Классификация электрических цепей

виде прямоугольника с рядом выводов (полюсов), с помощью которых она

соединяется с другими устройствами.
1. В зависимости от числа выводов (полюсов): делятся на двухполюсники, четырехполюсники, многополюсники

2. В зависимости от характера элементов, входящих в электрическую цепь, различают:
1) Линейные цепи. Эти цепи состоят только из линейных элементов, т.е. элементов, параметры которых не зависят от токов и напряжений на них. Все линейные элементы имеют линейные вольт-амперные характеристики
Процессы в таких цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

2) Нелинейные цепи. Эти цепи содержат нелинейные элементы, т.е. элементы, параметры которых зависят от токов и напряжений на них. Все нелинейные элементы имеют нелинейные вольт-амперные характеристики (рис. 4.19). Процессы в таких цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

3) Параметрические цепи. Это цепи, в состав которых входят параметрические элементы, т.е. элементы, параметры которых изменяются во времени (например, микрофон). Процессы в таких цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.

3. В зависимости от соотношения длины электромагнитной волны λ и геометрических размеров электрической цепи L различают цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами.
λ – это путь, который проходит волна за период T. λ = cT = c/ , где c – скорость света,  – частота. Длина волны зависит от частоты сигнала.
а) Если λ >> L, то цепи называются цепями с сосредоточенными параметрами. В них все процессы преобразования энергии сосредоточены в элементах. В таких цепях токи и напряжения в различных сечениях цепи зависят только от времени и не зависят от координаты сечения х. Процессы в таких цепях описываются дифференциальными уравнениями в полных производных.
б) Если λ ≤ L, то цепи называются цепями с распределенными параметрами. В них элементы R, L, C необходимо рассматривать распределенными в пространстве. Токи и напряжения в таких цепях зависят от времени и координаты. Процессы в таких цепях описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.
4. В зависимости от наличия в цепях активных элементов различают пассивные и активные цепи. Активные цепи содержат источники (активные элементы), а пассивные их не содержат. Активные цепи делят на автономные и неавтономные. Автономные цепи содержат независимые источники, а неавтономные содержат только зависимые источники.

цепях выполняется принцип суперпозиций, т.е. отклик линейной цепи на сумму

воздействий равен сумме откликов на действие каждого воздействия в отдельности. Рассмотрим линейную цепь (рис. 4.21). Рассмотрим линейную цепь вида у = kх.
Если x(t) = x1, то y = y1= kx1; если x(t) = x2, то y = y2= kx2;
если x(t) = x1+x2, то y = kx1+kx1 = y1+y2.
Свойство 2. В линейных цепях новых гармонических составляющих не возникает.
Рассмотрим линейную цепь вида у = kх. Пусть x(t) = A cos ω0t + B cos Ωt, тогда у(t) = kA cos ω0t + kB cos Ωt (рис. 4.22).
4.7. Основные свойства нелинейных цепей
Свойство 1. В нелинейных цепях принцип суперпозиции не выполняется. В качестве примера нелинейной цепи рассмотрим y = kx2 (рис. 4.23).
Если x(t) = x1, то y = y1 = kx12; если x(t) = x2, то y = y2 = kx22;
если x(t) = x1 + x1, то y = kx22 + kx22 + 2kx1x2.
Слагаемое 2kx1x2 возникает в результате взаимодействия двух сигналов в нелинейной цепи. Его называют комбинационной составляющей.
Свойство 2. В нелинейных цепях происходит трансформация спектра, т.е. появляются новые гармонические составляющие. Рассмотрим пример y = kx2 .

энергии (сигнала) от источника сигнала в нагрузку.
В зависимости от характера

входного сигнала:
1. режим постоянного тока;
2. режим гармонического тока ;
3. режим произвольного тока.
В зависимости от характера электромагнитных
процессов протекающих в цепи различают два режима работы:
1. установившийся (стационарный) режим, когда параметры сигналов остаются постоянными во времени величинами;
2. нестационарный или неустановившейся режим, когда параметры сигнала изменяются во времени. Частый случай - переходной режим.
В зависимости от нагрузки различают четыре основных режима работы:
1. номинальный. При номинальном режиме все устройства данной цепи работают в нормальных, установленных изготовителем, условиях.
2. согласованный. Согласованным называют режим передачи от источника к приемнику наибольшего количества энергии или режим выделения в нагрузке наибольшей мощности.
3. холостого хода. Режим холостого хода возникает при отключении нагрузки, при обрывах цепи .
4. короткого замыкания. Режим короткого замыкания, когда .

элементов другими при которой напряжения и токи на элементах цепи,

не затронутых преобразованием, остаются неизменными.
Обычно эквивалентные преобразования выполняют с целью упрощения схемы (уменьшения числа элементов в ней).

Электрические цепи считают простыми, если они содержат только последовательное или только параллельное соединение элементов.

Участок цепи, содержащий и параллельное, и последовательное соединение элементов называют сложным или участком со смешанным соединением элементов.

нескольких резисторов через все элементы течет общий для них ток.

Их можно заменить одним резистором с сопротивлением R ЭКВ (рис.1.1).




ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ РЕЗИСТОРОВ
При параллельном соединении резисторов (рис.1.2) все элементы цепи, в том числе и эквивалентное сопротивление RЭКВ пар находятся под одним и тем же напряжением U.

