Физика реального кристалла

Содержание

1. Физика реального кристалла
2. Типы дислокаций:Краевые дислокации - Edge Dislocation:
3. Ядро дислокации (??)сильные искажения решетки, нелинейные деформацииКраевая дислокацияСлабые, упругие искажения идеальнойрешетки - «хорошийматериал» -линейная теорияупругости
4. Свойства вектора БюргерсаFinish-start/ right hand
5. Свойства дислокацийДислокационная линия не может закончиться внутри
6. Слайд 6
7. Сетка ФранкаДислокационная петляв fcc кристалеПримеры дислокационных петель и узлов в кристаллах
8. Дислокационные петли в алмазоподобной структуре
9.  -1/2Плотность дислокацийОпределение плотности дислокацийВыражается в единицах,
10. Элементы теории упругости сплошных сред
11. Закон Гука,модуль ЮнгаY  EБрусок из однородного изотропного материала
12. Коэффициент ПуассонаВ кристаллах: ij = Cijkl kl
13. Брусок под действием гидростатическогодавления
14. Слайд 14
15. Объемный модуль упругости
16. Однородный сдвиг (1)клей
17. Однородный сдвиг (2)Fi = 0Mi = 0
18. Однородный сдвиг (3)сдвиге
19. -1 <  < 1/2Однородный сдвиг (4)
20. Элементы теории упругости кристаллов
21. Слайд 21
22. ij = dFi /dAj
23. Слайд 23
24. Тензор напряжения (1)
25. Тензор напряжения (2)Приведение к диагональному виду!!
26. ijСимметрия тензора напряженияij
27. Тензор деформации (1)деформации
28. Тензор деформации (2) u - смещение частицыe
29. Тензор «деформации» (3)r’rru
30. Тензор дисторсии (1)
31. В общем случае:  r’
32. Тензор дисторсии (2)2
33. Определение тензора деформации- Тензор деформации- Чистые повороты
34. Тензор деформации (6)
35. r’ = r + u(r’)2 = (r)2
36. rr’u =  x rАкивис,Гольдберг,1969
37. Акивис,Гольдберг,1969
38. Слайд 38
39. Тензор деформации (5)
40. Тензор деформации (6)
41. Тензор упругостиijij = Cijkl klijij
42. Роль симметрииВ кубических кристаллах достаточно трех упругих константКубические кристаллыРомбическаяТригональная
43. Изотропное твердое тело  GE = 2G
44. Коэффициенты упругостиКубические кристаллы1.6х10-12Оценка величины коэффициентов упругостиC11CijklCCC12C44Дин/см2 = эрг/см3 = 10 -1 дж/м3C = U/a3
45. Изотропные телаДин/см2 = эрг/см3 = 10 -1 дж/м3 = 10 -1 Н/м2 Дин/см2
46. Энергия деформируемого кристалла
47. В случае однородной деформации: kl =
48. Энергия деформируемого кристалла
49. В общем случае если деформация производится обратимо
50. Упругие поля и напряжения вокруг дислокаций
51. Дислокации в непрерывной упругой средеПостроениеВольтерра
52. Образование краевой дислокации в кристалле
53. Построение Вольтерра для винтовых и краевых дислокаций
54. Поле смещений вокруг винтовой дислокацииЦилиндрическиекоординаты:r, , zx2
55. Вычисление компонент тензора деформации (1)uz = uz(x,y)ux = 0uy = 0
56. Вычисление компонент тензора деформации (2)Смещения:(1/2)duz/dy =(b/4)d[ arctg(y/x)]/dy =dy/(y2 +a2) = (1/a) arctg(y/a)arctg (y/x)
57. Вычисление компонент тензора деформации (3)xx = yy
58.   GВычисление компонент тензора напряжений
59. Компоненты тензора напряжений в цилиндрических координатахzzЦилиндрическиекоординаты:r, , zx2 + y2 = r2;tg = y/x
60. Компоненты тензоров напряжений и деформаций в цилиндрических координатахиспользуя соотношения:и, аналогичным образом, для сдвиговых деформаций, получаем:
61. Отличные от нуля компоненты ij и kl
62. Сравнение законов спадания напряжений с расстоянием r, для точечных дефектов, дислокаций и дислокационных стенок
63. в нем имеются внутренние напряжения, источником которых являются дислокации.
64. Упругая энергия дислокацииПолная энергия дислокации состоит из
65. Оценки упругой энергии дислокацииПри обычных значениях плотности
66. Слайд 66
67. Наименьшей энергией обладают дислокации с наи-!!
68. Диссоциация дислокаций
69. Ядро дислокацииядро – неупругие искаженияупругие деформации
70. Оценки, выполненные на основе различных микроскопических подходов
71. Скачать презентанцию

Типы дислокаций:Краевые дислокации - Edge Dislocation: A portion of an extra plane of

Главная
Разное
Физика реального кристалла

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Профессор Б.И.Островский
Физика реального кристалла
ostr@cea.ru
7. Теория упругости сплошных сред.
Упругие

поля (поля напряжений)
вокруг дислокаций. Энергия
дислокаций.

Профессор Б.И.ОстровскийФизика реального кристаллаostr@cea.ru7. Теория упругости сплошных сред. Упругие поля (поля напряжений) вокруг дислокаций. Энергия

Слайд 2Типы дислокаций:

Краевые дислокации - Edge Dislocation:

A portion of an extra plane of atoms

Винтовые дислокации - Screw Dislocation:
Helical atomic displacement around a
line extending through the crystal

Смешанные дислокации - Mixed Dislocation:
Some edge, some screw nature

Слайд 3Ядро дислокации (??)
сильные искажения решетки,
нелинейные деформации
Краевая дислокация
Слабые, упругие
искажения

идеальной
решетки - «хороший
материал» -
линейная теория
упругости

Ядро дислокации (??)сильные искажения решетки, нелинейные деформацииКраевая дислокацияСлабые, упругие искажения идеальнойрешетки - «хорошийматериал» -линейная теорияупругости

Слайд 4Свойства вектора Бюргерса
Finish-start/ right hand

Слайд 5Свойства дислокаций
Дислокационная линия не может закончиться внутри кристалла,
а только

- на его поверхности

- на внутренней границе раздела ( на границах зерен)

- в дислокационном узле

- с образованием дислокационной петли

Слайд 6

Слайд 7Сетка Франка
Дислокационная петля
в fcc кристале
Примеры дислокационных петель и
узлов в

кристаллах

Слайд 8Дислокационные петли в алмазоподобной структуре

Слайд 9 -1/2
Плотность дислокаций
Определение плотности дислокаций
Выражается в единицах, см-2
Типичные значения в

отожженных металлах
В полупроводниках
После пластической деформации
и выше
 = L/ V =

Nl/ V = Nl/ lS = N/ S

 = L/ V

-1 = S/ N

-1/2 = < r >- среднее расстояние
между дислокациями

 -1/2Плотность дислокацийОпределение плотности дислокацийВыражается в единицах, см-2Типичные значения в отожженных металлахВ полупроводникахПосле пластической деформациии выше =

Слайд 10Элементы теории упругости сплошных сред

Слайд 11Закон Гука,

модуль Юнга
Y  E
Брусок из однородного
изотропного материала

Слайд 12Коэффициент Пуассона
В кристаллах:
 ij = Cijkl kl

Слайд 13Брусок под действием
гидростатического
давления

Слайд 14

Слайд 15Объемный модуль упругости

Слайд 16Однородный сдвиг (1)
клей

Слайд 17Однородный сдвиг (2)
Fi = 0

Mi = 0

Слайд 18Однородный сдвиг (3)
сдвиге

Слайд 19-1 <  < 1/2
Однородный сдвиг (4)

Слайд 20Элементы теории упругости кристаллов

Слайд 21

Слайд 22ij = dFi /dAj

Слайд 23

Слайд 24Тензор напряжения (1)

Слайд 25Тензор напряжения (2)
Приведение к диагональному виду
!!

Слайд 26ij
Симметрия тензора напряжения
ij

Слайд 27Тензор деформации (1)
деформации

Слайд 28Тензор деформации (2)
u - смещение
частицы
e = lim (

x’ -  x)/  x =

= lim u/

x = du/dx - деформация

 x’ =  x + u2 - u1

 x’ =  x + u

x  0

Тензор деформации (2) u - смещение частицыe = lim ( x’ -  x)/  x =

Слайд 29Тензор «деформации» (3)
r’
r
r
u

r’ = r + u

e = du/dr ; eij = dui/dxj

dui = eij dxj ; eij - тензор дисторсии

вектор смещения

Слайд 30Тензор дисторсии (1)

Слайд 31В общем случае:  r’ =  r

+  u

e = du/dr ; eij = dui/dxj

dui

= eij dxj ; eij - тензор деформации (??)

вектор смещения

Легко понять смысл компонент тензора eij :

 x = ( x1; 0; 0)

ui = eij xj

В общем случае:  r’ =  r +  ue = du/dr ;

Слайд 32Тензор дисторсии (2)
2

Слайд 33Определение тензора деформации
- Тензор деформации

- Чистые повороты

Слайд 34Тензор деформации (6)

Слайд 35r’ = r + u
(r’)2 = (r)2 + 2r u

+ u2
(r’)2 - (r)2 = 2r u

2r

u =2eijxixj

2r u =2ijxixj

Акивис,
Гольдберг,
1969

Таким образом,
в чистую
деформацию
вносит вклад
только тензор 

Вклад равен 0

r’ = r + u(r’)2 = (r)2 + 2r u + u2(r’)2 - (r)2 =

Слайд 36r
r’
u =  x r
Акивис,
Гольдберг,
1969

Слайд 37Акивис,
Гольдберг,
1969

Слайд 38

Слайд 39Тензор деформации (5)

Слайд 40Тензор деформации (6)

Слайд 41Тензор упругости
ij
ij = Cijkl kl
ij
ij

Слайд 42Роль симметрии
В кубических кристаллах достаточно трех упругих констант
Кубические кристаллы
Ромбическая
Тригональная

Слайд 43Изотропное твердое тело
  G
E = 2G (1+ )
 =

/2( +G )
Связь с константами упругости
кубического кристалла
Связь с модулем Юнга

и
коэффициентом Пуассона

Изотропное твердое тело  GE = 2G (1+ ) = /2( +G )Связь с константами упругостикубического кристаллаСвязь

Слайд 44Коэффициенты упругости
Кубические кристаллы
1.6х10-12
Оценка величины коэффициентов упругости
C11
Cijkl
C
C
C12
C44
Дин/см2 = эрг/см3 = 10

-1 дж/м3
C = U/a3

Коэффициенты упругостиКубические кристаллы1.6х10-12Оценка величины коэффициентов упругостиC11CijklCCC12C44Дин/см2 = эрг/см3 = 10 -1 дж/м3C = U/a3

Слайд 45Изотропные тела
Дин/см2 = эрг/см3 = 10 -1 дж/м3 = 10

-1 Н/м2
Дин/см2

Слайд 46Энергия деформируемого кристалла

Слайд 47 В случае однородной деформации: kl = const (r )

Wel полн = (1/2)C2 V

- одноконстантное приближение

При неоднородной деформации:kl = kl (r ) ;
Wel полн = (1/2)C2(r)d3r

d Wel = ij dij = Cijkl kld ij

ij = Cijkl kl - Закон Гука

Когда единичный элемент объема деформируется на малую величину dij ,
напряжения совершают над ним работу:

Плотность
энергии!
[эрг/см3]

Полная упругая энергия деформации получается интегрированием
по всему объему кристалла: Wel полн = (1/2)Cijkl ijkl d3r

После интегрирования имеем для плотности энергии:
Wel = (1/2)Cijklijkl = (1/2)ijij

