Кафедра Возобновляемые источники энергии и электрические системы и сети

и
ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ и ПРОМЫШЛЕННОСТИ
к.т.н., доцент Шайтор Николай Михайлович

ПЗ

4-1
Тема: Изучение особенностей моделирования электрических сетей с помощью компьютерных технологий
Занятие 4.1. Математические модели элементов электрических цепей

СС

Основы топологии и законы электрических цепей.
3. Классификация электрических

цепей

Литература:

1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 9 –21.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 7 –19.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 2 –21.

явлений технических устройств сопровождающих производство, преобразование, передачу распределение и потребление

электрической энергии.

Практически каждое такое техническое устройство состоит из совокупности разнообразных электрических цепей. Несмотря на относительную сложность таких цепей, они содержат ограниченное число сравнительно простых элементов.

Электрической цепью называется совокупность устройств (элементов), предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электрической (электромагнитной) и других видов энергии, если процессы, протекающие в этих устройствах могут быть описаны при помощи понятий электрического тока, напряжения и электродвижущей силе.

напряжения.
Первичные источники (преобразующие различные виды энергии в электрическую): аккумуляторы, электромашинные

генераторы, термоэлементы, фотодиоды, пьезодатчики и т.д.

Вторичные источники (преобразующие электрическую энергию первичных источников в энергию электрических колебаний требуемой формы): генераторы или преобразователи электрических колебаний.

Приемником электрической энергии называют устройство, потребляющее (запасающее) или преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую и т.д.)

Физическими элементами электрической цепи являются: резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, трансформаторы, диоды , транзисторы и другие элементы электроники.

Понятия электрического тока и напряжения являются основными понятиями в теории электрических цепей

или вакууме под действием электрического поля
Количественно электрический ток в каждый

момент времени характеризуется скалярной величиной i= i(t) - мгновенным значением тока, характеризующим скорость изменения заряда во времени:

Для установившихся режимов режимов различают два вида токов: постоянный и переменный. Постоянным называют ток, который может изменяться по величине но не изменяет своего знака, сколь угодно долгое время. Переменным током называют ток, который периодически изменяется как по величине, так и по знаку.

Переменные токи подразделяются на синусоидальные и несинусоидальные

энергия, затраченная на перемещение единичного положительного заряда между двумя точками

участка цепи с напряжением u (разностью потенциалов), к моменту времени t определяется уравнением:

электрические цепи заменяются некоторой идеализированной моделью, состоящей из взаимосвязанных идеализированных

элементов, которые в свою очередь представляют собой простые модели, используемые для аппроксимации (приближения) свойств простых физических элементов или физических явлений.

На практике обычно ограничиваются наиболее простыми моделями, обеспечивающими решения задач анализа и синтеза реальной цепи с заданной точностью.

К простейшим идеализированным элементам модели электрической цепи относятся независимые и зависимые источники (активные элементы) и элементы резистивного сопротивления, индуктивности и емкости (пассивные элементы)

Математической моделью электрической цепи называют систему уравнений, описывающую модель электрической цепи, свойства которой близки к свойствам реальной электрической цепи.

рассеивания энергии.
Коэффициенты пропорциональности R и G называются сопротивлением и проводимостью

элемента и являются его количественной характеристикой

накопления им энергии магнитного поля.
Коэффициент пропорциональности L называются индуктивностью и

является его количественной характеристикой.

накапливать энергию электрического поля.
Коэффициент пропорциональности С называются емкостью и является

его количественной характеристикой.

(ЭДС) на зажимах которого независит от протекающего через него тока

(внутренне сопротивление равно нулю).

которого независит от напряжения на его зажимах (внутренне сопротивление бесконечно

велико).

Свойства реальных источников с конечным внутренним сопротивлением rВН можно моделировать с помощью независимых источников напряжения и тока с дополнительно включенными резистивными сопротивлениями rВН или проводимостью gВН.

При таком подходе свойства реальных источников напряжения и тока ближе к свойствам идеальных источников, чем соответственно меньше их rВН или gВН по сравнению с аналогичными параметрами нагрузки.

кроме понятия электрической цепи применяется термин «электрическая схема». В теории

цепей схемой обычно называют графическое изображение электрической цепи.

Ветвь, Узел, Контур

Ветвь – участок ЭЦ, состоящий только из последовательно соединенных элементов с одним и тем же током (6)

Узел – место (точка) соединения трех и более ветвей (4)

Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза (3)

огромное значение для развития теоретической и практической электротехники.
Режим электрической цепи

произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа (1845 г.)

Первый закон Кирхгофа – закон токов Кирхгофа (ЗТК) применяется к узлам ЭЦ: алгебраическая сумма мгновенных токов ветвей, сходящихся в любом узле электрической цепи равна нулю

При этом для всех токов, положительное направление выбирается одинаковым образом: к узлу или от узла. Например: токи входящие в узел записывается со знаком «минус», а токи выходящие из узла записывается со знаком «плюс».

ветвям и контурам ЭЦ: алгебраическая сумма мгновенных напряжений ветвей, в

любом контуре электрической цепи равна нулю

n – число ветвей, входящих в контур

При этом напряжения, совпадающие с направлением обхода контура, записываются со знаком «+», а не совпадающими – со знаком «-»

Алгебраическая сумма мгновенных падений напряжений в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме мгновенных падений ЭДС, действующих в этом же контуре.

Количество уравнений составляемых по второму закону Кирхгофа

переменными являются токи в ветвях, называют методом токов ветвей
План анализа

ЭЦ методом уравнений Кирхгофа

1. Произвольно выбрать направления всех токов в ветвях исходной схемы.

2. Определить общее количество уравнений, которые необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

3. Записать систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа применительно к рассматриваемой электрической цепи (соблюдая при этом правило знаков)

4. Получившуюся систему уравнений решить относительно рассматриваемых токов.

которыми элемент подключается к электрической цепи различают: двухполюсники (резисторы, конденсаторы,

катушки индуктивности, диоды), четырехполюсники (транзисторы, усилители, электрические фильтры) и многополюсники.

Изменение входных напряжений и токов обуславливает изменение токов и напряжений в других элементах электрической цепи. Это изменение вдоль конструкции распространяется в виде электромагнитной волны.

Цепи, размеры которых значительно меньше длины волны (l<<λ), считаются цепями с сосредоточенными параметрами (R,L,C сосредоточены в отдельных элементах).

Цепи, размеры которых соизмеримы с длиной волны или больше (l≥λ), считаются цепями с распределенными параметрами ( каждый элемент конструкции обладает → R,L,C длинные линии).

чем заключается принцип моделирования электрических цепей?
Назовите простейшие идеализированные модели элементов

электрических цепей.
Что называют математической моделью электрической цепи?.
Чем определяется математическая модель, описывающая свойства резистивного сопротивления (ответ прописать словами, без формул).
Чем определяется математическая модель, описывающая свойства конденсатора (ответ прописать словами, без формул).
Чем определяется математическая модель, описывающая свойства катушки индуктивности (ответ прописать словами, без формул).
Что называют ветвью, узлом, контуром электрической цепи?
Как надо на рисунке (слайд №15) согласно уравнений направить ток ветви 1 и ток ветви 3, (указать - от узла или к узлу)?
Как надо на рисунке (слайд №18) согласно уравнений направить токи ветвей 4, 5 и 6 (указать, к какому узлу)?
Как надо на рисунке (слайд №18) согласно уравнений направить ЭДС ветвей 4, 5 (указать, к какому узлу)?

доцент Шайтор Николай Михайлович