Изображение пространственных фигур на плоскости

Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все

Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.
Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.

А

плоскостью проекций)

и любую прямую a пересекает  (она задает направление
параллельного

а

этой прямой с плоскостью и есть проекция точки А на

заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение

а



Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).

параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).
А
а


параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т.к.

А

а



B

C

А’

B’

C’

такое параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием.
А
а

B
C
А’
B’
C’

данная фигура параллельны (||(АВС)), то получающееся при этом изображение…
А
а

B
C
А’
B’
C’
…правильно

одной прямой сохраняется;
Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

а
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’
Если,

М

М’

плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение –

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;

β

β’

C

C’

треугольник
Произвольный треугольник

(окружность)
Овал (эллипс)

части: прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника ΔFAB и ΔCDE.

Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.

K

N

Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;

O

N

K

2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.

части – равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник, а затем воспользуйтесь

A

C

D

E

Решение. Просмотрите ход построения…

B