; g3 = 1/R3. Так как

φ0 = 0, то

+ g3 и g12 = g2l = g3 получим:

1) узлами

n-го узла, равная сумме проводимостей всех ветвей, соединенных с этим

узлом
( всегда положительная);
gni — взаимная проводимость между n-м и i-м узлами, равная сумме проводимостей всех ветвей, соединяющих эти узлы, если цепь не содержит зависимых источников электрической энергии(всегда отрицательная);

токов источников тока, подсоединенных к n -му узлу; эти токи

входят в сумму со знаком «плюс», если они направлены к узлу, и со знаком «минус», если направлены от узла.

источников задана источниками ЭДС, то их необходимо заменить эквивалентными источниками

тока.
Это можно сделать, не изменяя схему цепи: оставить в ветви с источником ЭДС все сопротивления и учесть, что между узлами этой ветви подсоединен источник тока, у которого ток равен произведению ЭДС на суммарную проводимость ветвей.
Решив систему узловых потенциалов, находят потенциалы узлов, а затем токи в ветвях по закону Ома.

узлов равным нулю и пронумеровать по порядку (1, 2, 3,

...) остальные узлы;
вычислить узловые токи J1, J2, ...;
определить собственные и взаимные проводимости узлов;
составить и решить систему уравнений узловых потенциалов;
найти токи в ветвях, пользуясь законом Ома.

ЭДС и, следовательно, напряжение между двумя узлами задано, целесообразно в

качестве базисного узла выбрать один из узлов данной ветви.
В этом случае число неизвестных узловых напряжений и, стало быть, число узловых уравнений уменьшится на единицу.

узлов
(у — 1) в схеме цепи меньше числа

независимых контуров, то для ее расчета целесообразно использовать метод узловых потенциалов, при этом все источники ЭДС следует преобразовать в эквивалентные источники тока.