Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция 11
Содержание
- 1. Лекция 11
- 2. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядкаПри пересечении
- 3. Некоторые частные случаи взаимного пересечения поверхностей второго
- 4. Точки пересечения главных меридианов сферы и тела
- 5. Пересечение поверхностей вращения методом концентрических сфер-посредников
- 6. Определение рабочей зоны сфер-посредниковЦентр сфер выбирается
- 7. Метод концентрических сфер Определение минимальной сферы
- 8. Пересечение поверхностей вращенияметодом концентрических сферЗадача: Определить линию
- 9. Определяем радиус минимальной сферы (должна коснуться обеих
- 10. Минимальная сфера, вписанная в конус, касается конуса
- 11. На плоскости П1 находим горизонтальные проекции 31
- 12. Задаем сферу произвольного радиуса, больше минимальной, но
- 13. Соединяем построенные точки междусобой с учетом видимости.Линия
- 14. SПересечение прямого кругового конуса с вершиной в
- 15. SРассмотрим метод плоскостей-посредников на примере данной задачи
- 16. Sглавный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан
- 17. SДалее будем рассекать обе поверхности горизонтальными плоскостями-посредникамиOП1°Например,
- 18. SПовторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость
- 19. SПовторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость
- 20. SСоединим найденные точки и получим линию пересечения двух искомых поверхностейOП1°О1S12°34°3°7°8°5°°261°°4
- 21. SOП1°О1S11Пересечение прямого кругового конуса с вершиной в
- 22. Sглавный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан конуса- очерковые образующие OП1°Получим общие точки 1 и 2О1S11°12°11
- 23. На эпюре рассмотрим решение задачи на плоскости
- 24. Т.к. обе поверхности являются поверхностями вращения, они
- 25. Выбираем зону действия сфер-посредников. R min –
- 26. Rmax –расстояние от центра сферы-посредника до самой
- 27. Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R1.Строим
- 28. Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R2.Строим
- 29. Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R3.Строим
- 30. Соединим найденные точки 1-8, принадлежащие обеим искомым поверхностям. Получим линию пересечения (перехода) сферы и конуса. O2°°°1222S2R1°32≡42R2°52≡62R3°72≡82
- 31. Поверхности конуса и цилиндра с общей фронтальной
- 32. Эта закономерность имеет важное значение при проектировании
- 33. Задача 10.11 стр.60 Построить проекции линии пересечения
- 34. 1-ую плоскость- посредник проведем через плоскость симметрии
- 35. 2. Проверяем, можно ли еще взять вертикальные
- 36. 4. Проверяем, можно ли еще использовать горизонтальные
- 37. 5. Проверяем возможность применения метода концентрических сфер-посредников:
- 38. 6. Определяем минимальный радиус сферы: проводим
- 39. 7. Определяем максимальный радиус сфер – посредников.
- 40. 8. Т.к. минимальная сфера является соосной с
- 41. Точки 7 и 8: фиксируем фронтальную проекцию
- 42. 9.Сфера максимального радиуса пересекает параболоид по двум
- 43. Рассмотрим отдельно пример с использованием сферы-посредника произвольного
- 44. Определяем общие параллели сферы посредника и конуса.
- 45. Определяем общие параллели сферы- посредника и параболоида
- 46. Находим фронтальные проекции точек пересечения полученных параллелей
- 47. Для определения горизонтальных проекций найденных точек построим
- 48. Строим горизонтальные проекции 91 , 101, 111
- 49. Таким образом, в результате применения промежуточной сферы-посредника радиусом R4, были найдены пять точек: 2, 9…12R6R5R4R5R6
- 50. Вернемся к первоначальному чертежу 221221
- 51. Для определения дополнительных точек в нижней части
- 52. Для уточнения линии пересечения (перехода) в верхней
- 53. Построим общие параллели сферы-посредника и искомых поверхностей.
