Кафедра Вычислительных машин систем и сетей

арифметика»
Москва 2013 г.
Моё направление: «Проблемы организации высокоточных вычислений»

обратных матриц. Например, таких как, g-обратная матрица Мура-Пенроуза. Многие

алгоритмы требуют умения распознавать значение численного ранга, а это является трудной задачей при наличии ошибок округления.
2. Целочисленное решение систем линейных уравнений. Примером могут служить построение оптимальных решений в задачах целочисленного программирования.
3. Точное вычисление характеристического многочлена матрицы. Вследствие ошибок округления будут получены приближенные значения коэффициентов. Если многочлен плохо обусловлен, то корни "приближенного» характеристического уравнения могут быть плохими приближениями к корням истинного уравнения.
4. Обращение матриц Гильберта, Адамара и др. особо чувствительных к ошибкам округления.
5. Для решения промежуточных между классами корректных и некорректных задач.
Класс задач, изменяющих корректность при решении. Это расчет устойчивости систем управления, выч. собств. знач. систем лин. одн. урав. и др.

АРИФМЕТИКИ
ось целых чисел Z
Преобраз. в многомодульную модулярную систему
Дробь
Фарея

Многомод.

модулярная арифметика

mod m1 mod mn

ось рациональных чисел Q

...

...

Обрат.
преобр

Порядок дробей Фарея

К настоящему времени модулярная арифметика

использовалась как средство повышения быстродействия в криптографии, нейронных сетях, цифровой обработке сигналов и др.
Проведенные исследования показали качественно новые возможности применения модулярной арифметики в повышении точности вычислений и ослаблении зависимости времени вычислений от точности, для некоторых частных задач:
решение дифференциальных уравнений методами Рунге-Кутта,
нахождение скалярного произведения векторов,
решения систем линейных уравнений методами Гаусса-Зейделя,
релаксации,
дискретном преобразовании Фурье .

время вычислений с использованием библиотеки MPArith,

- время вычислений в

модулярной
арифметике при той же точности.