Презентация на тему Комбинационные асинхронные устройства

Лекция 3. Комбинационные асинхронные устройства

Лекция 3. Комбинационные асинхронные устройства

Комбинационные схемы:

Выходы комбинационных схем зависят только от текущих значений на входах;
Другими словами, такие схемы комбинируют текущие значения входных сигналов для получения значения на выходе.

Лекция 3. Комбинационные асинхронные устройства

Схема является комбинационной, если
она состоит из соединенных между собой элементов и выполнены
следующие условия:
- Каждый элемент схемы сам является комбинационным;
- Каждое соединение схемы является или входом, или подсоединено к одному выходу другого элемента схемы;
- Схема не содержит циклических путей: каждый путь в схеме проходит через любое соединение не более одного раза.

Лекция 3. Комбинационные асинхронные устройства

Схема является комбинационной, если
она состоит из соединенных между собой элементов и выполнены
следующие условия:
- Каждый элемент схемы сам является комбинационным;
- Каждое соединение схемы является или входом, или подсоединено к одному выходу другого элемента схемы;
- Схема не содержит циклических путей: каждый путь в схеме проходит через любое соединение не более одного раза.

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Порядок операций при анализе булевых уравнений

Инверсия
И
Или

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Минтерм и Макстерм
Минтерм (minterm, элементарная конъюнктивная форма) –
это произведение, включающее все входы функции.



Макстерм (maxterm, элементарная дизъюнктивная форма) –
это сумма всех входов функции.

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Дизъюнктивная форма
Таблица истинности для функции N переменных содержит 2N
строк, по одной для каждой возможной комбинации значений
входов. Каждой строке в таблице истинности соответствует минтерм, который имеет значение ИСТИНА

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Дизъюнктивная форма
Просуммировав нужные нам
минтермы, получим логическое
выражение в совершенной
дизъюнктивной
форме.

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Конъюктивная форма
Таблица истинности для функции N переменных содержит 2N
строк, по одной для каждой возможной комбинации значений
входов. Каждой строке в таблице
истинности соответствует
макстерм, который имеет
значение ЛОЖЬ

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Конъюктивная форма

Перемножив нужные нам макстермы,
получим логическое выражение в
совершенной конъюктивной форме.

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Конъюктивная и дизъюнктивная формы

Задача: написать совершенную дизъюнктивную и
совершенную конъюктивную формы для функции
эквивалентности.

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Аксиомы булевой алгебры

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Теоремы булевой алгебры для одной переменной

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Теоремы булевой алгебры для одной переменной: схемотехнический эквивалент

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Теоремы булевой алгебры для одной переменной: схемотехнический эквивалент

Последовательные цепочки инверторов используются
в шинных формирователях

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Теоремы булевой алгебры для одной переменной: схемотехнический эквивалент

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Теоремы булевой алгебры для нескольких переменных

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Теорема де Моргана: схемотехнические эквиваленты

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Теорема де Моргана: словами

Перемещение инверсии назад (от выхода) или вперед (от входов) меняет тип элемента с И на ИЛИ и наоборот;

Перемещение инверсии с выхода назад ко входам приводит к тому, что на всех входах появляется инверсия;

Перемещение инверсии со всех входов элемента к выходу приводит к появлению инверсии на выходе.

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

Пример минимизации логического выражения

Комбинационные асинхронные устройства

Булевы уравнения и логические устройства

От логики к логической схеме

NOTA <= NOT(A); MINTERM1 <= NOTA AND NOTB AND NOTC;
NOTB <= NOT(b); MINTERM2 <= A AND NOTB AND NOTC;
NOTC <= NOT(C); MINTERM3 <= A AND NOTB AND C;
Y <= MINTERM1 OR MINTERM2 OR MINTERM3;

Комбинационные асинхронные устройства

Правила рисования логических схем

Входы изображаются на левой (или верхней) части схемы;
Выходы изображаются на правой (или нижней) части схемы;
Всегда, когда это возможно, элементы необходимо изображать слева направо;
Проводники лучше изображать прямыми линиями, чем линиями с множеством углов (неровные рваные линии отвлекают внимание: приходится следить за тем, куда ведут провода, а не думать о том, что делает схема);
Проводники всегда должны соединяться в виде буквы «Т»;
Проводники, пересекающиеся без точки, не имеют соединения друг с другом.

Комбинационные асинхронные устройства

Карты Карно

Карты Карно представляют собой наглядный метод для упрощения булевых уравнений. Карты Карно очень удобны в случаях, когда уравнение содержит до четырёх переменных. Но, что более важно, они дают понимание сути при работе с логическими выражениями.
Логическая минимизация осуществляется путем склейки термов. Два терма, включающие в себя импликанту P и два логических значения некоторой переменной A, объединяются, при этом переменная A исключается. Карты Карно позволяют легко находить термы, которые можно склеить, располагая их в виде таблицы.

Комбинационные асинхронные устройства

Карты Карно

Таблица истинности и карта Карно для функции трех переменных. Верхняя строка дает 4 возможных значения для переменных A и B. Левая колонка дает 2 возможных значения переменной C.

Комбинационные асинхронные устройства

Карты Карно

Каждая клетка карты Карно соответствует строке таблицы истинности и содержит значение функции Y из этой строки.Например, верхняя левая клетка соответствует первой строке таблицы истинности и показывает, что значение функции Y будет равно 1, когда ABC=000. Как и каждая строка в таблице истинности, каждая клетка карты Карно представляет собой отдельный минтерм.

