Интервальное оценивание

Содержание

1. Интервальное оценивание
2. Интервальное оценивание Пусть, как обычно, имеется выборка
3. Определение.Доверительным интервалом уровня значимости α (0< α
4. Смысл доверительного интервала Таким образом, (1 –
5. Уровень значимости αЕго обычно берут равным одному
6. Доверительный интервал для параметра a нормального распределения N(a,σ).
7. Продолжение
8. Квантили нормального распределения
9. Квантили нормального распределения
10. Окончательный ответ:
11. ЗамечаниеЗначения квантилей находят в таблицах. Приведем наиболее
12. ПримерНайти доверительный интервал уровня значимости α =
13. Все величины известны. Подставив u0.975 = 1.96,
14. Схема построения доверительного интервалаТ.о., надо взять статистику
15. Как найти γ1 и γ2В качестве γ1
16. Доверительный интервал для параметра a нормального распределения N(a,σ) (при неизвестном σ)
17. Окончательный ответ (при неизвестном σ) :
18. Доверительный интервал для параметра σ нормального распределения N(a,σ).
19. Продолжение
20. Окончательный ответ:
21. Асимптотический доверительный интервалЕсли оценка параметра асимптотически нормальна и несмещена, (например, является о.м.п.), то
22. Асимптотический доверительный интервалРазрешив неравенство относительно θ, получим доверительный интервал для параметра θ значимости α.
23. Скачать презентанцию

Интервальное оценивание Пусть, как обычно, имеется выборка из распределения с неизвестным параметром θ. До сих пор мы занимались «точечным оцениванием» неизвестного параметра — находили приближенное значение параметра ( его оценку).

Главная
Разное
Интервальное оценивание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теория вероятностей и математическая статистика
Интервальное оценивание
ЛЕКЦИЯ 13

Слайд 2Интервальное оценивание
Пусть, как обычно, имеется выборка из распределения

с неизвестным параметром θ. До сих пор мы занимались «точечным

оцениванием» неизвестного параметра — находили приближенное значение параметра ( его оценку).
Существует другой подход к оцениванию, при котором мы указываем интервал, накрывающий параметр с заданной наперед вероятностью. Такой подход называется «интервальным оцениванием».

Интервальное оценивание

Слайд 3Определение.
Доверительным интервалом уровня значимости α (0< α

θ называется интервал I=[I1, I2], для которого выполняется условие:
P(I1(X) ≤

θ ≤ I2 (X)) = 1 – α.
Число 1 – α называется доверительной вероятностью, а I1(X), I2 (X)
– нижней и верхней доверительными границами.

Определение.Доверительным интервалом уровня значимости α (0< α

Слайд 4Смысл доверительного интервала
Таким образом, (1 – α) –доверительный интервал

– случайный интервал, который с вероятностью 1 – α накрывает

истинное значение параметра θ.
(Параметр – неслучайная величина, а границы интервала случайны, поэтому читают формулу как «интервал накрывает параметр», а не как « параметр попадает в интервал»).

Смысл доверительного интервала Таким образом, (1 – α) –доверительный интервал – случайный интервал, который с вероятностью 1

Слайд 5Уровень значимости α
Его обычно берут равным одному из чисел 0.001,

0.005, 0.01, 0.05, 0.1. Уровень значимости выражает ошибку доверительного интервала.

Чем меньше α , тем больше доверительная вероятность и тем надежнее доверительный интервал, но более надежный интервал является более широким и менее информативным. Стандартный уровень значимости α =0.05. Соответствующий доверительный интервал называется 95% –м.

Уровень значимости αЕго обычно берут равным одному из чисел 0.001, 0.005, 0.01, 0.05, 0.1. Уровень значимости выражает

Слайд 6Доверительный интервал для параметра a нормального распределения N(a,σ).

Слайд 7Продолжение

Слайд 8Квантили нормального распределения

Слайд 9Квантили нормального распределения

Слайд 10Окончательный ответ:

Слайд 11Замечание
Значения квантилей находят в таблицах. Приведем наиболее часто используемые квантили

стандартного нормального распределения N(0,1):
u0.95 = 1.64,
u0.975 = 1.96,
u0.995

= 2.58.

ЗамечаниеЗначения квантилей находят в таблицах. Приведем наиболее часто используемые квантили стандартного нормального распределения N(0,1): u0.95 = 1.64,u0.975

Слайд 12Пример
Найти доверительный интервал уровня значимости α = 0.05 для неизвестного

математического ожидания а нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если

σ = 5, выборочное среднее =14 и объем выборки n = 25.

ПримерНайти доверительный интервал уровня значимости α = 0.05 для неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака X

Слайд 13
Все величины известны. Подставив
u0.975 = 1.96, =

14, σ = 5, n = 25, окончательно получим искомый

доверительный интервал
12,04 ≤ а ≤ 15,96.

Все величины известны. Подставив u0.975 = 1.96, = 14, σ = 5, n = 25,

Слайд 14Схема построения доверительного интервала
Т.о., надо взять статистику G(x, θ), такую,

что она сама зависит от параметра θ, а ее распределение

от θ не зависит, записать уравнение
P(γ1 ≤ G(x, θ) ≤ γ2) = 1 – α,
и разрешить неравенство под знаком вероятности относительно параметра θ.

Схема построения доверительного интервалаТ.о., надо взять статистику G(x, θ), такую, что она сама зависит от параметра θ,

Слайд 15Как найти γ1 и γ2
В качестве γ1 и γ2 будем

использовать квантили распределения статистики G(x, θ):
γ1=Gα/2, γ2=G1 –α/2

Напоминание. Квантиль

порядка q отсекает слева 100∙q% значений случайной величины.

Как найти γ1 и γ2В качестве γ1 и γ2 будем использовать квантили распределения статистики G(x, θ): γ1=Gα/2,

Слайд 16Доверительный интервал для параметра a нормального распределения N(a,σ) (при неизвестном

Доверительный интервал для параметра a нормального распределения N(a,σ) (при неизвестном σ)

Слайд 17Окончательный ответ (при неизвестном σ) :

Слайд 18Доверительный интервал для параметра σ нормального распределения N(a,σ).

Слайд 19Продолжение

Слайд 20Окончательный ответ:

Слайд 21Асимптотический доверительный интервал
Если оценка параметра асимптотически нормальна и несмещена, (например,

является о.м.п.), то

Слайд 22Асимптотический доверительный интервал
Разрешив неравенство относительно θ, получим доверительный интервал для

параметра θ значимости α.

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Интервальное оценивание

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теория вероятностей и математическая статистика
Интервальное оценивание
ЛЕКЦИЯ 13

Слайд 2Интервальное оценивание
Пусть, как обычно, имеется выборка из распределения

с неизвестным параметром θ. До сих пор мы занимались «точечным

Слайд 3Определение.
Доверительным интервалом уровня значимости α (0< α

θ называется интервал I=[I1, I2], для которого выполняется условие:
P(I1(X) ≤

Слайд 4Смысл доверительного интервала
Таким образом, (1 – α) –доверительный интервал

– случайный интервал, который с вероятностью 1 – α накрывает

Слайд 5Уровень значимости α
Его обычно берут равным одному из чисел 0.001,

0.005, 0.01, 0.05, 0.1. Уровень значимости выражает ошибку доверительного интервала.

Слайд 6Доверительный интервал для параметра a нормального распределения N(a,σ).

Слайд 7Продолжение

Слайд 8Квантили нормального распределения

Слайд 9Квантили нормального распределения

Слайд 10Окончательный ответ:

Слайд 11Замечание
Значения квантилей находят в таблицах. Приведем наиболее часто используемые квантили

стандартного нормального распределения N(0,1):
u0.95 = 1.64,
u0.975 = 1.96,
u0.995

Слайд 12Пример
Найти доверительный интервал уровня значимости α = 0.05 для неизвестного

математического ожидания а нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если

Слайд 13
Все величины известны. Подставив
u0.975 = 1.96, =

14, σ = 5, n = 25, окончательно получим искомый

Слайд 14Схема построения доверительного интервала
Т.о., надо взять статистику G(x, θ), такую,

что она сама зависит от параметра θ, а ее распределение

Слайд 15Как найти γ1 и γ2
В качестве γ1 и γ2 будем

использовать квантили распределения статистики G(x, θ):
γ1=Gα/2, γ2=G1 –α/2

Напоминание. Квантиль

Слайд 16Доверительный интервал для параметра a нормального распределения N(a,σ) (при неизвестном

Слайд 17Окончательный ответ (при неизвестном σ) :

Слайд 18Доверительный интервал для параметра σ нормального распределения N(a,σ).

Слайд 19Продолжение

Слайд 20Окончательный ответ:

Слайд 21Асимптотический доверительный интервал
Если оценка параметра асимптотически нормальна и несмещена, (например,

является о.м.п.), то

Слайд 22Асимптотический доверительный интервал
Разрешив неравенство относительно θ, получим доверительный интервал для

параметра θ значимости α.

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Интервальное оценивание

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теория вероятностей и математическая статистикаИнтервальное оценивание ЛЕКЦИЯ 13

Слайд 2Интервальное оценивание Пусть, как обычно, имеется выборка из распределения

с неизвестным параметром θ. До сих пор мы занимались «точечным

Слайд 3Определение.Доверительным интервалом уровня значимости α (0< α

θ называется интервал I=[I1, I2], для которого выполняется условие:P(I1(X) ≤

Слайд 4Смысл доверительного интервала Таким образом, (1 – α) –доверительный интервал

– случайный интервал, который с вероятностью 1 – α накрывает

Слайд 5Уровень значимости αЕго обычно берут равным одному из чисел 0.001,

0.005, 0.01, 0.05, 0.1. Уровень значимости выражает ошибку доверительного интервала.

Слайд 6Доверительный интервал для параметра a нормального распределения N(a,σ).

Слайд 7Продолжение

Слайд 8Квантили нормального распределения

Слайд 9Квантили нормального распределения

Слайд 10Окончательный ответ:

Слайд 11ЗамечаниеЗначения квантилей находят в таблицах. Приведем наиболее часто используемые квантили

стандартного нормального распределения N(0,1): u0.95 = 1.64,u0.975 = 1.96, u0.995

Слайд 12ПримерНайти доверительный интервал уровня значимости α = 0.05 для неизвестного

математического ожидания а нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если

Слайд 13Все величины известны. Подставив u0.975 = 1.96, =

14, σ = 5, n = 25, окончательно получим искомый

Слайд 14Схема построения доверительного интервалаТ.о., надо взять статистику G(x, θ), такую,

что она сама зависит от параметра θ, а ее распределение

Слайд 15Как найти γ1 и γ2В качестве γ1 и γ2 будем

использовать квантили распределения статистики G(x, θ): γ1=Gα/2, γ2=G1 –α/2Напоминание. Квантиль

Слайд 16Доверительный интервал для параметра a нормального распределения N(a,σ) (при неизвестном

Слайд 17Окончательный ответ (при неизвестном σ) :

Слайд 18Доверительный интервал для параметра σ нормального распределения N(a,σ).

Слайд 19Продолжение

Слайд 20Окончательный ответ:

Слайд 21Асимптотический доверительный интервалЕсли оценка параметра асимптотически нормальна и несмещена, (например,

является о.м.п.), то

Слайд 22Асимптотический доверительный интервалРазрешив неравенство относительно θ, получим доверительный интервал для

параметра θ значимости α.

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Теория вероятностей и математическая статистика
Интервальное оценивание
ЛЕКЦИЯ 13

Слайд 2Интервальное оценивание
Пусть, как обычно, имеется выборка из распределения

Слайд 3Определение.
Доверительным интервалом уровня значимости α (0< α

θ называется интервал I=[I1, I2], для которого выполняется условие:
P(I1(X) ≤

Слайд 4Смысл доверительного интервала
Таким образом, (1 – α) –доверительный интервал

Слайд 5Уровень значимости α
Его обычно берут равным одному из чисел 0.001,

Слайд 11Замечание
Значения квантилей находят в таблицах. Приведем наиболее часто используемые квантили

стандартного нормального распределения N(0,1):
u0.95 = 1.64,
u0.975 = 1.96,
u0.995

Слайд 12Пример
Найти доверительный интервал уровня значимости α = 0.05 для неизвестного

Слайд 13
Все величины известны. Подставив
u0.975 = 1.96, =

Слайд 14Схема построения доверительного интервала
Т.о., надо взять статистику G(x, θ), такую,

Слайд 15Как найти γ1 и γ2
В качестве γ1 и γ2 будем

использовать квантили распределения статистики G(x, θ):
γ1=Gα/2, γ2=G1 –α/2

Напоминание. Квантиль

Слайд 21Асимптотический доверительный интервал
Если оценка параметра асимптотически нормальна и несмещена, (например,

Слайд 22Асимптотический доверительный интервал
Разрешив неравенство относительно θ, получим доверительный интервал для