98-ой гвардейской воздушно-десантной дивизии на должностях командира взвода и роты.
В 1972 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. C 1972 по 1976 год занимал должности сначала заместителя командира батальона, затем командира 104-го гвардейского парашютно-десантного полка.
С 1976 по 1979 год заместитель командира 76-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, а с 1979 по 1981 год – ее командир.
С 1981 по 1984 год А. Е. Слюсарь находился в составе ограниченного контингента советских войск в Афганистане, где командовал 103-й воздушно-десантной дивизией. Под его командованием это соединение успешно провело ряд крупных военных операций, в том числе по разгрому душманских бандформирований в долине Панджшер, понеся при этом минимальные потери в личном составе и технике.