Элементы электрической цепи синусоидального тока

вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:

Если поле образуют

несколько (W) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ

Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки

При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции

поля является разность потенциалов (напряжение).
Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника

к напряжению
C = Q / UC.
С учетом соотношения
i = dQ / dt
получаем формулу связи тока с напряжением
i = C · duC / dt.
Для удобства это выражение интегрируют и получают
uC = (1 / C) · ∫ i dt.
Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.

основные элементы представляются следующим образом:

индуктивность, как катушка с проводом;
емкость, как

два параллельных проводника.

один элемент.

sin(ωt + ψi).
Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и

напряжения
u(t) = R i(t)
и получим
u(t) = R ImR sin(ωt + ψi).
Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид
u(t) = UmR sin(ωt + ψu).
Соотношения будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз
UmR = R ImR,
ψu = ψi.

1.Участок цепи, содержащий резистор

Закон Ома для резистора в цепи переменного тока аналогичен закону

Ома для элемента в цепи постоянного тока.
2. Фазы напряжения и тока в резисторе совпадают (φ = 0).
Графически это может быть представлено в виде временной диаграмме и на комплексной плоскости.

1.Участок цепи, содержащий резистор

цепи, содержащий идеальную индуктивность
φ = +900

цепи, содержащий ёмкость
φ = -900

сопротивление резистора. Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не

зависит от частоты.
Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений:
индуктивное ХL
емкостное Хс
собственно реактивное X. X = XL - XC.
Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину (при последовательном соединении элементов в цепи):

Сопротивления в цепи переменного тока

прямоугольный треугольник:
Z – гипотенуза, R и X – катеты.
Сопротивления в

цепи переменного тока

Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением
φ = arctg((XL - XC) / R),
и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связи
R = Z cos φ,
X = Z sin φ.

X

R

Z

φ

цепях переменного тока рассматривают мгновенную мощность p = u i. Для упрощения рассмотрим

мгновенную мощность в каждом из элементов R, L и С отдельно.
Зададим напряжение и ток в виде соотношений
u(t) = Um sin(ωt + ψu),
i(t) = Im sin(ωt + ψi).
Известно, что для резистора ψu = ψi, тогда для мощности получим
p(t) = u(t) i(t) = Um Im sin2(ωt + ψi).
Из уравнения видно, что мгновенная мощность всегда больше нуля и изменяется во времени. В таких случаях принято рассматривать среднюю за период Т мощность

Элемент R (резистор)

тока, то получим
P = U I
По форме данное уравнение совпадает

с мощностью в цепях постоянного тока.
Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт).

Элемент R (резистор)

имеет


Усредняя уравнение по времени
за период Т получим

Для количественной оценки мощности

в индуктивности используют величину QL равную максимальному значению рL
QL = (Um Im) / 2
и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение можно записать через действующие значения U и I и используя формулу UL = I XL получим
QL = I2 XL

Элемент L (индуктивность)

= u(t) I(t) = [(Um Im) / 2] · sin(2ωt).
Среднее

значение за период здесь также равно нулю. По аналогии с уравнением для реактивной (индуктивной) мощности вводят величину
QC = I2 XC,
которую называют реактивной (емкостной) мощностью. Единицей ее измерения также является ВАр.

Элемент С (ёмкость)

то активная и реактивная мощности определяются уравнениями
P = U I

cos φ,
Q = QL - QC,
Q = U I sin φ,
где φ – угол сдвига фаз.
Вводят понятие полной мощности цепи


С учетом уравнений можно записать в виде
S = U I.
Единицей измерения полной мощности является
ВА – вольт-ампер.