В случае однородной деформации: kl = const (r ) Wel полн = (1/2)C2

Слайд 48Энергия деформируемого кристалла

Слайд 49В общем случае если деформация производится обратимо и при постоянной

температуре, и если вся работа идет на упругую деформацию, то

свободная энергия системы имеет вид:

F = (1/2)Cijkl ijkld3r

Плотность энергии деформации в общем случае записывается в виде:
Wel = Wel (kl) = (1/2)Cijklijkl + (1/6)Cijklтnijkl mn+

+ (1/24)Cijklmnpqijkl mn pq

Гармоническое приближение

Ангармонические поправки

2Wel / ij kl

В общем случае если деформация производится обратимо и при постоянной температуре, и если вся работа идет на

Слайд 50Упругие поля и напряжения вокруг дислокаций

Слайд 51Дислокации в непрерывной упругой среде
Построение
Вольтерра

Слайд 52Образование краевой дислокации в кристалле

Слайд 53Построение Вольтерра для винтовых
и краевых дислокаций

Слайд 54Поле смещений вокруг винтовой дислокации
Цилиндрические
координаты:
r, , z
x2 + y2 =

r2;
tg = y/x
uz = uz(x,y)
arctg (y/x)

Слайд 55Вычисление компонент тензора деформации (1)
uz = uz(x,y)

ux = 0

uy =

Вычисление компонент тензора деформации (1)uz = uz(x,y)ux = 0uy = 0

Слайд 56Вычисление компонент тензора деформации (2)
Смещения:
(1/2)duz/dy =(b/4)d[ arctg(y/x)]/dy =
dy/(y2 +a2) =

(1/a) arctg(y/a)
arctg (y/x)

Слайд 57Вычисление компонент тензора деформации (3)
xx = yy = zz =

xy = yx = 0
xz = zx
Цилиндрические
координаты:
r, , z;

x2 + y2 = r2; tg = y/x

Вычисление компонент тензора деформации (3)xx = yy = zz = xy = yx = 0xz = zxЦилиндрическиекоординаты:r,

Слайд 58  G
Вычисление компонент тензора напряжений

Слайд 59Компоненты тензора напряжений в
цилиндрических координатах
z
z
Цилиндрические
координаты:
r, , z
x2 + y2

= r2;
tg = y/x

Слайд 60Компоненты тензоров напряжений и деформаций в
цилиндрических координатах
используя соотношения:

и, аналогичным

образом, для сдвиговых деформаций, получаем:

Компоненты тензоров напряжений и деформаций в цилиндрических координатахиспользуя соотношения:и, аналогичным образом, для сдвиговых деформаций, получаем:

Слайд 61Отличные от нуля компоненты ij и kl убывают с
расстоянием

от дислокации как r -1,

    r -1

Упругие поля искажений вокруг дислокаций
являются дальнодействующими!

Отличные от нуля компоненты ij и kl убывают с расстоянием от дислокации как r -1,

Слайд 62Сравнение законов спадания напряжений с расстоянием r,
для точечных дефектов,

дислокаций и
дислокационных стенок

Слайд 63в нем имеются внутренние напряжения, источником
которых являются дислокации.

Слайд 64Упругая энергия дислокации
Полная энергия дислокации состоит из двух частей:
Плотность упругой

энергии, запасенной в дислокации:
2
2
8
Полная энергия, запасенная в полом цилиндре радиуса

R и длины L :

= (Gb2/82)dz d rdr/r2 =

2

Или на единицу длины дислокации:

полн

/L =

полн

=

Wel = (1/2) Cijklijkl
= (1/2)ijij

Упругая энергия дислокацииПолная энергия дислокации состоит из двух частей:Плотность упругой энергии, запасенной в дислокации:228Полная энергия, запасенная в

Слайд 65Оценки упругой энергии дислокации
При обычных значениях плотности дислокаций  =107

см-2, среднее
расстояние между ними составляет R  -1/2 

3.10-4 см, что дает

для

 10

полн

/L =



При G  1012 дин.см-2 и b = 2.10 -8 см имеем:

полн

/L =



4.10 -4 эрг/см

Что в пересчете на одну связь дает:

Ebond = 4.10 -4 эрг/см x 2.10 -8 см = 8.10-12 эрг 5 эв



Ebond  Gb3

Оценки упругой энергии дислокацииПри обычных значениях плотности дислокаций  =107 см-2, среднее расстояние между ними составляет R

Слайд 66

Слайд 67Наименьшей энергией обладают дислокации с наи-
!!