Комбинационные асинхронные устройства

Карты Карно

Как и раньше, мы могли бы использовать булеву алгебру для минимизации:

Карты Карно помогают нам делать это упрощение графически, обводя единицы в соседних
клетках овалами.
Для каждого овала мы пишем
соответствующую ему
импликанту.

Комбинационные асинхронные устройства

Карты Карно

Переменные, для которых прямая и комплементарная формы попадают в один овал, исключаются из импликанты.

Комбинационные асинхронные устройства

Карты Карно

Карты Карно обеспечивают простой визуальный способ минимизации логических выражений. Просто обведите все прямоугольные блоки с единицами на карте, используя наименьшее возможное число овалов. Каждый овал должен быть максимально большим. Затем прочитайте все импликанты, которые обведены.
Максимально возможный овал является первичной импликантой.

Комбинационные асинхронные устройства

Карты Карно

Правила для нахождения минимального уравнения из карт Карно: Использовать меньше всего овалов, необходимых для покрытия всех 1;
Все клетки в каждом овале обязаны содержать 1;
Каждый овал должен охватывать блок, число клеток которого в каждом направлении равно степени двойки (то есть 1, 2 или 4);
Каждый овал должен настолько большим, насколько это возможно;
Овал может связывать края карты Карно;
Единица на карте Карно может быть обведена сколько угодно раз, если это позволяет уменьшить число овалов, которые будут использоваться.

Комбинационные асинхронные устройства

Пример разработки

Задача: разработать декодер
семисегментного индикатора.
Декодер получает на вход четырехбитные
данные D[3:0] и формирует семь выходов для
управления светодиодами для показа цифр
от 0 до 9.
Семь выходов часто называют сегментами
от a до g, или Sa–Sg

Комбинационные асинхронные устройства

Разработка декодера

Строим таблицу истинности

Комбинационные асинхронные устройства

Разработка дешифратора

Каждый из семи выходов является независимой функцией от четырех переменных. Карты Карно для выходов Sa и Sb:

Комбинационные асинхронные устройства

Разработка декодера

Обводим первичные импликанты и записываем оптимизированные уравнения

Комбинационные асинхронные устройства

Разработка декодера

Остается зарисовать схемы, соответствующие разработанным уравнениям или VHDL код:
SA <= (NOT (D3) AND D1) OR
(NOT(D3) AND D2 AND D0) OR
(D3 AND NOT(D2) AND NOT(D1)) OR
(NOT (D2) AND NOT (D1) AND NOT (D0));

SB <= (NOT(D3) AND NOT(D2)) OR
(NOT(D2) AND NOT (D1)) OR
(NOT (D3) AND NOT(D1) AND NOT (D0));

Комбинационные асинхронные устройства

Мультиплексор

Мультиплексор передает на выход один из нескольких входных сигналов данных, основываясь на сигнале выбора: Для двухвходового мультиплексора:
Если S = 0, выход Y = D0, Если S = 1, то выход Y = D1. S также называют управляющим сигналом, так как он управляет поведением мультиплексора.

Комбинационные асинхронные устройства

Мультиплексор

-- Поведенческое описание на VHDL
process(S, D0, D1)
begin
case S is
when "0" => Y <= D0;
when "1" => Y <= D1;
when others => Y <= "U";
end case;
end process;
-- "U" означает неопределенность

Комбинационные асинхронные устройства

Мультиплексор на четыре входа: варианты

Комбинационные асинхронные устройства

Мультиплексор на четыре входа: VHDL- код

library ieee;
use ieee.std_logic_1164.all;
entity mux4 is
port(a, b, c, d: in std_logic_vector(7 downto 0);
s: in std_logic_vector(1 downto 0);
x: out std_logic_vector(7 downto 0));
end mux4;
architecture cond_arch of mux4 is
begin
x <= a when (s = "00") else
b when (s = "01") else
c when (s = "10") else
d;
end cond_arch;

-- Конструкция when else должна быть исчерпывающей !

Комбинационные асинхронные устройства

Дешифратор
В общем случае у дешифратора имеется N входов и 2N выходов. Он выдает единицу строго на один из выходов в зависимости от набора входных значений.

Комбинационные асинхронные устройства

Дешифратор 2 х 4

-- описание на VHDL

Y0 <= NOT (A0) AND NOT (A1);
Y1 <= NOT (A0) AND A1 ;
Y2 <= A0 AND NOT (A1);
Y3 <= A0 AND A1 ;

Комбинационные асинхронные устройства

Компаратор равенства
выдает один выходной сигнал, показывая, равны ли А и В (A=B).
Схема компаратора равенства:

-- описание на VHDL
EQUAL <= XOR (A0,B0) AND XOR (A1,B1) AND XOR (A2,B2) AND XOR (A3,B3);

EQUAL <= '1' when 'A '= 'B' else '0';

if ('A' = 'B') then EQUAL <= '1'; elsif EQUAL <= '0'; end if;

Комбинационные асинхронные устройства

Однобитный полусумматор
выдает арифметическую сумму двух однобитных данных:

Комбинационные асинхронные устройства

Однобитный полный сумматор
выдает арифметическую сумму двух однобитных данных с переносом от младшего разряда:

Комбинационные асинхронные устройства

Сумматор с последовательным переносом
Строится из однобитных полных сумматоров (в первом разряде- однобитный полусумматор)

Cпасибо за внимание!