Измерение информации

необходимая для хранения одного из двух знаков «0» или «1».

1

Килобайт (Кбайт) = 1024 байт =210 байт
1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт =220 байт
1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт =230 байт
1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт =240 байт

реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями;
Представление информации посредством

только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
Возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.

Двоичная система счисления является позиционной.
Основание позиционной системы счисления – это количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.

Число N в позиционной системе счисления с основанием q представляется в виде




Где m – количество разрядов (цифр) рассматриваемого числа; 
k – разряд цифры;
ak - числовой знак (цифра), причем 0 ≤ ak ≤ q-1

Например, число 103 представляется в десятичной системе счисления в виде:

Арифметические основы компьютера

103 = 1·102 + 0·101 + 3·100

другую позиционную систему счисления

Для перевода целого десятичного числа N в

систему счисления с основанием q следует разделить N на q с остатком.
Затем неполное частное, полученное от этого деления, нужно снова разделить на q с остатком и т. д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Число N в системе счисления с основанием q представится в виде последовательности полученных остатков деления, записанных одной q-ичной цифрой в порядке, обратном порядку их получения.
Пример. Представим число 75 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

счисления
Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с

основанием q следует F умножить на q, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q и т. д. до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе счисления. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой.
Пример. Перевести число 0,625 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

0,62510 = 0,1012

0,62510 = 0,58

0,62510 = 0,A16

восьмеричное число в двоичную систему, нужно каждую цифру заменить эквивалентной

ей двоичной триадой (тройкой цифр)

Чтобы перевести шестнадцатеричное число в двоичную систему, нужно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой (четверкой цифр)

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его надо разбить на триады влево и вправо от запятой и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его надо разбить на тетрады влево и вправо от запятой и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления

рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и

логических операций над ними.
Для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера очень удобен математический аппарат алгебры логики. Значения 0 и 1представляют собой состояние ячейки памяти объемом в 1 бит или наличие/отсутствие напряжения в электрической схеме.

Алгебра логики позволяет строить сложные электронные узлы, элементы которых работают согласно этой математической теории.

Еще одно практическое применение булевой алгебры - в логических построениях в математике. В этом случае булевы значения - это "ложь" и "истина". Они определяют истинность или ложность некоторого высказывания. Под высказываниями понимаются математические формулы.