Слайд 68Диссоциация дислокаций

Слайд 69Ядро дислокации
ядро – неупругие искажения
упругие деформации

Слайд 70Оценки, выполненные на основе различных микроскопических подходов
и результатов компьютерного

моделирования взаимодействий в ядре
дислокаций, показывают, что энергия ядра дислокации

не превышает
10-15% полной энергии, т.е. большая часть энергии дислокации
связана с упругими деформациями, распространяющимися далеко
в объеме кристалла.

Оценки, выполненные на основе различных микроскопических подходов и результатов компьютерного моделирования взаимодействий в ядре дислокаций, показывают, что

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Физика реального кристалла

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Профессор Б.И.ОстровскийФизика реального кристаллаostr@cea.ru7. Теория упругости сплошных сред. Упругие

поля (поля напряжений) вокруг дислокаций. Энергия дислокаций.

Слайд 2Типы дислокаций:Краевые дислокации - Edge Dislocation:

Слайд 3Ядро дислокации (??)сильные искажения решетки, нелинейные деформацииКраевая дислокацияСлабые, упругие искажения

идеальнойрешетки - «хорошийматериал» -линейная теорияупругости

Слайд 4Свойства вектора БюргерсаFinish-start/ right hand

Слайд 5Свойства дислокацийДислокационная линия не может закончиться внутри кристалла, а только

Слайд 6

Слайд 7Сетка ФранкаДислокационная петляв fcc кристалеПримеры дислокационных петель и узлов в

кристаллах

Слайд 8Дислокационные петли в алмазоподобной структуре

Слайд 9 -1/2Плотность дислокацийОпределение плотности дислокацийВыражается в единицах, см-2Типичные значения в

отожженных металлахВ полупроводникахПосле пластической деформациии выше = L/ V =

Слайд 10Элементы теории упругости сплошных сред

Слайд 11Закон Гука,модуль ЮнгаY  EБрусок из однородного изотропного материала

Слайд 12Коэффициент ПуассонаВ кристаллах: ij = Cijkl kl

Слайд 13Брусок под действием гидростатическогодавления

Слайд 14

Слайд 15Объемный модуль упругости

Слайд 16Однородный сдвиг (1)клей

Слайд 17Однородный сдвиг (2)Fi = 0Mi = 0

Слайд 18Однородный сдвиг (3)сдвиге

Слайд 19-1 <  < 1/2Однородный сдвиг (4)

Слайд 20Элементы теории упругости кристаллов

Слайд 21

Слайд 22ij = dFi /dAj

Слайд 23

Слайд 24Тензор напряжения (1)

Слайд 25Тензор напряжения (2)Приведение к диагональному виду!!

Слайд 26ijСимметрия тензора напряженияij

Слайд 27Тензор деформации (1)деформации

Слайд 28Тензор деформации (2) u - смещение частицыe = lim (

x’ -  x)/  x = = lim u/

Слайд 29Тензор «деформации» (3)r’rru

Слайд 30Тензор дисторсии (1)

Слайд 31В общем случае:  r’ =  r

+  ue = du/dr ; eij = dui/dxjdui

Слайд 32Тензор дисторсии (2)2

Слайд 33Определение тензора деформации- Тензор деформации- Чистые повороты

Слайд 34Тензор деформации (6)

Слайд 35r’ = r + u(r’)2 = (r)2 + 2r u

+ u2(r’)2 - (r)2 = 2r u 2r

Слайд 36rr’u =  x rАкивис,Гольдберг,1969

Слайд 37Акивис,Гольдберг,1969

Слайд 38

Слайд 39Тензор деформации (5)

Слайд 40Тензор деформации (6)

