Слайд 2Вопросы лекции
Понятие вариации признаков. Необходимость статистического изучения вариации.
Показатели вариации:
размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент
вариации.
Сокращенные способы расчета дисперсии. Правило сложения дисперсии.
Изучение взаимосвязи признаков при помощи показателей вариации.
Эмпирическое корреляционное отношение.
Слайд 3
1 Понятие вариации признаков. Необходимость статистического изучения вариации
Вариацией называется
изменяемость, колеблемость величины признака. Вариация проявляется в отклонениях от средних
и зависит от множества факторов, влияющих на социально-экономическое явление.
Слайд 4Вариационные ряды
При изучении совокупности интересующий нас признак у различных
единиц совокупности принимает различные значения, т.е. он имеет некоторую вариацию.
Слайд 5Вариацией признака
называется наличие различий в численных значениях признаков у
отдельных единиц совокупности.
Чтобы выявить характер распределения единиц совокупности по варьирующим
признакам, определить закономерности в этом распределении, строят ряды распределения единиц совокупностей по какому-либо варьирующему признаку.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными.
Слайд 6При анализе вариационных рядов решают следующие задачи:
1) Определение меры вариации,
т.е. количественное измерение степени колеблемости признака. Это позволяет сравнивать различные
совокупности между собой по степени рассеяния и отслеживать уровень вариации признака одной и той же совокупности в различные периоды.
2) Исследование закономерностей вариации в статистических совокупностях для изучения причин, вызывающих вариацию.
Слайд 7Для описания статистических распределений обычно используются следующие виды характеристик (показателей):
1)
средние величины;
2) характеристики вариации (рассеяния);
3) характеристики дифференциации и концентрации;
4) характеристики
формы распределения.
Слайд 82 Показатели вариации
Относительные показатели (коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент
осцилляции) строятся с учетом базы (в виде средней), выражаются в
процентах и дают характеристику однородности совокупности.
Слайд 9Вариация бывает случайной и систематической, существует в пространстве и во
времени.
Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные.
Слайд 13
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации
Слайд 14
3 Сокращенные способы расчета дисперсии. Правило сложения дисперсии.
Для расчета
дисперсии можно использовать модифицированную формулу:
Слайд 16Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратичное отклонение – это
именованные величины.
Единицей измерения у них и у исходных значений
признака совпадают. Дисперсия может быть задана в ед.2 признака или в % отклонений.
Слайд 18Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех факторов, действующих
в данной совокупности.
Слайд 19
Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки,
отражает межгрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений групповой
средней от общей средней:
Слайд 21Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, т.е. вариацию между
группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки.
Слайд 22Вариацию внутри каждой группы изучаемой совокупности отражает внутригрупповая дисперсия, которая
исчисляется как средний квадрат отклонений значений признака х от частной
средней :
Слайд 24 Для всей совокупности внутригрупповую вариацию будет выражать средняя из внутригрупповых
дисперсий, которая рассчитывается как средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий:
Слайд 25Средняя из внутригрупповых дисперсий
Слайд 26Внутригрупповая дисперсия
отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации обусловленную влиянием
неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основу
группировки.
Слайд 27 Между представленными видами дисперсий существует определенное соотношение, которое известно как
правило сложения дисперсий:
Слайд 28Таким образом
общая дисперсия складывается из двух слагаемых: первое – средняя
из внутригрупповых дисперсий – измеряет вариацию внутри частей совокупности, второе
– межгрупповая дисперсия – вариацию между средними этих частей.
Слайд 29Правило сложения дисперсий
позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов
с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий.
Это соотношение называется
эмпирическим коэффициентом детерминации (η2) и показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного.
Слайд 304 Изучение взаимосвязи признаков при помощи показателей вариации.
Эмпирическое корреляционное
отношение.
Слайд 31Эмпирический коэффициент детерминации
Слайд 32Эмпирическое корреляционное отношение
η2 и η [0,
1]
(η) показывает тесноту связи между исследуемым явлением и группировочным
признаком:
Слайд 33Если связь отсутствует, то = 0. В этом случае
межгрупповая дисперсия равна нулю (δ2=0), т.е. все групповые средние равны
между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака х.
Если связь функциональная, то = 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии ( ). Это означает, что группировочный признак полностью определяет характер изменения изучаемого признака.
Слайд 34Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем полнее
(сильнее) корреляционная связь между признаками (см.таблица ниже).
Слайд 35Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)
Слайд 36Пример решения задачи
Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую
дисперсию, общую дисперсию по данным о производительности труда в двух
бригадах.
Слайд 38Промежуточные расчеты занесем в таблицы:
![Эмпирическое корреляционное отношение η2 и η [0, 1] (η) показывает тесноту связи между исследуемым](/img/tmb/4/339471/37e238ffd41619979e68337f3d42e28b-800x.jpg "Изучение вариации Эмпирическое корреляционное отношение η2 и η [0, 1] (η) показывает")
