Слайд 1Глава 1.ч.3_ Математические модели
Этапы моделирования
Постановка задачи.
Построение модели. На этом
этапе формулируются законы, связывающие составные части модели.
Отыскание решения. Построение
алгоритма, моделирующего поведение объекта.
Контроль правильности результатов и их внедрение.
Совершенствование модели.
Слайд 2Глава 1.ч.3_ Математические модели
Логика моделирования
Слайд 3Глава 1.ч.3_ Математические модели
Слайд 4Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
Математическая
модель- это
конструкция,
влючающая в себя
Метод,
Алгоритм,
Программу.
Слайд 5Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
Слайд 6Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
1.2.4. Классификация математических моделей.
Математические модели как проекции реальных объектов характеризуются рядом особенностей, в
зависимости от которых можно их классифицировать.
Слайд 7Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
1. Модель называется изоморфной (одинаковой по
форме), если между нею и реальной системой существует полное поэлементное
соответствие, и гомоморфной, если существует соответствие лишь между наиболее значительными составными частями объекта и модели.
Слайд 8Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
2. По принципам построения и способам
получения решения модели разделяют на
аналитические и имитационные. Аналитические модели
позволяют получить явные функциональные зависимости для искомых величин или определить численные решения для конкретных начальных условий и количественные характеристики модели.
Слайд 9Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
Если модели исключают возможность аналитического решения,
то модель следует изучать с помощью
имитационного моделирования,
то есть
многократного испытания модели с различными наборами входных данных, для того чтобы определить их влияние на
выходные критерии оценки работы системы.
Слайд 10Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
3. Особенности функционирования объектов моделирования
и вид используемого математического описания определяют непрерывный или дискретный характер
модели.
Слайд 11Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
4. Если математическая модель в
качестве одной из основных характеристик включает время, то модель называют
динамической,
если время не включено,-
стационарной.
Слайд 12Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
5. Цели проектирования определяют детерминированный
или стохастический
(вероятностно-статистический) подход к построению модели.
Слайд 13Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
1.2.5. Примеры простейших математических моделей
Слайд 14Глава 1.ч.3_ Математические модели
Математическая модель
При построении математических моделей используют
фундаментальные
законы природы,
вариационные принципы,
аналогии и
иерархические подходы:
сверху- вниз и снизу- вверх,
а также данные экспериментальных исследований.
Слайд 15Глава 1.ч.3_ Математические модели
ПРИМЕР математической модели
Пуля попадает в груз, подвешенный
на
легком, жестком и свободно вращающемся
стержне. Пуля застревает в грузе и
сообщает
системе груз+пуля свою кинетическую энергию. Составить ММ системы.
Слайд 16Глава 1.ч.3_ Математические модели
ПРИМЕР математической модели
Цели: изучение механического взаимодействия груза
и пули.
Задачи:
Вычисление угла отклонения груза, при известных массе груза,
массе пули и скорости полета пули.
Вычисление скорости полета пули при известных массах и угле отклонения.
Вычисление массы груза при известных скорости и массы пули, а также угла отклонения.
И др.
Слайд 17Глава 1.ч.3_ Математические модели
ПРИМЕР математической модели
Условия и ограничения:
Стержень несжимаемый
и невесомый.
Потери энергии на разгон стержня и нагрев пули и
груза незначительны.
Слайд 18Глава 1.ч.3_ Математические модели
ПРИМЕР математической модели
Учитывая сформулированные ограничения
и условия воспользуемся законом сохранения механической энергии:
Кинетическая энергия пули
равна
кинетической энергии системы пуля+груз+стержень и
полностью переходит в
потенциальную энергию системы.
Слайд 19Глава 1.ч.3_ Математические модели
ПРИМЕР математической модели
Слайд 20Глава 1.ч.3_ Математические модели
ПРИМЕР математической модели
Слайд 21Глава 1.ч.3_ Математические модели
ПРИМЕР математической модели
Слайд 22Глава 1.ч.3_ Математические модели
ПРИМЕР математической модели
Слайд 23Глава 1.ч.3_ Математические модели
ПРИМЕР математической модели
Построена
гомеоморфная,
стационарная,
аналитическая,
дискретная,
детерминированная
модель.
Слайд 24Глава 1.ч.3_ Математические модели
2 . ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
2.1. Эксперимент и
идентификация модели
