Разделы презентаций


Лекция 8

Содержание

Пересечение поверхности с проецирующей плоскостьюЕсли поверхность пересекается с проецирующей плоскостью, то полученное сечение совпадает со следом плоскости.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 8
Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью.
Пересечение поверхности с плоскостью общего

положения.
Пересечение поверхности с прямой линией.

Лекция 8Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью.Пересечение поверхности с плоскостью общего положения.Пересечение поверхности с прямой линией.

Слайд 2Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью
Если поверхность пересекается с проецирующей плоскостью,

то полученное сечение совпадает со следом плоскости.

Пересечение поверхности с проецирующей плоскостьюЕсли поверхность пересекается с проецирующей плоскостью, то полученное сечение совпадает со следом плоскости.

Слайд 3Пересечение поверхности с плоскостью общего положения
Чтобы построить сечение пирамиды с

плоскостью общего положения, необходимо определить точки пересечения каждого ребра с

плоскостью, а затем соединить их с учетом видимости.
Пересечение поверхности с плоскостью общего положенияЧтобы построить сечение пирамиды с плоскостью общего положения, необходимо определить точки пересечения

Слайд 4 Задача № 9.3 стр.45: Найти линию пересечения плоскости общего положения

с поверхностью
Дана пирамида SABCD и плоскость общего положения, заданная параллельными

прямыми (m ‖ n).
Задача № 9.3 стр.45: Найти линию пересечения плоскости общего положения с поверхностьюДана пирамида

Слайд 5Решение: Т.к.каркас пирамиды состоит из трех ребер (АS,ВS,СS), в сечении

с плоскостью общего положения должен получиться треугольник. Определяем точку «

I » пересечения ребра [ SA ] с заданной плоскостью:
Заключаем ребро в проецирующую плоскость- посредник α ┴П2 (α2)
Находим линию пересечения α с существующей плоскостью, заданной параллельными прямыми (m ‖ n)→ линия 1-2
Определяем точку пересечения прямой SA с линией пересечения 1-2 →(.)I

2

2


Решение: Т.к.каркас пирамиды состоит из трех ребер (АS,ВS,СS), в сечении с плоскостью общего положения должен получиться треугольник.

Слайд 6Далее определяем пересечение ребер SB и SC с искомой плоскостью

(m ‖ n)
Повторяем операции с ребрами SС и SB. С

помощью проецирующих плоскостей –посредников β┴П2 (β2) и γ ┴П2 (γ2) определяем точки II и III – точки пересечения ребер [ SB ] и [ SC ] с плоскостью.

2

2


6

5


Далее определяем пересечение ребер SB и SC с искомой плоскостью (m ‖ n)Повторяем операции с ребрами SС

Слайд 7Соединяем построенные точки между собой с учетом видимости граней пирамиды.


Далее определяем видимость поверхности и искомой плоскости по конкурирующим точкам

Соединяем построенные точки между собой с учетом видимости граней пирамиды. Далее определяем видимость поверхности и искомой плоскости

Слайд 8Рассмотрим на П2 конкурирующие точки
Д и Е (Д2≡Е2), лежащие

на прямой n и ребре АS. На П1 видно, что

точка Е расположена дальше от плоскости П2 (дальше от оси), чем точка Д. Следовательно, на П2 видна прямая n (т.е. плоскость)

°

Д2≡Е2

°

°

Д1

Е1

Рассмотрим на П2  конкурирующие точкиД и Е (Д2≡Е2), лежащие на прямой n и ребре АS. На

Слайд 9Следовательно, на П2 видно, как вершина пирамиды выходит из плоскости.

°
Д2≡Е2
°
°
Д1
Е1

Следовательно, на П2 видно, как вершина пирамиды выходит из плоскости.°Д2≡Е2°°Д1Е1

Слайд 10Рассмотрим на П1 конкурирующие точки
М и Н (М1≡Н1), лежащие

на прямой m и ребре CS. На П2 видно, что

точка М расположена выше от плоскости П1 (дальше от оси), чем точка Н. Следовательно, на П1 видна прямая m (т.е. плоскость)

°

Д2≡Е2

°

°

Д1

Е1

°

°

°

М2

Н2

М1≡Н1

Рассмотрим на П1  конкурирующие точкиМ и Н (М1≡Н1), лежащие на прямой m и ребре CS. На

Слайд 11Следовательно, на П1 видно, как поверхность пирамиды выходит из плоскости

°
Д2≡Е2
°
°
Д1
Е1
°
°
°
М2
Н2
М1≡Н1

Следовательно, на П1 видно, как поверхность пирамиды выходит из плоскости°Д2≡Е2°°Д1Е1°°°М2Н2М1≡Н1

Слайд 12Пересечение прямой с поверхностью
Заключаем прямую во вспомогательную плоскость-посредник (S).
Строим сечение

заданной поверхности
вспомогательной плоскостью (ΔI-II-III).
3. Находим точки пересечения

заданной прямой с полученным сечением (F,E).
4. Определяем видимость прямой по конкурирующим точкам .
Пересечение прямой с поверхностьюЗаключаем прямую во вспомогательную плоскость-посредник (S).Строим сечение заданной поверхности   вспомогательной плоскостью (ΔI-II-III).3.