- 54. Построим горизонтальные проекции этих точек 151 и
- 55. Соединим полученные точки, получим две линии перехода
- 56. R712
- 57. Пересечение поверхностей вращения методом эксцентрических сфер Метод
- 58. Задача 10.9 в) стр. 58: Построить линию
- 59. 1. Проведем плоскость –посредник №1 по плоскости
- 60. 2. Далее применим метод эксцентрических сфер -
- 61. Радиус сферы R1- расстояние от центра (.)К2
- 62. Определим пересечение сферы-посредника с цилиндром – окружность, перпендикулярная оси цилиндра. Находим пересечение полученных сечений - 32≡42●2
- 63. На П1 горизонтальные проекции точек 31 и 41 находятся на проекции основания цилиндра12●
- 64. Задаем следующий срез по тору. Проводим через
- 65. Проводим сферу –посредник радиусом R222●●
- 66. Находим пересечение построенной сферы с цилиндром и
- 67. Повторяем операцию, разрезав тор плоскостью 4 (42)
- 68. Строим срез третьей сферой по цилиндру. Находим
- 69. На П1 горизонтальные проекции точек 71 и 81 находятся на проекции основания цилиндра1222
- 70. Соединяем найденные точки , получим линию пересечения тора и прямого кругового цилиндра. Определяем видимость поверхностей1222
- 71. Скачать презентанцию
Частные случаи пересечения поверхностей второго порядкаПри пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая 4-го порядка. Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых)Порядок линии
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Лекция 11
Взаимное пересечение кривых поверхностей . Частные случаи пересечения поверхностей
второго порядка.
Слайд 2Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка
При пересечении поверхностей второго порядка
линией пересечения в общем случае является пространственная кривая 4-го порядка.
Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых)Порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей.
Кривая четвертого порядка может распадаться на две кривые второго порядка
Слайд 3Некоторые частные случаи взаимного пересечения поверхностей второго порядка, когда линиями
их пересечения являются кривые второго порядка
Две поверхности вращения заданы одной
осью и главными меридианами. Такие поверхности называются соосными. Рассмотрим пересечение 2-х поверхностей вращения, одна из которых – сфера. Оси двух пересекающихся поверхностей вращения совпадают.
●
●
i2
i2
i1
i1
Слайд 4Точки пересечения главных меридианов сферы и тела вращения 1 и
2 при вращении вокруг оси описывают параллели, которые принадлежат обеим
поверхностям.Две соосные поверхности вращения пересекаются по параллелям, при этом если оси поверхностей параллельны плоскости проекций, то параллели проецируются на эту плоскость прямыми линиями, перпендикулярными проекции оси.
12
22
12
22
Т2
°
Т1
11≡21
21
°
°
11
°
°
°
°
Слайд 5
Пересечение поверхностей вращения
методом концентрических сфер-посредников
Условия применимости метода концентрических сфер-посредников:
Обе пересекающиеся
поверхности являются поверхностями вращения.
Оси поверхностей пересекаются
Поверхности имеют общую плоскость
симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций.
Слайд 6Определение рабочей зоны
сфер-посредников
Центр сфер выбирается в месте пересечения осей
искомых поверхностей вращения
Минимальный радиус выбирается так, чтобы сфера касалась обеих
поверхностей, или касалась одной и пересекала другуюМаксимальный радиус равен наибольшему расстоянию от центра сферы до точки наложенных сечений главных меридианов искомых поверхностей
Слайд 7Метод концентрических сфер
Определение минимальной сферы
Рис.1
Рис. 2 Рис. 3
Рис. 1 – сфера касается только одной поверхности – решения нет, т.к. с другой поверхностью сфера не имеет общих параллелей
Рис. 2 – сфера касается большей поверхности по окружности и пересекает меньшую по двум окружностям: получаем две пары общих точек (1…4)
Рис. 3 – сфера касается обеих поверхностей одинаковой величины по двум
окружностям – получаем одну пару общих точек (1-2).
12≡ 22
32≡42
12≡22
°
°
°
°
Слайд 8Пересечение поверхностей вращения
методом концентрических сфер
Задача: Определить линию пересечения конуса и
цилиндра
Решение: Рассекаем поверхности плоскостью α ┴П1, проходящей по плоскости симметрии
поверхностей
(по главным меридианам). При пересечении очерков поверхностей получаем фронтальные проекции точек 12 и 22. Находим горизонтальные проекции этих точек с учетом видимости.
12
α1
х
°
°
●
●
Слайд 9Определяем радиус минимальной сферы (должна коснуться обеих поверхностей или коснуться
одной и пересечь другую). Сфера радиуса Rц, касательная к цилиндру,
не имеет общих параллелей с конусом.Сфера радиуса Rк, касается конуса и пересекает цилиндр. Т.о. она и является минимальной.
Определяем радиус максимальной сферы.
Это сфера, проходящая через наиболее удаленную (·) 2 накладки сечений главных меридианов.
12
α1
х
°
Rц
Rк
Слайд 10Минимальная сфера, вписанная в конус, касается конуса по окружности радиуса
R1
и пересекает цилиндр по окружности, перпендикулярной оси цилиндра. При пересечении
построенных параллелей (окружностей) получаем точки 3 и 4 (32 и 42).х
°
42≡
4
Rmin
R1
R1
3
4
°
°
R1
Слайд 11На плоскости П1 находим горизонтальные проекции 31 и 41 по
линии связи на окружности радиуса R1, принадлежащей поверхности конуса. Данная
окружность параллельна П1 и проецируется без искажения. Определяем видимость горизонтальных проекций точек: 31 и 41 видимы, т.к. находятся в верхней части цилиндра (это видно на П2- выше оси цилиндра)х
°
42≡
4
Rmin
R1
R1
Слайд 12Задаем сферу произвольного радиуса, больше минимальной, но меньше максимальной. Она
рассекает конус по двум окружностям радиусами R2 и R3, и
цилиндр по одной. Окружности, пересекаясь, дают (..)5,6,7,8 принадлежащие одновременно трем поверхностям: искомым и сфере-посреднику. На П1 строим горизонтальные проекции точек 51 - 81, как лежащие на поверхности конуса (т.е. на окружностях радиусами R3 и R2 соответственно) с учетом видимости поверхностей.х
х
х
2
3
Rпроизв.
°
°
R2
R3
51
8
71
R3
≡52
82≡7
62
6
41
Слайд 13Соединяем построенные точки между
собой с учетом видимости.
Линия пересечения поверхностей
проходит
через (..) А и В, лежащих на очерковых образующих цилиндра
– границе видимости на П1.52≡
82≡7
5
8
71
х
х
х
°
°
°
А1
В1
А2≡В2
6
42≡
4
61
Слайд 14S
Пересечение прямого кругового конуса с
вершиной в точке S
и сферы с центром в точке О:
O
П1
°
Данную задачу можно
решить и методом плоскостей –посредников, и методом сфер- посредников.
°
s1
°
O1
Слайд 15S
Рассмотрим метод плоскостей-посредников на примере данной задачи в аксонометрии
O
П1
°
О1
S1
1
Первую плоскость
–посредник проведем через главные
меридианы поверхностей, параллельно плоскости проекций П2
П2
х
11
°
°
°
Слайд 16S
главный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан конуса- очерковые образующие
(треугольник)
O
П1
°
Найдем пересечение полученных сечений: получим общие точки 1 и
2О1
S1
1
°
1
2
°
х
П2
11
21
11
°
°
°
°
Слайд 17S
Далее будем рассекать обе поверхности горизонтальными плоскостями-посредниками
O
П1
°
Например, взяв плоскость 2,
параллельную плоскости П1 и проходящую через экватор сферы, в сечении
по сфере и конусу получим окружности. Точки 3 и 4- общие точки полученных сеченийО1
S1
2
°
3
4
°
экватор
параллель
Слайд 18S
Повторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость 3 выше плоскости
№2
O
П1
°
получим окружности - параллели. Точки 5 и 6- общие точки
полученных сеченийО1
S1
2
°
3
4
°
3
°
5
°
6
Слайд 19S
Повторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость 4 ниже плоскости
№2
O
П1
°
получим окружности - параллели. Точки 7 и 8- общие точки
полученных сеченийО1
S1
2
°
3
4
°
3
°
7
°
8
°
5
° °
°
2
6
1
°
4
Слайд 20S
Соединим найденные точки и получим линию пересечения двух искомых поверхностей
O
П1
°
О1
S1
2
°
3
4
°
3
°
7
°
8
°
5
°
°
2
6
1
°
°
4
Слайд 21S
O
П1
°
О1
S1
1
Пересечение прямого кругового конуса с вершиной в точке S
и сферы с центром в точке О:
Первую плоскость –посредник
проведем через главныемеридианы поверхностей, параллельно плоскости проекций П2
Рассмотрим решение задачи методом концентрических сфер-посредников
11
Слайд 22S
главный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан конуса- очерковые образующие
O
П1
°
Получим общие точки 1 и 2
О1
S1
1
°
1
2
°
11
Слайд 23На эпюре рассмотрим решение задачи на плоскости П2:
Проекции точек 12
и 22 получим при проведении плоскости-посредника через главные меридианы поверхностей
по плоскости симметрии конуса и сферы.S2
O2
°
Гл.меридиан конуса
Гл.меридиан сферы
°
°
12
22
Слайд 24Т.к. обе поверхности являются поверхностями вращения, они соосны и оси
обеих поверхностей параллельны П2-можем применить метод концентрических сфер-посредников.
Центр сфер- в
точке пересечения осей- (.)SS2
O2
°
Гл.меридиан конуса
Гл.меридиан сферы
°
°
12
22
Слайд 25Выбираем зону действия сфер-посредников.
R min – расстояние от (.)S2
до 12: сфера-посредник коснулась искомой сферы в точке 1 и
пересекла конус по окружности. В результате получим общую точку 1S2
O2
°
Гл.меридиан
конуса
Гл.меридиан
сферы
°
°
12
22
Rmin
Слайд 26Rmax –расстояние от центра сферы-посредника до самой дальней точки накладки
главных меридианов обеих поверхностей, т.е. от (.)S2 до (.)22: сфера-посредник
коснулась искомой сферы в (.)2 и пересекла конус по окружности. В результате получим общую точку 2S2
O2
°
Гл.меридиан
конуса
Гл.меридиан
сферы
°
°
12
22
Rmin
Rmax
Слайд 27Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R1.
Строим сечения сферы –
посредника с существующими поверхностями.
Определяем общие точки 3 и 4, на
пересечении полученных сеченийO2
°
°
°
12
22
S2
R1
°
3
°
4
°
32≡42
Слайд 28Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R2.
Строим сечения сферы –
посредника с существующими поверхностями.
Определяем общие точки 5 и 6, на
пересечении полученных сеченийO2
°
°
°
12
22
S2
R1
°
5
°
6
°
32≡42
R2
°
52≡62
Слайд 29Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R3.
Строим сечения сферы –
посредника с существующими поверхностями.
Определяем общие точки 7 и 8, на
пересечении полученных сеченийO2
°
°
°
12
22
S2
R1
°
7
°
8
°
32≡42
R2
°
52≡62
R3
°
72≡82
Слайд 30Соединим найденные точки 1-8, принадлежащие обеим искомым поверхностям. Получим линию
пересечения (перехода) сферы и конуса.
O2
°
°
°
12
22
S2
R1
°
32≡42
R2
°
52≡62
R3
°
72≡82
Слайд 31Поверхности конуса и цилиндра с общей фронтальной плоскостью симметрии касаются
сферы по линиям 1-2 и 3-4. Линии пересечения поверхностей представляют
собой эллипсы, плоскости которых перпендикулярны П2. Теорема Монжа: Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым второго порядка
Слайд 32Эта закономерность имеет важное значение при проектировании различных архитектурных форм
и пространственных конструкций, например сводов. Пересечение двух цилиндров- крестовый свод
Слайд 33Задача 10.11 стр.60
Построить проекции линии пересечения конуса вращения с
параболоидом вращения методом концентрических сфер-посредников.
Решение:
1. Для определения линии пересечения двух
искомых поверхностей применим метод плоскостей-посредников.
Слайд 341-ую плоскость- посредник проведем через плоскость симметрии поверхностей (по главным
меридианам).
В сечении конуса получим треугольник, в сечении параболоида вращения –
параболу. Накладка двух сечений определяет проекции точек на П2 : 12…42. Строим их горизонтальные проекции 11…411
Слайд 352. Проверяем, можно ли еще взять вертикальные плоскости-посредники, параллельные П2.
В сечении по конусу получим гиперболу, по параболоиду вращения -параболу.
Обе кривые требуют времени для построения. Вывод: больше вертикальные плоскости использовать нельзя.3. Возьмем горизонтальную плоскость-посредник 2. В сечении по конусу получим окружность радиусом R. По параболоиду – параболу, совпадающую с очерком параболоида на П1. Находим точки пересечения двух полученных сечений- в этом случае – точки касания 51 и 61. Строим фронтальные проекции этих точек 52 и 62.
1
2
Слайд 364. Проверяем, можно ли еще использовать горизонтальные плоскости - посредники.
В сечении по конусу получаем окружности, а в сечении по
параболоиду – параболы, построение которых занимает много времени. Вывод: кроме плоскости 2 больше использовать горизонтальные плоскости не целесообразно.Найденного количества общих точек недостаточно, чтобы построить линию перехода двух искомых поверхностей
1
2
Слайд 375. Проверяем возможность применения метода концентрических сфер-посредников:
Обе пересекающиеся поверхности
являются поверхностями вращения.
Оси поверхностей пересекаются
Поверхности имеют общую плоскость симметрии,
параллельную одной из плоскостей проекций.Вывод: можно применить метод сфер- посредников
Центр сфер- точка пересечения осей поверхностей
1
2
Слайд 38
6. Определяем минимальный радиус сферы:
проводим касательно к конусу
сферу радиусом R1. Данная сфера находится внутри параболоида, следовательно не
имеет с ним общих точек.Проводим сферу касательно к параболоиду радиусом R2. Данная сфера пересекает поверхность конуса.
Вывод: Минимальный радиус = R2
1
2
Слайд 397. Определяем максимальный радиус сфер – посредников. Он равен наибольшему
расстоянию от центра сферы до точек накладки главных меридианов. R
max = расстоянию до точки 421
2
Слайд 408. Т.к. минимальная сфера является соосной с искомыми поверхностями, определяем
общие параллели сферы с конусом и параболоидом. На П2 они
проецируются в прямые, перпендикулярные осям поверхностей, проведенные в точках пересечения очерков соответствующих поверхностей со сферой. Получили две параллели по конусу и одну- по параболоиду.Находим общие точки пересечения полученных параллелей: 52 и 62. Эти точки мы уже определили раньше методом плоскостей-посредников, когда использовали плоскость 2.
1
2
●
Слайд 41Точки 7 и 8: фиксируем фронтальную проекцию 72 и 82
на пересечении верхней параллели конуса и параллели параболоида. Затем строим
горизонтальные проекции этих точек. Т.к. точки 7 и 8 принадлежат одновременно и конусу и параболоиду, на П1 их проще строить как лежащие на параллели конуса . Измеряем на П2 радиус R3 от оси до очерковой образующей конуса и строим на П1 проекцию окружности, на которой по линиям связи находим 71 и 81.2
1
Слайд 429.Сфера максимального радиуса пересекает параболоид по двум параллелям и конус
по двум параллелям. В результате находим одну точку 4 (точку
касания двух окружностей). Мы ранее нашли (.)4 с помощью плоскости- посредника 1.°
1
2
Слайд 43Рассмотрим отдельно пример с использованием сферы-посредника произвольного радиуса. Для определения
промежуточных точек линии перехода в пределах «рабочей зоны» сфер- посредников
(между минимальной и максимальной) построим сферу произвольного радиуса R4R4
Слайд 44Определяем общие параллели сферы посредника и конуса.
На П2 окружности
проецируются в прямые, перпендикулярные оси конуса, проведенные в точках пересечения
очерков конуса со сферой. Получили две параллели по конусуR4
Слайд 45Определяем общие параллели сферы- посредника и параболоида вращения.
На П2 окружности
проецируются в прямые, перпендикулярные оси параболоида, проведенные в точках пересечения
очерков параболоида со сферой. Получили две параллели по параболоиду
Слайд 46Находим фронтальные проекции точек пересечения полученных параллелей
92
≡ 102, 112 ≡ 122, (.)22 – точка касания (подтвердили
ранее найденную точку с помощью плоскости-посредника 1) и М2- мнимая точка
Слайд 47Для определения горизонтальных проекций найденных точек построим на П1 окружность
радиусом R5, на которой лежат точки 9 , 10,
11 , 12.R5
R4
R5
Слайд 48Строим горизонтальные проекции 91 , 101, 111 , 121.
Т.к.
точки 9…12 находятся в нижней части параболоида, на П1 их
проекции будут невидимы.R4
R5
Слайд 49Таким образом, в результате применения промежуточной сферы-посредника радиусом R4, были
найдены пять точек: 2, 9…12
R6
R5
R4
R5
R6
Слайд 51Для определения дополнительных точек в нижней части конуса вводим
сферу
- посредник радиусом R7. В результате получим точки 13 и
14 и подтвердим (.)3.Для построения горизонтальной проекции точек 13 и 14 строим окружность R8 (параллель конуса, на которой лежат данные точки)
●
°
141
R8
R8
7
●
1
2
Слайд 52Для уточнения линии пересечения (перехода) в верхней части конуса построим
сферу –посредник произвольным радиусом, но меньше R4 →R9.
R9
Слайд 53Построим общие параллели сферы-посредника и искомых поверхностей. Найдем общие точки
полученных сечений: 15 и 16
R9
°
R4
°
Определим фронтальные проекции точек 152
и 16216
°
15
152≡162
Слайд 54Построим горизонтальные проекции этих точек 151 и 161, они лежат
на поверхности конуса на параллели радиусом R10
°
°
°
°
R9
R10
R10
R7
●
●
●
1
2
Слайд 55Соединим полученные точки, получим две линии перехода конуса и параболоида
вращения .
На П1 строим изображение горизонтальных проекций линий перехода с
учетом видимостиR7
1
2
Слайд 57Пересечение поверхностей вращения
методом эксцентрических сфер
Метод эксцентрических сфер применяется в том
случае, когда:
Пересекаются две поверхности вращения, или одна из них –
циклическая.Оси поверхностей скрещиваются.
Поверхности имеют общую плоскость симметрии.
Слайд 58Задача 10.9 в) стр. 58:
Построить линию пересечения тора с
прямым круговым цилиндром
Решение: Т.к. поверхность цилиндра перпендикулярна плоскости П1, проекция
линия пересечения искомых поверхностей на П1 совпадает с основанием цилиндра 
Слайд 591. Проведем плоскость –посредник №1 по плоскости симметрии двух поверхностей.
В сечении по цилиндру получим прямоугольник (очерк цилиндра на П2),
по тору – сектор между двумя очерковыми окружностями. Накладка двух сечений позволяет определить общие точки 1 и 21
Слайд 602. Далее применим метод эксцентрических сфер - посредников. Через ось
тора (центр О2) проведем фронтально-проецирующую плоскость 2 (22), которая разрежет
тор по окружности с центром в точке N (N2) (на П2 окружность совпадает с проекцией плоскости 22 ). Восстановим к плоскости окружности перпендикуляр в (.) N (N2) и найдем его пересечение с осью цилиндра –(.)К (К2)- это центр сферы-посредника1
22
Слайд 61Радиус сферы R1- расстояние от центра (.)К2 до точек пересечения
плоскости 2 с очерком тора. Проводим фронтальную проекцию сферы-посредника
22
Слайд 62Определим пересечение сферы-посредника с цилиндром – окружность, перпендикулярная оси цилиндра.
Находим пересечение полученных сечений - 32≡42
●
2
Слайд 64Задаем следующий срез по тору. Проводим через ось тора (.)О2
плоскость 3 (32), которая разрезает тор по окружности. Из центра
окружности L2 (пересечение плоскости 3 с осью) восстановим перпендикуляр к плоскости окружности и найдем его пересечение с осью цилиндра- Е22
2
●
L2
●
Слайд 66Находим пересечение построенной сферы с цилиндром и определяем точки 52
≡ 62 пересечения двух полученных сечений (окружностей)
°
52≡62
1
2
2
Слайд 67Повторяем операцию, разрезав тор плоскостью 4 (42) и построим сферу
с центром в (.)М2 радиусом R3 , которая разрезает тор
по окружности с центром в (.)А22
2
2
●
●
Слайд 68Строим срез третьей сферой по цилиндру. Находим фронтальные проекции точек
взаимного пересечения полученных срезов: построенного по цилиндру и заданного по
тору 72 и 822
2
2
●
Слайд 70Соединяем найденные точки , получим линию пересечения тора и прямого
кругового цилиндра. Определяем видимость поверхностей
1
2
2
2