Слайд 41Тензор упругостиijij = Cijkl klijij

Слайд 42Роль симметрииВ кубических кристаллах достаточно трех упругих константКубические кристаллыРомбическаяТригональная

Слайд 43Изотропное твердое тело  GE = 2G (1+ ) =

/2( +G )Связь с константами упругостикубического кристаллаСвязь с модулем Юнга

Слайд 44Коэффициенты упругостиКубические кристаллы1.6х10-12Оценка величины коэффициентов упругостиC11CijklCCC12C44Дин/см2 = эрг/см3 = 10

-1 дж/м3C = U/a3

Слайд 45Изотропные телаДин/см2 = эрг/см3 = 10 -1 дж/м3 = 10

-1 Н/м2 Дин/см2

Слайд 46Энергия деформируемого кристалла

Слайд 47 В случае однородной деформации: kl = const (r )

Wel полн = (1/2)C2 V

Слайд 48Энергия деформируемого кристалла

Слайд 49В общем случае если деформация производится обратимо и при постоянной

температуре, и если вся работа идет на упругую деформацию, то

Слайд 50Упругие поля и напряжения вокруг дислокаций

Слайд 51Дислокации в непрерывной упругой средеПостроениеВольтерра

Слайд 52Образование краевой дислокации в кристалле

Слайд 53Построение Вольтерра для винтовых и краевых дислокаций

Слайд 54Поле смещений вокруг винтовой дислокацииЦилиндрическиекоординаты:r, , zx2 + y2 =

r2;tg = y/x uz = uz(x,y)arctg (y/x)

Слайд 55Вычисление компонент тензора деформации (1)uz = uz(x,y)ux = 0uy =

Слайд 56Вычисление компонент тензора деформации (2)Смещения:(1/2)duz/dy =(b/4)d[ arctg(y/x)]/dy =dy/(y2 +a2) =

(1/a) arctg(y/a)arctg (y/x)

Слайд 57Вычисление компонент тензора деформации (3)xx = yy = zz =

xy = yx = 0xz = zxЦилиндрическиекоординаты:r, , z;

Слайд 58  GВычисление компонент тензора напряжений

Слайд 59Компоненты тензора напряжений в цилиндрических координатахzzЦилиндрическиекоординаты:r, , zx2 + y2

= r2;tg = y/x

Слайд 60Компоненты тензоров напряжений и деформаций в цилиндрических координатахиспользуя соотношения:и, аналогичным

Слайд 1Профессор Б.И.Островский
Физика реального кристалла
ostr@cea.ru
7. Теория упругости сплошных сред.
Упругие

поля (поля напряжений)
вокруг дислокаций. Энергия
дислокаций.

Слайд 2Типы дислокаций:

Краевые дислокации - Edge Dislocation:

Слайд 3Ядро дислокации (??)
сильные искажения решетки,
нелинейные деформации
Краевая дислокация
Слабые, упругие
искажения

идеальной
решетки - «хороший
материал» -
линейная теория
упругости

Слайд 4Свойства вектора Бюргерса
Finish-start/ right hand

Слайд 5Свойства дислокаций
Дислокационная линия не может закончиться внутри кристалла,
а только

Слайд 7Сетка Франка
Дислокационная петля
в fcc кристале
Примеры дислокационных петель и
узлов в

Слайд 9 -1/2
Плотность дислокаций
Определение плотности дислокаций
Выражается в единицах, см-2
Типичные значения в

отожженных металлах
В полупроводниках
После пластической деформации
и выше
 = L/ V =

Слайд 11Закон Гука,

модуль Юнга
Y  E
Брусок из однородного
изотропного материала

Слайд 12Коэффициент Пуассона
В кристаллах:
 ij = Cijkl kl

Слайд 13Брусок под действием
гидростатического
давления

Слайд 16Однородный сдвиг (1)
клей

Слайд 17Однородный сдвиг (2)
Fi = 0

Mi = 0

Слайд 18Однородный сдвиг (3)
сдвиге

Слайд 19-1 <  < 1/2
Однородный сдвиг (4)

Слайд 25Тензор напряжения (2)
Приведение к диагональному виду
!!

