Физика реального кристалла

Содержание

1. Физика реального кристалла
2. Механизм образования точечных дефектов
3. Образование френкелевской пары
4. Заряженные точечные дефектыСохранение электрической нейтральности кристалла
5. Равновесная концентрация дефектов
6. Энтропия (статистическое истолкование)Выражение
7. Физика упорядочения
8. Слайд 8
9. Слайд 9
10. Слайд 10
11. Равновесная концентрация точечных дефектов = CNn = N!/n!(N-n)!Формула Стирлинга: lnN!  N lnN
12. S = kBln = kB {lnN! 
13. c = n/N  e E/ kBT
14. Свободная энергия
15. Уравнение состоянияИспользуя одно из термодинамических соотношений Максвеллаи
16. Внутренняя энергия и теплоемкость
17. Слайд 17
18. n /n0 = e  / kBTkB
19. Задача
20. Газ квантовых осцилляторов (по Фейнману)
21. Число осцилляторов
22. h
23. Слайд 23
24. Слайд 24
25. Слайд 25
26. Слайд 26
27. Слайд 27
28. Слайд 28
29. Равновесная концентрация заряженных дефектов
30. 1 = N1!/n1!(N1-n1)! 2 = N2!/n2!(N2-n2)! =
31.  F = (n1 +n2)E/2  TS
32. Слайд 32
33. Тетраэдрические и октаэдрические поры в ячейке ОЦК
34. Еще одна решеточная модель
35. Простые случайные блуждания на периодической решетке)Траектория имеет
36. Энтропия S определяется всеми возможными конформациями
37. Неравновесные точечные дефекты
38. Слайд 38
39. Термические напряжения
40. Равновесная и неравновесная концентрация вакансийn/N = 3[ L/L - a/a]
41. Слайд 41
42. Слайд 42
43. Генерация неравновесных дефектов (1)
44. Высокотемпературный нагрев для «залечивания» дефектов!Генерация неравновесных дефектов (2)
45. Ионная имплантация
46. Ионная имплантацияионнами.
47. Полупроводниковая гетероструктура - LEDИспользованиеионной имплантации(контроль диффузии!)
48. Взаимодействие точечных дефектов (2)
49. Примеси в полупроводниках
50. Слайд 50
51. (a) A photon with an energy greater
52. nE/n0 = e Eg/ kBTkB T =
53. A pictorial illustration of a hole in
54. n  exp ( Eg/kBT) -- концентрация собственных носителей заряда
55. Примеси в кристаллах полупроводников
56. E  Eb/2   10
57. Слайд 57
58. e2/rЭнергия связи электронов в случае донорной примеси (по Киттелю)
59. Слайд 59
60. Почти свободный электрон!n  exp ( Eg/kBT)Eg  kBT  3x10-2 эв
61. Акцепторная примесь
62. Слайд 62
63. Задача
64. Окраска кристаллов (поглощение, отражение, рассеяние на неоднородностях) фотонные кристаллы
65. Слайд 65
66. Слайд 66
67. Слайд 67
68. Слайд 68
69. Слайд 69
70. Слайд 70
71. Прохождение света через трехслойный диэлектрикR = Ir
72. Просветление оптики
73. Почему полированные поверхности германия(кремния) имеют металлический блескE
74. R = Ir /I0 = [Er /E0 ]2 = = (n2 – n1)2/(n2 + n1)2
75. Отражение от металлов
76. Слайд 76
77. Центры окраски
78. Слайд 78
79. Слайд 79
80. Слайд 80
81. Слайд 81
82. Слайд 82
83. Слайд 83
84. Слайд 84
85. Слайд 85
86. Слайд 86
87. Другие типы центров окраски (1)
88. Слайд 88
89. Другие типы центров окраски (2)
90. Другие типы центров окраски (3)
91. Образование центров окраски вследствие облучения высокоэнергетическими частицами
92. Слайд 92
93. Слайд 93
94. Скачать презентанцию

Механизм образования точечных дефектов

Главная
Разное
Физика реального кристалла

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Профессор Б.И.Островский
Физика реального кристалла
ostr@cea.ru
3. Точечные дефекты и их влияние на

свойства кристаллов. Равновесные и
неравновесные дефекты. Примеси

в
полупроводниках. Окраска кристаллов.
Центры окраски.