Слайд 13Пересечение прямой с призматической поверхностью
Заключаем прямую а во вспомогательную фронтально-проецирующую


плоскость-посредник α (α2≡а2).
2. Строим сечение вспомогательной
плоскости α с заданной

поверхностью (∆ 1-2-3).
Видимость линий сечения определяется по видимости граней поверхности.
Пересечение прямой с призматической поверхностьюЗаключаем прямую а во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость-посредник α (α2≡а2).2. Строим сечение вспомогательной плоскости

Слайд 143. Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением (.)

E и (.)F
Определяем видимость прямой.
На плоскости проекций П1

проекции точек Е1 и F1 видимы, т.к. принадлежат видимым граням поверхности. Следовательно, прямая а до этих точек будет видима. На плоскости проекций П2 фронтальная проекция точки Е2 видима, т.к. лежит в видимой грани ЕL, а F2 невидима, т.к. лежит в невидимой грани ЕI (видимость граней на П2 определяется по горизонтальной проекции основания ΔЕ1L1I1

х

3. Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением (.) E и (.)F Определяем видимость прямой. На

Слайд 15 Задача 9.4 б) стр. 47: Найти точки пересечения прямой с

поверхностью. Определить видимость прямой относительно поверхности Решение: Представлена поверхность наклонного цилиндра с

основанием в виде плоского замкнутого контура- окружности
Задача 9.4 б) стр. 47:  Найти точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой относительно

Слайд 16Заключаем прямую n во вспомогательную фронтально- проецирующую плоскость α(α2≡ n2).
2.

Строим сечение заданной цилиндрической поверхности со вспомогательной плоскостью α.
Сечение строим,

определяя точки пересечения образующих цилиндра с плоскостью α. Обязательно используем очерковые образующие :1 и 2- очерк цилиндра на П2 – строим проекции данных образующих на плане
Заключаем прямую n во вспомогательную фронтально- проецирующую плоскость α(α2≡ n2).2. Строим сечение заданной цилиндрической поверхности со вспомогательной

Слайд 17Определяем точки пересечения очерковых образующих 1 и 2 с плоскостью

α → (.)А и (.)В (на П2 - проекции А2

и В2). Строим горизонтальные проекции этих точек А1 и В1,
принадлежащих горизонтальным проекциям образующих 11 и 21 на П1 с учетом видимости)





Определяем точки пересечения очерковых образующих 1 и 2 с плоскостью α → (.)А и (.)В (на П2

Слайд 18Образующие 3 и 4 , являются очерком поверхности на П1.

Точки 3 и 4 - точки касания очерковых образующих окружности

основания (для определения проекций 31 и 41 из центра окружности О1 проводим перпендикуляр к очерковым образующим) .


О1



x

Образующие 3 и 4 , являются очерком поверхности на П1. Точки 3 и 4 - точки касания

Слайд 19Строим фронтальные проекции образующих 3 и 4. Определяем точки пересечения

С и Д данных образующих с плоскостью α.


х




х

Строим фронтальные проекции образующих 3 и 4. Определяем точки пересечения С и Д данных образующих с плоскостью

Слайд 20Т.к. в сечении получается эллипс, четырех точек недостаточно. Дополнительно берем

произвольные образующие 5 и 6 для уточнения линии сечения. Задаем

их горизонтальные проекции 51 и 61 на П1


х

Т.к. в сечении получается эллипс, четырех точек недостаточно. Дополнительно берем произвольные образующие 5 и 6 для уточнения

Слайд 21Строим фронтальные проекции образующих 5 и 6 с учетом видимости.

Видимость образующих на П2 определяем по основанию цилиндра на П1:

основание образующей (.)51 находится за диаметром, следовательно образующая 5 на П2 невидима. Основание образующей (.)61 находится в первой половине окружности, следовательно образующая 6 на П2 видима.
Определяем точки Е и Л пересечения образующих 5 и 6 с плоскостью α

х



х

Строим фронтальные проекции образующих 5 и 6 с учетом видимости. Видимость образующих на П2 определяем по основанию

Слайд 22
4. Определяем видимость прямой.
На П1 проекция (·) I1 видима,

проекция (·) II1 невидима, Следовательно видно, как прямая входит в

поверхность, а далее она видна только из-за очерка .

