Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Школа № 543

π
Урок – конференция
В 6 классе
Учитель математики
Чагина Ю.А.
14 марта 2014 год

а потом развернуть ее и измерить.
Затем сложить окружность пополам

и измерить линейкой диаметр.
В качестве окружности можно использовать дно пластикового стакана,
вдоль него удобно уложить нить, но чтобы измерить диаметр придется
отрезать его или обвести дно стакана карандашом, поставив его на бумагу. Найти отношение длины окружности к диаметру.

Лабораторная работа (домашнее задание).

Диаметр

Пи представляет собой математическую константу
и является отношением длины окружности

к ее диаметру.
В цифровом выражении Пи начинается как 3,141592.....
и является бесконечной непериодической дробью.
Это первое иррациональное число, с которым знакомятся школьники.

Диаметр

математики.
Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода:

древний

период, в течение которого  π  изучалось с позиции геометрии;
классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа 
в Европе в XVIII веке;
эра цифровых компьютеров.

Впервые обозначением этого числа греческой буквой 
воспользовался британский математик Джонс в 1706 году.

А общепринятым оно стало после работ 
Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы
греческих слов περιφέρεια — окружность,
периферия и περίμετρος — периметр.

Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни,
история которой вошла

в Библию. Однако недостаточно точное исчисление ими Пи привело к краху всего проекта. Считается также, что число Пи лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона:
«…по приказу царя Соломона был сделан круглый медный сосуд
диаметром в 10 локтей, а окружностью в 30».

Древнеегипетские землемеры и архитекторы считали,

что длина окружности больше ее диаметра в 3.16 раза.

Древние римляне ошибались в другую сторону:

они считали число пи равным 3.12.

Впрочем, для техники того времени такая точность

была вполне достаточной.
 

Древний период развития числа π

способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность 
и описывал

около неё правильные  многоугольники.
Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед
рассматривал периметр вписанного многоугольника
как нижнюю оценку длины окружности, а периметр
описанного многоугольника как верхнюю оценку.
Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку
  


и предположил, что  π примерно равняется
22/7 ≈ 3,142857142857143…

теории вероятностей.
Опыт Бюффона
Жорж-Луи Леклерк де Бюффон (1707 – 1788) –

французский естествоиспытатель, биолог, математик.

Опыт Бюффона (домашнее задание)

Для проведения опыта требуется:
1. Короткая (сантиметра два) швейная иголка – лучше с
отломанным острием, чтобы игла была равномерной толщины.
2. Лист бумаги (формат А4) с проведенными тонкими
параллельными линиями, отделенными друг от друга
на расстояние вдвое больше длины иглы.
С небольшой высоты иглу бросают на лист бумаги и замечают,
пересекает ли игла одну из линий или нет.
Бросание иглы повторяют много раз, каждый раз отмечая,
было ли пересечение. В конце опыта необходимо разделить
общее число падений иглы на число случаев, когда было замечено
пересечение иглы с какой-либо линией на бумаге.
Приближенно это число окажется равным значению числа Пи.

бросавших иглу, во второй – год проведения опыта,
в третьей

– число бросаний, из которого было определено π,
и в последней –полученное в результате опытов значение π.
В нижней строке таблицы дано значение  с восемью знаками.

Опыт Бюффона

подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь
за

время его кругосветных странствий – голова или ступни ног.

Ноги прошли путь 2πR, где R- радиус земного шара.

Верхушка же головы прошла при этом 2π (R+1,7), где 1,7 м – рост человека.

Разность путей равна 2π(R+1,7)-2 πR= 2π∙1,7=10,7 м.

Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.

Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса
земного шара. Поэтому результат получится одинаковый и на Земле,
и на Юпитере, и на самой мелкой “планетке”.

Число π в литературе

длину ровно настолько, насколько удлинится
от такой же прибавки радиус

окружности пятака.
На этом геометрическом парадоксе и основана любопытная задача:

“Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и
затем прибавить к ее длине 1 м, то сможет ли между
проволокой и землей проскочить мышь?”

Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса:
что значит один метр по сравнению с 40 миллионами метров земного экватора!

В действительности же величина промежутка равна

Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток!

Геометрический парадокс

классов, учащихся старших классов.

Вопрос1. Знаете ли Вы чему приближенно равно

число Пи?
Вопрос2. Знаете ли Вы, что обозначает число Пи?

Средние результаты показали, что знают ответ на первый вопрос 76% респондентов, а на второй вопрос – 38%

Но как уложить в память бесконечность?

Разработано множество уникальных теорий и

приёмов освоения
огромного количества информации. Многие из них опробованы на . 

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков.
Российский рекорд значений числа  1 декабря 2003 года в Челябинске
установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами
на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа . 

Такой эпизод использован в современном фильме «Жизнь Пи»,
когда главный герой, пытаясь завоевать к себе уважение, выписывает
на школьной доске последовательно огромное количество цифр числа Пи,
а профессора со справочником в руках с удивлением следят и проверяют верность.

числа Пи.

Чтобы нам не ошибаться,  Надо правильно прочесть:  Три, четырнадцать, пятнадцать,  Девяносто два

и шесть.  Надо только постараться  И запомнить всё как есть:  Три, четырнадцать, пятнадцать,  Девяносто два и шесть. 

_______________________Сергей Бобров

очередного знака числа Пи.
Раз у Коли и Арины

3 1 4 1 5 Распороли мы перины. 9 2 6 Белый пух летал, кружился, 5 3 5 8 Куражился, замирал, 9 7 Ублажился, 9 Нам же дал 3 2 3 Головную боль старух. 8 4 6 Ух, опасен пуха дух! 2 6 4 3

_______________________Георгий Александров

3.141592653589793238462643
Так можно запомнить первые 25 цифр числа.

Мнемонические правила

1:59:26.
Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик
из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил,

что в американской
системе записи дат (месяц /число) дата 14 марта — 3/14 — и время
1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π ≈ 3,1415926…. Придерживающиеся 24-часовой системы считают, что в этот момент
время 13:59, и предпочитают отмечать этот праздник днем.
В это время читают хвалебные речи в честь числа π,
его роли в жизни человечества, пекут и едят «пи-рог» («Pi pie»)
с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами
самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи»,
решают математические головоломки и загадки,
водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

запятой сопоставил с нотой в ля-миноре
(т.е. 0=ля, 1=ля-диез, 2=си

и т.д.).
После этого он добавил гармонию левой рукой и…
получилась красивая МУЗЫКА!