Профессор Б.И.ОстровскийФизика реального кристаллаostr@cea.ru3. Точечные дефекты и их влияние на свойства кристаллов. Равновесные и

Слайд 2Механизм образования точечных дефектов

Слайд 3Образование френкелевской пары

Слайд 4Заряженные точечные дефекты
Сохранение электрической
нейтральности кристалла

Слайд 5Равновесная концентрация дефектов

Слайд 6Энтропия (статистическое истолкование)
Выражение

S = kB ln

связывающее энтропию с логарифмом статистического веса

данного состояния , выгравировано на могиле Больцмана.
Людвиг Больцман (Boltzmann) 1844 - 1906

 - число способов, которым может быть реализовано данное состояние
kB - физическая постоянная, равная отношению универсальной газовой
постоянной R к числу Авогадро NA: kB =1.3807 10-23 J/K

Легко показать, что энтропия S обладает свойством аддитивности.
Действительно, если система состоит из двух подсистем, взаимодействием которых можно пренебречь, то  = 12 ;

ln  = ln 1 + ln 2.
Этим свойством обладают экстенсивные величины типа внутренней энергии, свободной энергии, т.д.

Энтропия (статистическое истолкование)Выражение S = kB lnсвязывающее энтропию

Слайд 7Физика упорядочения

F = U - TS =

Fmin

минимум свободной энергии - равновесная конфигурация:

w  exp ( F/kBT) - принцип Больцмана

При высоких температурах F минимизируется за счет увеличения энтропии S, т.е. устойчива фаза (состояние) с максимальным разупорядочиванием (беспорядком), отвечающим максимуму энтропии.

При низких температурах внутренняя энергия U доминирует над энтропией S и устойчиво состояние, отвечающее минимуму энергии.

При некоторой температуре Tc происходит фазовый переход из неупорядоченного состояния в упорядоченное (entropy dominated - energy dominated).
Подобным образом описываются эффекты упорядочения в самых разнообразных
системах - бинарные сплавы, магнетики, сегнетоэлектрики, жидкие кристаллы, блок-сополимеры и т.д.

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11Равновесная концентрация точечных дефектов
 = CNn = N!/n!(N-n)!
Формула Стирлинга: lnN! 

N lnN

Слайд 12S = kBln = kB {lnN!  lnn!  ln

(N-n)!} 

 kB{N lnN  nln n  (N-n)ln(N

- n)} (1)

 F = nE  TS = nE  kB T {N lnN  nln n  (N-n)ln(N - n)} (2)

d( F )/dn = 0 - условие минимума свободной
энергии

d( F )/dn = E + kB T{ln n + 1  ln(N - n)  1} = 0

ln{(N  n)/n} = E/ kB T ; n << N (3)

n/N  e E/ kBT (4)

S = kBln = kB {lnN!  lnn!  ln (N-n)!}   kB{N lnN  nln

Слайд 13c = n/N  e E/ kBT

(3)
kB T = 1.4 10-16

эрг/К 1200 К =1.6 10-13 эрг  10-1 эв

e-10

(3)

Слайд 14Свободная энергия

Подставляя (3) в (2), получаем:

 F = nE  kBT{N lnN  nln n  (N-n)ln(N - n)} =

= kBTN ln(1 - n/N)   kBTn;

F = F0  kBTn

Энтропия
dF = -SdT - pdV; S = - (dF/dT)V

S = - (dF0/dT)v + d(kBTn)/dT

S = S0 + kBn +nE/T

ln(1 - n/N)  - n/N;
n << N

Тепловая энергия,
приходящаяся на один дефект

Энтропия действительно
растет с образованием
дефектов!

Слайд 15Уравнение состояния

Используя одно из термодинамических соотношений Максвелла
и выражение для энтропии

(1) получаем:

(dP/dT)V = (dS/dV)T = (1/ Vc)(dS/dN)T =

= (kB/ Vc){lnN  ln(N - n)} =  (kB/ Vc){ ln(N - n)/N} =

=  (kB/ Vc)ln(1 - n/N)  (kB/ Vc)n/N

(dP/dT)V = kBn/ V

P = nkBT/ V

ln(1 - n/N)  - n/N;
n << N

- идеальный газ вакансий

Уравнение состоянияИспользуя одно из термодинамических соотношений Максвеллаи выражение для энтропии (1) получаем:

Слайд 16Внутренняя энергия и теплоемкость

 F = nE  TS

 U = nE; U = U0 + nE

Cv = (dU/dT)V = C0 + nE2/(kBT2)

n/N  e E/ kT

Cv = C0 + {NE2 /(kBT2)} e E/ kT

Проигрыш в энергии,
выигрыш в энтропии!

Слайд 17

Слайд 18n /n0 = e  / kBT
kB T = 1.4

10-16 эрг/К x 300 К =4.2 10-14 эрг  0.026

эв

 kBT n  n0 («высокие» температуры)

>> kBT n << n0 («низкие» температуры)

Еще раз о соотношении Больцмана

n /n0 = e  / kBTkB T = 1.4 10-16 эрг/К x 300 К =4.2 10-14

Слайд 19Задача

Слайд 20Газ квантовых осцилляторов (по Фейнману)

Слайд 21Число осцилляторов

Слайд 22 h

 kBT - равнораспределение

(«высокие» температуры)
h  kBT  h exp(- h/ kBT) –
распределение Больцмана («низкие» температуры)

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29Равновесная концентрация заряженных дефектов

Слайд 301 = N1!/n1!(N1-n1)!
 2 = N2!/n2!(N2-n2)!
 =  12

S = kBln

= kB (ln1 + ln2) =

= kB {ln [N1!/n1!(N1-n1)!] + ln [N2!/n2!(N2-n2)!]}

Если считать образование каждой из подсистем дефектов
независимым событием, то для числа способов образования
пары дефектов получаем:

1 = N1!/n1!(N1-n1)! 2 = N2!/n2!(N2-n2)! =  12

Слайд 31 F = (n1 +n2)E/2  TS  (n1 +n2)E/2

 kB T {N1lnN1  n1ln n1

 (N1-n1)ln(N1 -

n1) + N2lnN2  n2ln n2  (N2-n2)ln(N2 - n2) }

n1 = n2 = n - условие электронейтральности; n << N

d( F )/dn = 0 - условие минимума свободной
энергии

d( F )/dn = E + kB T{2ln n  ln(N1 - n)  ln(N2 - n) } = 0

 F = (n1 +n2)E/2  TS  (n1 +n2)E/2  kB T {N1lnN1  n1ln n1

Слайд 32 ln{(N1N2)/n2} = E/

kB T

n = (N1N2)1/2e E/ 2kBT

В итоге имеем для равновесной концентрации парных
(заряженных) дефектов:

N1  N2 в общем случае!

(см. следующий слайд)

Слайд 33Тетраэдрические и октаэдрические поры
в ячейке ОЦК структуры
r = 0.291R,

12

пустот на
ячейку
r = 0.154R,

3 поры на ячейку

Слайд 34Еще одна решеточная модель

Слайд 35Простые случайные блуждания на периодической решетке)
Траектория имеет вид последовательности из

N шагов, начинающейся в точке 1 и достигающей точки 2.

Длина шага a. На каждом шаге
следующий прыжок может происходить с одинаковой вероятностью в направлении любого из ближайших соседних узлов решетки.

Легко вычислить общее число путей длины N : если каждый узел решетки имеет z соседей, то число различных возможностей на каждом шаге есть z, и общее число путей равно
 =  N = z N

(сумма статистических весов всех конфигураций, возможных в системе).

Модель идеальной полимерной цепи (случайные блуждания без возврата):  = (z - 1)N

Простые случайные блуждания на периодической решетке)Траектория имеет вид последовательности из N шагов, начинающейся в точке 1 и

Слайд 36Энтропия S определяется всеми возможными конформациями цепи, которые начинаются

в начале координат и заканчиваются за N шагов:

S = kBln = kBNln(z-1)

Размерные эффекты:

Трехмерный случай, D=3, z = 6: S = kBNln5 Rln5

Двумерная конфигурация, D=2, z =4: S = kBNln3 Rln3

Одномерный случай, D=1, z =2: S = kBNln1 = 0

Для моля вещества

Один из способов описания гибкой полимерной цепи - представить ее
в виде траектории случайного блуждания на периодической решетке.