Фотонные кристаллы и нанофотоника

используются упорядоченные свойства для управления распространением электромагнитных волн – фотонов.

света в фононном кристалле подчиняется волновому уравнению
Состояние электрона в кристалле

Состояние электромагнитной волны в фононном кристалле описывается векторными полями – напряженностью электрического и магнитного полей

Волновая функция электрона может быть разложена в ряд по собственным состояниям, каждому из которых соответствует собственная энергия

Напряженность электромагнитного поля есть суперпозиция монохроматических компонент (мод), где собственное значение – частота моды

теорема Блоха:
поскольку атомный потенциал в кристалле и диэлектрическая проницаемость

Возможные значения волновых векторов заполняют зону Бриллюэна в кристаллической решетке или элементарную ячейку фононного кристалла, задаваемую в пространстве обратных векторов. Энергия электрона, являющаяся собственным значением уравнения Шредингера и собственное значение волнового уравнения (частота моды) – связаны со значением волновых векторов блоховских функций законом дисперсии

Примесный атом или дефект, нарушающие трансляционную симметрию атомного потенциала, могут создавать примесное электронное состояние, локализованное в окрестности дефекта. Изменение диэлектрической проницаемости в определенной области фононного кристалла приводит к появлению разешенной моды внутри запрещенной фононной зоны, локализованной в ее пространственной окрестности

материалы: неупорядоченные и упорядоченные
Регулярный лес нанопрволок Si