Интегральное исчисление функций одной переменной

Необходимо найти такую функцию F(x), производная которой равна

, т.е. .
Другими словами, по производной будем отыскивать саму функцию F(x), т.е. будем заниматься интегрированием.

Определение 1

Первообразная

называется первообразной для функции на отрезке [a;b].

что

, следовательно
- первообразная для cosx.

Но (C-const), т.е. первообразных cosx бесконечно много.

Можно доказать, что функции вида исчерпывают все первообразные для функции

т.е. если F(x) – первообразная
для ,то семейство F(x)+C, обозначаемое символом ,
называется неопределенным интегралом функции (C-const).


В символе
- знак интеграла,
- подынтегральная функция,
- подынтегральное выражение.

или


Основные свойства

неопределенного интеграла

функций , т.е.

для нахождения семейства F(x)+C существуют:
Таблица основных интегралов
Методы интегрирования

, где F(x) – первообразная для

Тогда , где k, b, C – const

т.е. , где k =2.

Тогда

Примеры

Найти

Тогда

где

Пример:

Свойство инвариантности