Соединяем найденные точки
А1-Е1-Д1-В1-Л1-С1-А1 – получим горизонтальную проекцию линии пересечения цилиндра плоскостью-посредником α.

Находим точки пересечения заданной прямой n с полученным сечением –
(·) I и (·) II.

4. Определяем видимость прямой. На П1 проекция (·) I1 видима, проекция (·) II1 невидима, Следовательно

Слайд 23На П2 проекция (·) I2 видима, т.к. образующая 8, на

которой лежит точка I , находится в видимой части поверхности.

Проекция (·) II2 невидима, т.к. образующая 7, на которой она лежит, находится в задней части поверхности (видимость образующих на П2 определяем по видимости основания цилиндра на П1)



81

82

На П2 проекция (·) I2 видима, т.к. образующая 8, на которой лежит точка I , находится в

Слайд 24Простейшее сечение цилиндра –плоскостью, параллельной образующим цилиндра – параллелограмм.
Вспомогательная плоскость

должна проходить через прямую и быть параллельной образующим цилиндра, следовательно

можно на прямой взять точки А и В ,через них провести прямые а и в, параллельные образующим цилиндра. Найти горизонтальные следы этих прямых и построить горизонтальный след вспомогательной плоскости α, проходящий через точки Н1 и Н1*. Основание цилиндра является горизонтальным следом поверхности цилиндра и пересекается с горизонтальным следом плоскости по линии 1-2, которая и определяет срез по поверхности, параллельно образующим цилиндра.


а

Н1

В

в

Н1*

Точки М и N – точки пересечения
прямой АВ с поверхностью

М

N

Простейшее сечение цилиндра –плоскостью, параллельной образующим цилиндра – параллелограмм.Вспомогательная плоскость должна проходить через прямую и быть параллельной

Слайд 25Задача 9.4в стр.48: Найти точки пересечения прямой с поверхностью. Определить

видимость прямой относительно поверхности
Решение:
На прямой n возьмем две произвольные точки

А и В
Задача 9.4в стр.48: Найти точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой относительно поверхностиРешение:На прямой n возьмем

Слайд 26Заключаем прямую n во вспомогательную плоскость, проходящую параллельно образующим цилиндра

(а‖в) через искомую прямую n.

Заключаем прямую n во вспомогательную плоскость, проходящую параллельно образующим цилиндра (а‖в) через искомую прямую n.

Слайд 272. Находим горизонтальные
следы прямых а и в: Н1 и

Н1* .
И, соединив найденные точки
Н1 и Н1* ,
определим

след всей плоскости.

*

2. Находим горизонтальные следы прямых а и в: Н1 и Н1* .И, соединив найденные точки Н1 и

Слайд 28Далее находим пересечение
следа плоскости Н1 - Н1*
и следа

поверхности
( окружность основания)-
линия 1-2.
Строим на П1 проекцию


среза плоскостью
по поверхности и определяем
Проекции точек пересечения
М1 и N1

11

21

М1

N1

Далее находим пересечение следа плоскости Н1 - Н1* и следа поверхности ( окружность основания)- линия 1-2. Строим

Слайд 29Строим на П2 проекции
точек пересечения
М2 и N2 .
Определяем

видимость точек входа-выхода прямой на П2 по видимости образующей, на

которой лежат эти точки

Строим на П2 проекции точек пересечения М2 и N2 .Определяем видимость точек входа-выхода прямой на П2 по

Слайд 30Задача 9.5 б) стр.49: Определить точки пересечения прямой с поверхностью

Задача 9.5 б) стр.49: Определить точки пересечения прямой с поверхностью

Слайд 31
S
П1

А
Простейшее сечение конуса –треугольник, полученный при рассечении поверхности плоскостью, проходящей

через вершину поверхности.


В
Рассмотрим решение задачи на аксонометрическом чертеже

●SП1●АПростейшее сечение конуса –треугольник, полученный при рассечении поверхности плоскостью, проходящей через вершину поверхности. ●ВРассмотрим решение задачи на

Слайд 32
S
П1

А
Плоскость зададим пересекающимися прямыми: (АВ) и (m), проходящей через вершину

конуса « S ».


