Критический ток

двух сторон одинаковы)

Rn=RN⋅S – сопротивление единицы площади перехода в нормальном

состоянии

туннельного перехода Джозефсона

связь (l>Lэф)
j~sin(ϕ/2), а не sinϕ

барьера в S-I-S переходе
jc~exp(-αdo)
Здесь α-постоянная
При изменении do в интервале 20Å≤

do ≤30Å, т.е. на 50%, величина тока менялась как
103A/cm2 ≥ jс ≥ 5A/cm2

(3.35)

Зависимость свойств мостика от длины

(3.36)

где L-длина мостика, ξ‘ - длина когерентности для мостика

ξN – длина когерентности для слоя нормального металла
L

– толщина слоя нормального металла

при росте L
Рассмотрим слабую связь типа S-S′-S (S′ может быть,

например, СП мостик)
Пусть L→∞.
Ток запишем в виде I=Ic⋅f(ϕ). Мы знаем, как при этом себя ведет Ic:
Ic~exp(-L/ξ′)
А как себя ведет f(ϕ)?

при росте L

при росте L
1. L/ξ′=1 I~sinϕ.
2. L/ξ′=2 Отклонение от I~sinϕ
3. L/ξ′=4 Явно не I~sinϕ
4.

L/ξ′=8 I/Ic→2/(3 )≈0.4
Неоднозначная зависимость от ϕ (периодичность остается)

при росте L
В случае 3. Пусть V=Const
Тогда

ϕ~V⋅t (∂ϕ/∂t~V). Т.е. ϕ~t

Т.е. однозначная зависимость I(ϕ)=классический эффект Джозефсона сохраняется при L≤(2-4)ξ′

сверхток (ток пар) становится переменным во времени.
Т.е. через барьер

при V≠0 текут две компоненты тока: сверхток (ток пар) и нормальный ток (ток квазичастиц, нормальных электронов). Ведь I>Ic!
 
Частота переменного сверхтока
ħω = 2eV (3.38)

А «частота перехода» между двумя энергетическими уровнями, согласно квантовой механики
ω = δE/ħ = 2eV/ħ

(3.8)
Наиболее простой случай:
V=Vo=Const; H=0
Собственным полем пренебрегаем –

токи малы.
1) Интегрируя (3.8), получим
ϕ=ϕо+(2e/ħ)Vot (3.39)
2) Подставим (3.39) в (3.7):
j=jc⋅sin[(2e/ħ)Vot+ϕо]= jc⋅sin(ωot+ϕо)
Мы получили переменный (!) ток.
Частота тока:
ω=ωo=(2e/ħ)Vo.

перестраиваемый с помощью напряжения
Частота излучение ω~108-109 Гц от V=10-6

В

Схема его опыта

- Наносился слой СП металла 1. Сильно окислялся (слой окисла 5-10 нм).
- Наносился слой металла 2. Т.е.1-2 – это обычный туннельный переход (толстый слой окиси).
- Слой 2 слабо окислялся (слой окисла 1-2 нм).
Наносился слой металла 3. Т.е. 2-это Джозефсоновский переход (тонкий слой окиси)

Переход генерирует излучение с частотой ω23=(2е/ħ)V23
в. Это излучение попадает на

переход 1-2 (туннельный) – приемник.
г. На его ВАХ вблизи V=2Δ/e наблюдаются особенности (индуцированное излучением туннелирование). Электрон поглощает квант ħω23 и может туннелировать, хотя до поглощения кванта ему для этого нехватало энергии

V=Vo+ũ·cosωt (3.40)
Обычно

ũ<

Запишем 2-ое уравнение Джозефсона

= V= (Vo+ũ·cosωt) (3.41)

Интегрируем и получим
φ= Vot+ ũ·sinωt+ φo (3.42)
Подставим φ в уравнение для тока (3.7) j=jc·sinφ
j=jc·sin( Vot+ ũ·sinωt+φo) (3.43)
Видна сильная нелинейность Дж. перехода: от обычного гармонического сигнала

ũ)·sin{(nω+ Vo)t+φo}

Здесь Jn( ũ)

– амплитуда гармоник

Jn – функция Бесселя n-ного порядка

Если nω+ Vo=0, то соответствующий член постоянен. Т.е. для

Vo=-n·

(3.44)

jпост. сост.=jc·Jn( ũ)·sinφo= jc·Jn(nũ/Vo)·sinφo

Свет?
Естественный физический предел:
ħω=2Δ
Почему? Энергия кванта Джозефсоновского излучения достаточна, чтобы разорвать

«пару». Т.е. будут рождаться квазичастицы, «нормальные» электроны.
При этом все явления затухают (критток, ступеньки на ВАХ,...).
Но предел не абсолютный.
Эксперимент: эффект Джозефсона наблюдался и в высокочастотных полях при ħω>2Δ (до нескольких раз, до 12!).
Амплитуда тока Джозефсона падает как 1/ω, т.е. как 1/V при ħω≥2Δ.
Теория: при ω~ωD~102Δo/ħ IJ~1/ω3~1/V3

I

среднее по времени значение V=0).
2) Пусть I=Io+Î⋅sinωt (Î<3) Если I=I(t), то и ϕ=ϕ(t).
Но поскольку Î⋅sinωt<4) Далее, из малости Î⋅sinωt следует, что δϕ(t)~sinωt.
I=Io+Î⋅sinωt=Icsin(ϕo+δϕ)= Ic(sinϕocosδϕ+cosϕosinδϕ)≈Icsinϕo+Iccosϕoδϕ.
Первый член равен Io=Const, второй член равен Î⋅sinωt.
5) Но раз так, то 2eV/=∂ϕ/∂t~ωcosωt.
Так как ϕ=ϕo+αsinωt.
Т.е. V= cosωt=(ω/2e)Îcosωt.
Видно, что I6) Импеданс z(ω)= /Î~ω, Re z(ω)~(ω/ωc)RN (Лихарев)
Здесь ωc=2eVс/, Vс=Ic/RN – характерный параметр.
Видно, что при ω→0, z(ω)→0.