сочетание последовательного и парал­лельного соединений резисторов.
При смешанном соединении элементов

для эквивалентного преобразования пользуются методом последовательных эквивалентных преобразований, т.е. последовательно преобразуются участки цепи, имеющие простое (только последовательное, или только параллельное) соединение элементов.
Поясним это на конкретном примере расчета электрической цепи (рис.1.3).

случае, понимают нахождение токов во всех ветвях схемы.
Основные методы расчета:
1.

Метод токов ветвей.
2.Метод контурных токов.
3. Метод узловых напряжений.
4. Метод наложения.
5. Метод эквивалентных преобразований.

быть определены в результате совместного решения уравнений, составленных по первому

и второму законам Кирхгофа.. Для однозначного нахождения всех токов необходимо составить в уравнений.
Последовательность расчета следующая:
1. Проводят топологический анализ схемы.
1.1. обозначают токи во всех ветвях (I1, I2, …,Iв), произвольно выбирают их положительное направление и обозначают на схеме стрелками;
1.2. подсчитывают общее число узлов у и определяют число независимых узлов Nу=у-1 и показывают их на схеме;
1.3. подсчитывают число независимых контуров Nk = в-у+1, и показывают их на схеме дугой.
2. По первому закону Кирхгофа для независимых узлов и по второму закону Кирхгофа для независимых контуров относительно токов ветвей записывают уравнения. После приведения подобных членов они сводятся к системе ЛАУ, где
где xi =Ii– искомые токи ветвей; aji – постоянные коэффициенты, зависящие от параметров пассивных элементов схемы; вi – постоянные величины, зависящие от параметров активных элементов схемы.
3. Решая систему из в уравнений относительно токов, по методу Крамера находят токи во всех ветвях схемы. Если значения некоторых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным направлениям. I1
где  – главный определитель системы; i – определитель, получается из главного  путем замены i-го столбца на столбец свободных членов вi.
Пример. Для электрической цепи рис. 1.1 n = 2, m = 3, и расчет токов цепи осуществляется путем решения следующей системы уравнений

;

на (n – 1) и свести систему к числу m

– (n – 1) уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа.
Последовательность расчета:
1) цепь разбивают на отдельные контуры и в каждом контуре произвольно выбирают направление условно действующего контурного тока, замыкающегося только в данном контуре;
2) выбрав обход контуров совпадающим с направлением контурных токов, для каждого контура записывают уравнение второго закона Кирхгофа, при этом учитывают падения напряжения на элементах рассматриваемого контура и от соседних контурных токов;
3) решая полученную систему уравнений, находят контурные токи;
4) действительные токи ветвей определяются алгебраическим суммированием контурных токов, протекающих в них.
Например, для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.1, получим следующие уравнения:
.



По методу Крамера найдем контурные токи:

Действительные токи в ветвях

I1 = Ik1; I2 = Ik2 – Ik1; I3 = Ik2.

линейной электрической цепи, содержащей несколько источников питания, токи ветвей рассматривают

как алгебраическую сумму токов, вызываемых в этих ветвях действием каждого источника ЭДС в отдельности.
Последовательность расчета:
1) в цепи поочередно оставляют по одному источнику питания и получают расчетные схемы, число которых равно числу источников питания (внутренние сопротивления исключенных источников оставляют в цепи);
2) определяют токи всех ветвей расчетных схем, используя методы преобразования цепей;
3) действительные токи ветвей находят суммированием (наложением) соответствующих токов расчетных схем с учетом их направлений.
Эффективен этот метод для расчета цепей, содержащих небольшое число источников.

только два узла. Сущность метода заключается в определении напряжения между

узлами, после чего токи ветвей находят по обобщенному закону Ома. Порядок расчета:
1) произвольно выбирают направление узлового напряжения Uab и определяют его величину по формуле
,
где – алгебраическая сумма произведений ЭДС и проводимостей каждой ветви (gkEk берут со знаком плюс, если направление ЭДС Ek противоположно направлению напряжения Uab и со знаком минус, когда их направления совпадают);

– сумма проводимостей всех ветвей цепи.
Например, для цепи рис. 1.1 узловое напряжение Uab

2) рассчитывают токи в ветвях по обобщенному закону Ома

требуется определить ток только в одной ветви сложной цепи. При

этом выделяют расчетную ветвь (или участок ветви), а всю остальную часть цепи заменяют эквивалентным генератором с ЭДС Еэ и внутренним сопротивлением Rэ.
Например, для расчета тока I3 в цепи рис. 1.1 соответствующая замена показана на рис.1.2., тогда

Параметры эквивалентного генератора Еэ , Rэ определяются аналитически, либо экспериментально. ЭДС Еэ равна напряжению на разомкнутых зажимах расчетной ветви (напряжению холостого хода) Uае.х (рис.1.3а) и может быть рассчитана или измерена вольтметром. Так, аналитически напряжение Uае.х в цепи рис. 1.3а выражается уравнением Uае.х = Е1– Е3 + Е4 –R1Iх ,
где
Внутреннее сопротивление Rэ равно входному сопротивлению цепи Rвх по отношению к зажимам выделенной ветви (участка). Для расчета Rвх исключают все источники ЭДС и сворачивают пассивную часть цепи относительно зажимов ае (рис. 1.3б).
Оно может быть измерено косвенно, как Rвх = Uае.х / I3к, где I3к – ток расчетной ветви при коротком замыкании выделенного участка ае.
Тогда искомый ток