Introducción al control en tiempo discreto

del acelerador (p) velocidad

del automóvil (v),
pendiente del camino (θ) peso del vehículo (m),
ancho de los neumáticos (w) velocidad del viento en contra (Vv),

en lazo Abierto
Sistema en lazo cerrado
tacómetro

computadoras para control de procesos emerge en 1950, aplicado en

control DDC de misiles y aviones.

En 1956 Thomson Ramo Woodridge (TRW) compañía aeroespacial y Texaco, realizan un estudio de viabilidad para una refinería, el cual requirió de 30 años-hombre (control de flujo, temperatura, presión y posición).

Control digital directo (DDC) 1962.

Periodo de minicomputadoras 1967.

Uso de microcomputadoras 1972.

Uso general de control digital 1980.

Control distribuido 1990.

El costo de un sistema analógico se incrementaba linealmente por

el número de lazos.

La comunicación con el operador cambia de forma drástica.

Flexibilidad. Los sistemas analógicos son modificados realambrando, los digitales reprogramando.

Los componentes digitales son más robustos, confiables y pequeños.

Los sistemas digitales presentan menor sensibilidad al ruido.

Control en tiempo discreto vs control en tiempo continuo

control continuo
S. de control discreto

todo instante de tiempo.
Señal Analógica:
Es una señal de tiempo continuo

con un rango continuo de valores.

Señales continuas y señales discretas

señal definida solamente en instantes del tiempo generalmente iguales.
Señal de

datos muestreados

Señal Digital

Si la amplitud asume un rango continuo de valores se denomina señal de datos muestreado. Si los posibles valores están registrados a un conjunto de valores se denomina señal digital.

el más usual, los instantes de muestreo están igualmente espaciados

cada h segundos, sea
t = kh, h: es el periodo de muestreo, con k =0,1,2,3,…

Muestreo de Orden Múltiple: El patrón de kh`s se repite periódicamente: kh + r - kh = constante, para todo kh.

Muestreo Múltiple: Sistemas de múltiples lazos que debido a la dinámica de cada lazo requieren diferentes periodos de muestreo.

Muestreo Aleatorio: La variable kh es una variable aleatoria.

no perder información esencial de y(t)?
¿Puede reconstruirse y(t) a partir

de y(kh)?
Para contestar se debe investigar cuál es la relación entre los componentes de frecuencia de y(t) y de y*(tk)
¿Puede utilizarse la transformada s para el análisis?
¿Hay otra formulación equivalente?

y*(tk)

y(t)

t

kh

t

de la señal continua, el área bajo el impulso es

igual al valor o magnitud de la señal continua en el instante del muestreo, el impulso en el punto del muestreo es dado por:


Donde es el impulso muestrario.

La secuencia de impulsos a la salida del muestreador es:

Proceso de muestreo

señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando se muestrean digitalmente.

Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital.

en una señal analógica xa(t) es fmax y la señal

se muestrea con una frecuencia fm>2fmax, entonces xa(t) se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras.

Fenómeno de la aliasing

de la señal, fm: frec. de muestreo, tmax: rango en

seg. mostrado en pantalla

f=5;
fm=20;
tmax=1;

fmcont = inv(tmax/1000);
t = 0:inv(fmcont):tmax;
tk= 0:inv(fm):tmax;

figure(1);
plot(t,sin(2*pi*f*t));
hold on
stem(tk,sin(2*pi*f*tk),'ro-');
axis([0 tmax -1.2 1.2]);
grid on;
legend('S. Continua','S. Muestreada')
figure
plot(tk,sin(2*pi*f*tk),'ro-');
axis([0 tmax -1.2 1.2]);
grid on;

Ejemplo en Matlab de aliasing