Элементы матричной алгебры

сумме
произведений элементов строки i матрицы A на
соответствующие элементы столбца j

вектор–столбца.

чем можно убедиться на примере:

,

, тогда

и

.

(1.10)

Запишем два столбца:


,

где λ – действительное число.

Указанные столбцы A1 и A2 являются линейно
зависимыми, вследствие их связи через коэффициент
пропорциональности λ.

столбца (строки)
определителя равны нулю, то сам определитель равен
нулю
3. При

какой-либо столбец определителя
является линейной комбинацией других его столбцов,
то определитель равен

6. Определитель не изменится, если к любому его
столбцу прибавить произвольную линейную
комбинацию других столбцов

7. Общий множитель некоторого столбца (строки)
определителя можно вынести за знак этого определителя

= 3):
Выделим в нем, например, элемент aij = a13.
.

(-1)i+j
для определителя 3-го порядка
Рис. 1.2

матриц определитель равен произведению
диагональных элементов и det A =

,

.

отношению к исходной A
называется такая матрица, которая, будучи умноженной

. (1.28)

1. Вычислить определитель исходной матрицы
Δ = det A.

4. Каждый элемент присоединенной матрицы
разделить на определитель исходной матрицы Δ.

Решение

то справедливо выражение AA-1 = E.

задана система m линейных
уравнений относительно n неизвестных x1, x2,

например:

уравнений с 4-мя неизвестными

,

,

. (1.40)

следующем виде:

,

,

. (1.41)

Общее решение:

,

,

,

в котором базисные переменные линейно выражаются
через свободную переменную x4.