Характеристические функции случайных величин. Определение: Если х и у

Содержание

1. Характеристические функции случайных величин. Определение: Если х и у
2. Характеристическая функция нормально распределенной величины используем обозначение х~N(a,2)Положим:=z~N(0,1)
3. Нормальное распределение -наиболее
4. Докажем для случая одинаково распределенных величин xk.
5. Применим к распределению Бернулли.xk=k
6. Скачать презентанцию

Характеристическая функция нормально распределенной величины используем обозначение х~N(a,2)Положим:=z~N(0,1)

Главная
Разное
Характеристические функции случайных величин. Определение: Если х и у

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Характеристические функции случайных
величин.
Определение:
Если х и у независимы, то
Если x=z+a,

то

Слайд 2 Характеристическая функция
нормально распределенной величины
используем
обозначение

х~N(a,2)
Положим:
=
z~N(0,1)

Слайд 3 Нормальное распределение -наиболее распростра-ненное в природе

распределение случайных величин. Математическим обоснованием этого факта служит центральная предельная

теорема:

Сумма большого числа как угодно распределенных независимых случайных величин распределена асимптотически нормально, если только слагаемые вносят равномерно малый вклад в сумму.

Это значит, что чем больше независимых слагаемых в сумме, тем ближе закон ее распределения к нормальному. Вместо суммы часто рассматривают среднее арифметическое большого числа случайных величин, оно отличается от суммы только множителем (1/n) , поэтому его распределение также стремится к нормальному с ростом числа n суммируемых величин. Поскольку случайные величины, с которыми мы сталкиваемся, например, при измерениях, есть результат действия множества независимых факторов, понятно, почему измеряемые значения, как правило, распределены нормально.

Нормальное распределение -наиболее распростра-ненное в природе распределение случайных величин. Математическим обоснованием этого факта

Слайд 4Докажем для случая одинаково распределенных
величин xk.

Mxк =a; Dxk =2
Образуем
Mwк=0. Dwк=1
Построим

характеристическую функцию

Докажем для случая одинаково распределенных величин xk. Mxк =a; Dxk =2 Образуем

Слайд 5Применим к распределению Бернулли.
xk=k M=p

D=pq

теорема Муавра-Лапласа
Поскольку плотность нормального

распределения с матожиданием 0 и дисперсией 1, а также значение интеграла от этой плотности в пределах от 0 до z как функция z табулированы , то легко найти вероятность попадания х, а значит и m, при известных n, p в любой интервал.