Финансовые вычисления с учетом инфляционного фактора

экономических расчетах
Среднегодовые темпы роста цен и инфляции
Эррозия капитала и

корректировка процентной ставки на уровень инфляции

условиях снижения покупательной способности денег необходимо учитывать механизм влияния инфляции

на результат финансово – экономических операций.
Изменение покупательной способности денег измеряется с помощью индекса покупательной способности денег (Jпс), который равен обратной величине индекса цен



(1)



Пусть S наращенная сумма денег, измеренная по номиналу. Эта же сумма, но с учетом ее инфляционного обеспечения составит:

Факультет прикладной информатики

(3)


выраженное

в процентах, называется темпом инфляции – относительный прирост цен за период.
Темп инфляции и индекс цен связаны следующим образом:


(4)

всего на практике (а не в виде десятичной дроби), то

(5)




(6)




Например, если темп инфляции равен 15%, то цены за этот период выросли в 1,15 раза.

период выросли в 1,15 раза.
Среднегодовые темпы роста цен и инфляции

рассчитываются на основе индекса цен:

(7)



(8)

2. Среднегодовые темпы роста цен и инфляции

Факультет прикладной информатики

произведению цепных индексов цен:

(9)



Если прогнозируемый темп инфляции за период составляет α , то за n таких периодов индекс цен составит:



(10)

– 3%, за 3 квартал – 4%, то индекс цен за

9 месяцев равен:



Темп инфляции за 9 мес. составил около 12,5%
Другой пример, постоянный темп инфляции на уровне 2% в месяц приводит за год к росту цен:






Т.е. годовой темп инфляции равен 26,8%.

получения обобщающего показателя инфляции за период. При высоких темпах инфляции

это существенно снижает расчетную величину.

3. Эррозия капитала и корректировка процентной ставки на уровень инфляции

Факультет прикладной информатики

приведен пример «…если цены каждый месяц растут на 8%, то

за годовой уровень инфляции, недолго думая, принимают 8%12 = 96%, такие расчеты часто используют банки и финансовые компании, привлекая клиентов вкладывать средства, к примеру, год 100% годовых (имея в виду эффективную ставку – авт.). Между тем, если уровень инфляции (темп инфляции) составляет 8% в месяц, это значит, что за месяц цены вырастут в 1,08 раз, а за год в 1,0812 = 2,52 раза. Значит, годовой темп инфляции составляет 2,52 – 1 = 1,52, т.е. годовой уровень инфляции достигает 152%. После такого расчета процентная ставка 100% годовых теряет свою инвестиционную привлекательность и может рассматриваться лишь в плане минимизации потерь от инфляции».
В этом примере наблюдается «эрозия» капитала, его реальная наращенная сумма меньше первоначальной, наращение поглощается инфляцией.

ставки на величину инфляционной премии. На практике ставки скорректированные по

темпу инфляции, ее называют брутто-ставкой, а в западной литературе часто номинальной ставкой, рассчитывают, прибавляя к процентной ставке величину темпа инфляции:


(11)


Однако, такой способ является упрощенным, приблизительным, и может применяться только при незначительных величинах ставки процентов и темпа инфляции. При высоких темпах инфляции (и соответственно высоких процентных ставках).

процентов необходима индексация ставки.
При начислении простых процентов, исходя из того,

что


(12)


(13)


составим уравнение эквивалентности:


(14)

по сложной ставке процентов находим из уравнения эквивалентности:

и есть инфляционная премия,

которую необходимо прибавить к процентной ставке.
Аналогично можно определить значения простых и сложных учётных брутто-ставок, учитывающих инфляцию:


- для простых учётных ставок; (17)

начисление процентов происходит m раз в году, получим:



- для ставок

сложного процента (19)



- для сложных учётных ставок. (20)

реальную ставку процента, т.е. реальную доходность финансовой операции, когда задан

уровень инфляции:



- при начислении простых процентов (21)



- при начислении сложных процентов (22)



- при определении сложной брутто–ставки (23)
по упрощенной формуле.

сводится к индексации первоначальной суммы платежа Р:

(24)


Т.е. производится периодическая корректировка первоначальной суммы по определенному индексу инфляции. Такой метод, в частности, принят в Великобритании (см. Янг У. Методы экономических исследований в сельском хозяйстве М: Колос, 1968).

инфляцию:


для простых учетных ставок


для сложных учетных ставок.


Если начисление процентов происходит

М раз в году, получим:



для ставок сложного процента.


для сложных учетных ставок.

реальную ставку процента, т.е. реальную доходность финансовой операции, когда задан

уровень инфляции:


при начислении простых процентов.


при начислении сложных процентов.

при определении сложной брутто- ставки по упрощенной формуле.

(формулы на последних слайдах студентам предлагается написать самостоятельно, т.е в качестве домашнего задания)

внимание