Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).
Логика – это наука о формах и способах мышления.
Первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель.
Примеры понятий:
Рядом с названием предмета перечислены его признаки. Какие из них являются существенными для данного предмета?
А) Ученик - высокий; умный; одет в форму; на спине - ранец; посещает школу; любит книги; много знает; овладевает знаниями; учится; веселый.
Б) Ромашка - полевой цветок; имеет белые лепестки и желтую середину; лекарственное растение; неприхотливый цветок; цветок, растущий у дороги.
Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить данный предмет от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество.
Понятие
Комар, насекомое, живое существо.
Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?
Высказывание
Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
Это высказывание ложное.
Общее
Частное
Рассуждение
Алгебра логики
Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалетность
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
А&В
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
А V В
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
Таблица истинности:
Графическое представление
В естественном языке – «Тогда и только тогда и в том и только том случае»;
Обозначение – ↔
Таблица истинности:
Графическое представление
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью
(A V B) V C =A V ( B V C)
Переместительный
Сочетательный
Распределительный
Закон двойного
отрицания
A & Ā = 0
A V Ā = 1
A & 0=0; A &1 = A
A V 0 = A; A V 1 = 1
A & A = A
A V A = A
Закон исключения
третьего
Закон повторения
Законы операций
с 0 и 1
Законы общей
инверсии
Свойства логических операций
0
0
0
0
0
0
1
1
Складываем А и В и выводим результат.
0
0
0
1
1
1
1
1
Складываем А и (В&С) и выводим результат.
0
0
1
1
1
1
1
1
Складываем А и C и выводим результат.
0
0
1
1
1
1
1
1
Умножаем (АvB) на (AvC )и выводим результат.
0
0
0
1
1
1
1
1
Равенство выделенных столбцов доказывает распределительный закон.
Бабушка знала, что один из её внуков (правдивый), оба раза сказал правду; второй (шутник) оба раза сказал неправду; третий (хитрец) один раз сказал правду, а другой раз - неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца.
Кто из внуков разбил вазу?
Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка.
Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука - Коля.
Введем обозначения:
А1 – Андрей первый, В2 – Володя второй,
А2 – Андрей второй, Б3 – Борис третий,
Б4 – Борис четвертый, С2 – Сережа второй
Так как один и тот же человек не может занять разные места, и разные спортсмены не могут находиться на одном месте, получим из первых 2-х скобок:
Полученный результат умножим логически на 3-ю скобку:
А1=1; Б3=1; С2=1; => В4=1
Ответ: Андрей – первый, Сергей – второй, Борис – третий, Володя - четвертый
Базовые логические элементы реализуют три базовые логические операции:
логический элемент «И» (конъюнктор) – логическое умножение;
логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) – логическое сложение;
логический элемент «НЕ» (инвертор) – логическое отрицание.
Любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов.
Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы.
Есть импульс – логическое значение сигнала 1, нет импульса – значение 0.
Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А и В внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую электронную схему.
В инвертор поступает сигнал от входа В.
Анализ электронной схемы
?
Триггер
Логическая схема триггера выглядит следующим образом:
Входы триггера расшифровываются следующим образом — S (от английского Set - установка) и R (Reset - сброс). Они используются для установки триггера в единичное состояние и сброса в нулевое. В связи с этим такой триггер называется RS-триггер.
Выход Q называется прямым, а противоположный — инверсный. Сигналы на прямом и инверсном выходах, конечно же, должны быть противоположны.
Поскольку Q = 1, триггер перешел в единичное состояние, и, пока не придут новые внешние сигналы, сохраняет его. Итак, при подаче сигнала на вход S триггер переходит в устойчивое единичное состояние.
При противоположной комбинации сигналов R = 1 и S = 0 вследствие полной симметрии схемы все происходит совершенно аналогично, но теперь на выходе Q уже получается 0. Иными словами, при подаче сигнала на R-триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние.
Таким образом окончание действия сигнала в обоих случаях приводит к тому, что R = 0 и S = 0.
Триггер
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть