Разделы презентаций


ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки.Определение

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПЕРЕСТАНОВКИ

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.

ПЕРЕСТАНОВКИЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.

Слайд 2 Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются

перестановки.
Определение

Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются

Слайд 3 Пусть имеются три книги. Обозначим их буквами a, b и

с. Эти книги можно расставить на полке по-разному.

Если первой поставить книгу a, то возможны такие расположения книг: abc, acb. Если первой поставить книгу b, то возможными являются такие расположения: bac, bca. И наконец, если первой поставить книгу с, то получим такие расположения: cab, cba. Каждое из этих расположений называют перестановкой из трёх элементов.

Пример.

Пусть имеются три книги. Обозначим их буквами  a, b и с. Эти книги можно расставить

Слайд 4 Определение Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих

элементов в определённом порядке. Число перестановок

из n элементов обозначают символом (читается «Р из n»).
Определение     Перестановкой из

Слайд 5 Пусть мы имеем n элементов.
На первое место можно

поставить любой из них.
Для каждого выбора первого элемента на второе

место можно поставить один из оставшихся n-1 элементов.
Для каждого выбора первых двух элементов на третье место можно поставить один из оставшихся
n-2 элементов и т.д.
В результате получим, что
Рn= n (n - 1) ( n – 2) …3·2·1= n!
(читается «n факториал»).
Например, 2!= 2·1=2; 5!=5·4·3·2·1=120.
По определению считают, что 1!=1.


Пусть мы имеем n элементов. На первое место можно поставить любой из них.Для каждого выбора первого

Слайд 6 Таким образом, число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется

по формуле: = n!= 1·2·3·…·(n-2)(n-1)n

Таким образом, число всевозможных перестановок из  n

Слайд 7Пример 1.
Сколькими способами могут быть расставлены

8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?

Пример 1.    Сколькими способами могут быть расставлены 8 участников финального забега на восьми беговых

Слайд 8Решение.
Число способов равно числу перестановок из 8 элементов.
По формуле числа

перестановок находим, что P8=8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40 320.
Значит, существует 40 320 способов

расстановки участников забега на восьми беговых дорожках.

Решение.Число способов равно числу перестановок из 8 элементов.По формуле числа перестановок находим, что    P8=8!=1·2·3·4·5·6·7·8=

Слайд 9Пример 2.
Сколько различных четырёхзначных чисел,
в

которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2,

4, 6?

Пример 2.    Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из

Слайд 10Решение.
Из цифр 0, 2, 4,

6 можно получить Р4 перестановок. Из этого числа надо исключить

те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с цифры 0. Число таких перестановок равно Р3. Значит, искомое число четырёхзначных чисел (без повторения цифр), которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, равно
Р4 - Р3 = 4! – 3! = 24 – 6 = 18.

Решение.     Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р4 перестановок. Из этого

Слайд 11Пример3.
Имеется девять различных книг, четыре

из которых – учебники.
Сколькими способами

можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
Пример3.     Имеется девять различных книг, четыре из которых – учебники.

Слайд 12Решение.
Сначала будем рассматривать учебники как

одну книгу. Тогда на полке надо расставить не девять, а

шесть книг. Это можно сделать Р6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р4 перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р6 · Р4. Получаем:
Р6 · Р4 = 6! · 4! = = 17 280.
Решение.     Сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить

Слайд 13Задачи на закрепление пройденного материала.
Сколькими способами могут встать в очередь

в билетную кассу:

1) 3 человека; 2) 5 человек?
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола:
1) 6 гостей на 6 стульях; 2) 7 гостей на 7 стульях?
Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M и N обозначить вершины четырехугольника?
Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 4, 5, 6, 7 и 8?

Вычислите: а) б)


Задачи на закрепление пройденного материала.Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу:

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика