Использование корреляционно-регрессионного анализа в управлении предприятием

направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Этот метод содержит две составляющие части - корреляционный анализ и регрессионный анализ.

количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными

величинами.
В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:
Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

направление связи между двумя коррелируемыми признаками, в случае наличия между

ними линейной зависимости.
Б) нелинейную - корреляция, при которой отношение степени изменения одной переменной к степени изменения другой переменной является изменяющейся величиной.

котором изменение одной величины обусловлено влиянием одной или нескольких величин,

а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной(парной) и многофакторной(множественной).

этой форме зависимости между исследуемыми переменными объективно существуют линейные соотношения.

Выражается уравнением прямой вида:
 
 
Б) нелинейную регрессию, выражаемую нелинейной функцией. В этом случае между исследуемыми экономическими явлениями объективно существуют нелинейные соотношения. Выражается уравнением вида:
 
Парабола -

Гипербола -

если с увеличением или
уменьшением независимой

величины значения зависимой
также соответственно увеличиваются или уменьшаются;
обратную(отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины
зависимая соответственно
уменьшается
или увеличивается.
 

должна быть однородной.
Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями

причинно-следственных связей.
Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.
Наличие достаточно большого объёма исследуемой выборочной совокупности.
Причинно-следственные связи между явлениями и процессами следует описывать линейной или приводимой к линейной формами зависимости.
Отсутствие количественных ограничений на параметры моделей связи.
Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой продукции.

факторных (x1, x2,…xk) и результативного (У) признаков k-мерному нормальному закону

распределения или близость к нему.
Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (x1, x2,….xk).
Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки могут иметь произвольный закон распределения.

разработали Карл Пирсон, Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон в 90-х

годах XIX века и рассчитывается по формуле:

 
Где Х - факторный признак У - результативный
Коэффициент корреляции изменяется по модулю от -1 до 1.
1 - идеальная положительная связь Все точки данных располагаются строго на прямой линии, направленной вверх и в право.
Близко к 1 - сильная положительная взаимосвязь. Точки данных плотно сгруппированы вокруг прямой линии, направленной вверх и вправо.
Близко к 0 (положительно) - отсутствие взаимосвязи. Случайное облако точек данных. Не имеет чёткой направленности ни вверх, ни вниз при движении вправо.
Близко к 0 (отрицательно) - незначительная отрицательная взаимосвязь. Точки данных образуют случайное облако с незначительной ориентацией вниз и вправо.
Близко к -1 - сильная отрицательная взаимосвязь. Точки данных плотно сгруппированы вокруг прямой линии, направленной вниз и вправо.
-1 - Идеальная взаимосвязь, все точки располагаются строго на прямой.
Не определено - точки данных располагаются строго на горизонтали или на вертикальной линии.

качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя X выставляют

в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя Y и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла:
где S=P-Q
P - суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов Y.
Q- суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов Y. (равные ранги не учитываются)

На основе полученных рангов рассчитываются их разности и вычисляется коэффициент

корреляции Спирмена:

значений показателей от их среднего значения.


C - число пар, у

которых знаки отклонений значений от их средних совпадают.
H - число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних не совпадают.

тесноту связи между показателями: фонд заработной платы, среднесписочная численность рабочих,

используя коэффициент ранговой корреляции. Этот коэффициент представляет собой показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена:



di 2 - квадрат разности рангов

Точки данных образуют случайное облако с незначительной ориентацией вниз и

вправо. Иначе говоря среднесписочная численность рабочих не влияет на увеличение фонда заработной платы из-за внешних или внутренних различных явлений и факторов.

Можно сделать вывод, что с увеличением выпуска продукции, затраты увеличиваются,

а с уменьшением - уменьшаются.

линейной регрессии:

модель.
a1a1- коэффициент регрессии. Показывает как изменяется результативный признак, при изменении

факторного признака на единицу измерения.

увеличении акционерных доходов на 1 млрд., чистый доход увеличится на

66 млрд.

каждое наблюдение в пространстве двух измерений, соответствующих двум факторам. По

оси Х располагается переменная, являющаяся «причиной» т.е. фактор, по оси У - следствие (результат).

ВНИМАНИЕ!