Слайд 26ij
Симметрия тензора напряжения
ij

Слайд 27Тензор деформации (1)
деформации

Слайд 28Тензор деформации (2)
u - смещение
частицы
e = lim (

x’ -  x)/  x =

= lim u/

Слайд 29Тензор «деформации» (3)
r’
r
r
u

+  u

e = du/dr ; eij = dui/dxj

dui

Слайд 32Тензор дисторсии (2)
2

Слайд 33Определение тензора деформации
- Тензор деформации

- Чистые повороты

Слайд 35r’ = r + u
(r’)2 = (r)2 + 2r u

+ u2
(r’)2 - (r)2 = 2r u

2r

Слайд 36r
r’
u =  x r
Акивис,
Гольдберг,
1969

Слайд 37Акивис,
Гольдберг,
1969

Слайд 41Тензор упругости
ij
ij = Cijkl kl
ij
ij

Слайд 42Роль симметрии
В кубических кристаллах достаточно трех упругих констант
Кубические кристаллы
Ромбическая
Тригональная

Слайд 43Изотропное твердое тело
  G
E = 2G (1+ )
 =

/2( +G )
Связь с константами упругости
кубического кристалла
Связь с модулем Юнга

Слайд 44Коэффициенты упругости
Кубические кристаллы
1.6х10-12
Оценка величины коэффициентов упругости
C11
Cijkl
C
C
C12
C44
Дин/см2 = эрг/см3 = 10

-1 дж/м3
C = U/a3

Слайд 45Изотропные тела
Дин/см2 = эрг/см3 = 10 -1 дж/м3 = 10

-1 Н/м2
Дин/см2

Слайд 51Дислокации в непрерывной упругой среде
Построение
Вольтерра

Слайд 53Построение Вольтерра для винтовых
и краевых дислокаций

Слайд 54Поле смещений вокруг винтовой дислокации
Цилиндрические
координаты:
r, , z
x2 + y2 =

r2;
tg = y/x
uz = uz(x,y)
arctg (y/x)

Слайд 55Вычисление компонент тензора деформации (1)
uz = uz(x,y)

ux = 0

uy =

Слайд 56Вычисление компонент тензора деформации (2)
Смещения:
(1/2)duz/dy =(b/4)d[ arctg(y/x)]/dy =
dy/(y2 +a2) =

(1/a) arctg(y/a)
arctg (y/x)

Слайд 57Вычисление компонент тензора деформации (3)
xx = yy = zz =

xy = yx = 0
xz = zx
Цилиндрические
координаты:
r, , z;

Слайд 58  G
Вычисление компонент тензора напряжений

Слайд 59Компоненты тензора напряжений в
цилиндрических координатах
z
z
Цилиндрические
координаты:
r, , z
x2 + y2

= r2;
tg = y/x

Слайд 60Компоненты тензоров напряжений и деформаций в
цилиндрических координатах
используя соотношения:

и, аналогичным

Слайд 61Отличные от нуля компоненты ij и kl убывают с
расстоянием

Слайд 62Сравнение законов спадания напряжений с расстоянием r,
для точечных дефектов,

дислокаций и
дислокационных стенок

Слайд 63в нем имеются внутренние напряжения, источником
которых являются дислокации.

Слайд 64Упругая энергия дислокации
Полная энергия дислокации состоит из двух частей:
Плотность упругой

энергии, запасенной в дислокации:
2
2
8
Полная энергия, запасенная в полом цилиндре радиуса

Слайд 65Оценки упругой энергии дислокации
При обычных значениях плотности дислокаций  =107

см-2, среднее
расстояние между ними составляет R  -1/2 

Слайд 67Наименьшей энергией обладают дислокации с наи-
!!

Слайд 69Ядро дислокации
ядро – неупругие искажения
упругие деформации

Слайд 70Оценки, выполненные на основе различных микроскопических подходов
и результатов компьютерного

моделирования взаимодействий в ядре
дислокаций, показывают, что энергия ядра дислокации