Кривая доходности облигаций

(кривая зависимости) доходности однородных финансовых инструментов от их сроков (дюрации).

Базовая кривая доходности строится по государственным ценным бумагам (G-кривая, G-Curve) различной срочности (в России — по ОФЗ). Также можно построить собственную кривую доходности конкретной организации по стоимости привлеченных ресурсов в зависимости от срока (дюрации).

- , -момент времени, от которой отсчитывается

срок до даты погашения) совпадает с ее дюрацией. Обозначим цену облигации в каждый момент времени через . Примем номинал за единицу, соответственно цена - в процентах от номинала.

Ее доходность к погашению определяет средний темп роста цены облигации до номинала. То есть динамику цены дисконтной облигации можно описать следующей формулой

Учитывая, что в момент цена должна быть равна 1 (номинал) получим выражение для так называемой спот-ставки или мгновенной ставки (доходности к погашению в непрерывном исчислении):

вверх кривую.
Форма и теории кривой доходности

то есть долгосрочные ставки определяются ожиданиями будущих краткосрочных ставок. Данные

предположения появились в работах Бём-Баверка и Фишера в конце 19 века, а также в работе Фишера 1930 года. В рамках гипотезы чистых ожиданий (или чистой гипотезы ожиданий) предполагается, что форвардная ставка является несмещенной оценкой будущей спот-ставки, то есть форвардная премия равна нулю и спот-ставка на некоторых срок равна среднему арифметическому мгновенных форвардных ставок до этого срока (в пересчете на обычные ставки необходимо исходить из среднего геометрического).

основана на следующей модели форвардной ставки:
Где

 — параметры, которые должны быть оценены. Соответствующая непрерывно-начисляемая ставка равна

коротких сроках (менее 3 лет) применяют следующую поправку к модели

Нельсона-Сигеля:

от модели Нельсона-Сигеля дополнительным слагаемым, который содержит два дополнительных параметра: