Кинетическая энергия системы Кинетической энергией системы называ-ется

скалярная величина, равная арифмети-ческой сумме кинетических энергий всех точек системы

Лекция 12

во враща-тельном движении играет ту же роль, какую масса

- м.ц.с.
Т.к. т.

По теореме Штейнера:

.

, тогда

.

.

Итак:

,
где
,
- элементарные работы дей-
ствующих на точку внешних и внутренних

Для всех точек системы:

Или:

ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных

Если точки системы перемещаются неодина-ково, то несмотря на то, что , .

Рассмотрим два важных случая.

кинематики:
Т.к.
,
то
Следовательно:
Или:
Значит:
и
,

систему силы можно разделить на активные и

Тогда:

Связь называется идеальной если элемен-тарная работа ее реакций равна нулю:

Для идеальных связей:

и

без трения
3. Шарнир без трения

Найти:
,
,
,
,
;
;

до сих пор рассматривали, основывались на общих теоремах динамики.

Рассмотрим их по очереди.

в рассмотрение величину:
Силой инерции называется векторная вели-чина,

Тогда оказывается: , т.е. точка «находится в равновесии».

уравнения динамики к уравнениям статики, поэтому этот метод называется метод

Впервые этот метод в 1743 г. предложил французский ученый Жан Лерон Д’Аламбер и в честь него он называется принципом Даламбера.

б). Для механической системы

Рассмотрим систему, состоящую из n ма-териальных точек.

Выделим k-ю точку и соста-

вим для нее уравнение движения:

части уравнений:
Учтем, что

- главный вектор сил инерции

механической системы

каждой точ-ке системы, кроме фактически действующих на нее сил, приложить

Из статики известно, что кроме условия

, выполняется и условие ,

следовательно

,

где

- главный момент сил инер-

ции относительно произвольного центра О.

Систему сил инерции, приложенных к каж-дой точке т.т., можно заменить

Как известно из статики главный вектор не зависит от центра приведения и он равен:

Поэтому в качестве центра приведения обыч-но принимают т.С – центр масс т.т.

Найдем .

ось z:
Из теоремы об изменении кинетического момента:
Учитывая, что

Значит:

, знак «-» указывает направле-

ние .

,
;
О
;
:
Т.к.
, то
Отсюда: