Слайд 1Лекция 5
Расчет систем
на надёжность
Слайд 2Рассчитать систему на надёжность – это значит определить одну или
несколько характеристик надёжности.
На выбор метода оценки влияют следующие факторы
этап
разработки системы (проектирование, создание, эксплуатация)
характер отказа элементов (внезапные, постепенные, перемежающиеся)
способ соединения элементов в системе (основное и резервное)
вид закона распределений времени безотказной работы (нормальное, экспоненциальное, и др.)
режим работы элементов системы (непрерывный, периодический, одноразовый)
восстанавливаемость объекта
способ анализа объекта (структурный или функциональный)
класс системы и др.
Слайд 3Элементная надёжность − это надёжность системы, обусловленная надёжностью составляющих ее
элементов
Функциональная надёжность − это надёжность выполнения системой заданных функций
Аппаратная надежность
– надежность аппаратной части системы
Программная надежность − надежность аппаратной части системы
Структурная надежность − обусловленная надёжностью составляющих систему элементов и способом соединения элементов в систему (последовательный или параллельный)
Виды надежности
Слайд 4Расчёт надёжности при основном соединении элементов в систему
Основным (последовательным) соединением
элементов в систему называется такое соединение, при котором отказ системы
наступает в случае отказа любого из элементов системы.
Слайд 5Вероятность безотказной работы в этом случае, при условии, что отказы
элементов независимы
- ВБР i- го элемента
Слайд 6Если поток отказов принимается стационарным, то
- интенсивность отказа i- го
элемента
Интенсивность отказа всей системы:
Слайд 7
Средняя наработка до отказа
Слайд 8Резервирование может быть следующим:
Структурное резервирование, иногда называемое аппаратурным (элементным, схемным),
предусматривает применение резервных элементов структуры объекта.
Временное резервирование – использование
резервов времени. Предполагается, что на выполнение объектом необходимой работы отводится время, заведомо большее минимально необходимого.
Информационное резервирование – резервирование с применением избыточности информации.
Функциональное резервирование – резервирование, при котором заданная функция может выполняться различными способами и техническими средствами.
Нагрузочное резервирование – это резервирование с применением нагрузочных резервов.
Слайд 9Перечисленные виды резервирования могут быть применены либо к системе в
целом, либо к отдельным элементам системы или к их группам.
В
первом случае резервирование называется общим.
Во втором – раздельным.
Сочетание различных видов резервирования в одном и том же объекте называется смешанным .
Слайд 10Расчёт надёжности резервированных систем
Общее резервирование с постоянно включенным резервом
Допущения:
отказы элементов
описываются простейшим потоком отказов;
резервируемые и резервные элементы равнонадёжны
Слайд 11ВБР системы без резервирования при независимых отказах:
Вероятность отказа
Слайд 12Вероятность отказа системы с общим резервированием
В случае равенства отказа основной
и резервной систем:
Слайд 14Система состоит из 12600 однотипных элементов, отказ каждого из которых
ведёт к отказу системы. Средняя интенсивность отказов элементов равна
Определить
среднюю наработку до отказа и вероятность безотказной работы в течении 50 ч.
Решение:
Слайд 15Логико-вероятностные методы расчёта резервированных систем
Суть логико-вероятностных методов расчёта надёжности состоит
в описании схемы системы с помощью аппарата математической логики с
последующим использованием теории вероятностей при определении характеристик надёжности.
Последовательность логико-вероятностного метода расчёта надёжности систем следующая:
Словесная формулировка условий работоспособности системы.
Составление логической функции работоспособности.
Минимизация логической функции и приведение к бесповторной форме.
Арифметизация логической функции
Замена событий (высказываний) их вероятностями.
Расчёт надёжности.
Слайд 16По полученным статистическим результатам рассчитать интенсивность отказов каждого элемента системы.
Рассчитать
вероятность безотказной работы (ВБР) каждого элемента с помощью экспоненциального закона
распределения
Построить структурную схему тестируемой ИС
Слайд 17Пример 1
Имеем информационную систему, состоящую из четырех модулей:
Х1 – модуль
ввода данных
Х2 – модуль обработки данных
Х3 – модуль обработки данных
Х4
– модуль вывода данных
Провести оценку структурной надежности системы
(Рассчитать вероятность безотказной работы (ВБР) системы.)
Слайд 18Проведем тестирование системы
Т0= 9.00 (09.04.2020)
Ток=18.00
Слайд 192. Выполним оценку интенсивностей отказа и ВБР каждого элемента:
Т=9 час
Х1:
n=2; =2 час, λ=1,
Р1=1,33∙10-4
Х2: n=2; =3,5 час, λ=0,57, Р2=0,006
Х3: n=2; =6 час, λ=0,33, Р3=0,05
Х4: n=2; =7,25 час, λ=0,28, Р4=0,08
Слайд 203. Составим структурную схему системы:
4. Сформулируем условие работоспособности системы:
F=Х1Х2Х4
˅Х1Х3Х4˅Х1Х2Х3Х4
5. Минимизируем логическую функцию
F = X1X4(X2˅X3)
Слайд 216. Арифметизируем полученное выражение
Fa=X1X4(X2+X3-X2X3)
Заменяем события соответствующими им вероятностями
P=
P1P4(P2+P3-P2P3)
8. Проводим количественную оценку ВБР
P=1,33∙10-4∙0,08∙(0,006+0, 05-0,006∙0, 05)=6∙10-7
Слайд 22Пример 2
Провести оценку структурной надежности системы
(Рассчитать вероятность безотказной работы (ВБР)
системы), имеющей следующую структуру.
F = Y1∙Y2
P=P1∙P2
Слайд 23Y1=X5˅X6˅X7
2. Y2 = X1X4(X2˅X3)
Y2a = X1X4(X2+X3-X2X3
P2= Px1Px4∙(Px2+Px3-Px2Px3)
P=P1∙P2
Подставить численные значения
и вычислить ВБР
Слайд 24Более сложные структурные схемы
Схема 1. Мостовая (мостиковая)схема
Стрелки на схеме показывают
возможные направления прохождения сигнала.
Слайд 25Исходную мостовую схему (схема 1) можно представить в виде параллельно-последовательной
структуры.
Схема 2. Замещающая структура для схемы 1
Слайд 26Схема 3. Усложненная мостиковая схема
Слайд 27Необходимо преобразовать Схему 2 в параллельно-последовательную структуру, для чего применить
метод:
Разложение структуры по базовому элементу
В сложной структуре выбирают базовый элемент
или группу базовых элементов, которые не позволяют осуществить переход к параллельно-последовательной структуре.
Для выбранных элементов делают следующие допущения:
Базовый элемент находится в работоспособном состоянии на всем рассматриваемом отрезке времени. Вероятность безотказной работы P(t)=1.Такой элемент в структурной схеме может быть заменен «перемычкой».
Базовый элемент находится в неработоспособном состоянии на всем рассматриваемом отрезке времени. Вероятность безотказной работы P(t)=0. Такой элемент из структурной схемы может быть исключен
Слайд 28Таким образом, исходная схема надежности преобразуется в две новых:
Схема 3
Схема
4
Далее производится расчет вероятности безотказной работы для каждой схемы и
суммирование результатов