В
m

●SП1●АПлоскость зададим пересекающимися прямыми: (АВ) и (m), проходящей через вершину конуса « S ».●Вm

Слайд 33
S
П1

А
Построим горизонтальные следы прямых АВ и m→ Н1* и Н1


В
m


Н1
Н1*

●SП1●АПостроим горизонтальные следы прямых АВ и m→ Н1* и Н1●Вm●●Н1Н1*

Слайд 34
S
П1

А
Построим горизонтальный след плоскости→ соединим (..) Н1* и Н1


В
m


Н1
Н1*

●SП1●АПостроим горизонтальный след плоскости→ соединим (..) Н1* и Н1●Вm●●Н1Н1*

Слайд 35
S
П1

А
горизонтальный след плоскости и горизонтальный след поверхности пересекаются по линии

1-2 → построим сечение конуса, соединив найденные (..) 1 и

2 с вершиной конуса.


В

m


Н1

Н1*

1

2


●SП1●Агоризонтальный след плоскости и горизонтальный след поверхности пересекаются по линии 1-2 → построим сечение конуса, соединив найденные

Слайд 36
S
П1

А
Найдем точки пересечения прямой АВ с полученным сечением → К

и М

В
m

Н1
Н1*
1
2



К
М

●SП1●АНайдем точки пересечения прямой АВ с полученным сечением → К и М●Вm●Н1Н1*12●●●КМ

Слайд 37Простейшее сечение конуса и пирамиды –треугольник, полученный при рассечении поверхности

плоскостью, проходящей через вершину поверхности. Плоскость зададим пересекающимися прямыми: АВ

и m, проходящей через вершину конуса « S ».

m2

m1

Простейшее сечение конуса и пирамиды –треугольник, полученный при рассечении поверхности плоскостью, проходящей через вершину поверхности. Плоскость зададим

Слайд 38Строим горизонтальный след плоскости ( Н1-Н*1 ).
По точкам пересечения следа

с основанием конуса определяем сечение ∆1-S-2
(проекция ∆11-S1-21 ).


М
М
В2
В1
Н2
Н1
Н*
Н*

Строим горизонтальный след плоскости ( Н1-Н*1 ).По точкам пересечения следа с основанием конуса определяем сечение ∆1-S-2 (проекция

Слайд 39Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением –
∆1-S-2

– точки ( I ) и
( II ).

М
М
В2
В1
Н2
Н1
Н*
Н*

I1

I2
x
II1
x
II2

Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением – ∆1-S-2 – точки ( I ) и (

Слайд 40Определяем видимость прямой.
М
М
В2
В1
Н2
Н1
Н*
Н*

I1

I2
x
II1
x
II2
На П1 проекция точки I1 видима, т.к. лежит

на видимой проекции образующей 11, следовательно видим, как прямая вошла

в поверхность. Проекция точки II1 – невидима, т.к. лежит на образующей 21 в нижней части поверхности, следовательно мы увидим прямую только из-за очерка поверхности.
На П2 аналогично: I2 – видима, т.к. точка лежит на образующей, находящейся в первой половине поверхности, а II2 –невидима, т.к. лежит на образующей в задней части поверхности

Определяем видимость прямой. ММВ2В1Н2Н1Н*Н*●I1●I2xII1xII2На П1 проекция точки I1 видима, т.к. лежит на видимой проекции образующей 11, следовательно

Слайд 41Задача 9.5 а) стр.49: Определить точку пересечения прямой с поверхностью
Решение:

Если заключим прямую в проецирующую плоскость, то в сечении сферы

плоскостью получим окружность, которая отразится на другой плоскости проекций в виде эллипса из-за угла наклона плоскости сечения. Но если изменить взгляд и посмотреть перпендикулярно плоскости сечения, то окружность не деформируется.

х

Задача 9.5 а) стр.49: Определить точку пересечения прямой с поверхностьюРешение: Если заключим прямую в проецирующую плоскость, то

Слайд 42Задачу решаем методом замены плоскостей проекций.
Главный элемент- прямая. Преобразуем прямую

в прямую уровня. Плоскость проекций П4 берем вместо П2 и

располагаем параллельно прямой [ АВ ].

Х1,2

Х1,4

zb

zb

B4

°

za

za

A4

°

zo

zo

°

O4

Задачу решаем методом замены плоскостей проекций.Главный элемент- прямая. Преобразуем прямую в прямую уровня. Плоскость проекций П4 берем

Слайд 43Строим проекцию сферы на П4.

Заключаем прямую во вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость

α (α1≡ А1В1)
Получаем сечение - окружность радиуса R.

О2
О1
О4
R
R

Строим проекцию сферы на П4.Заключаем прямую во вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость α (α1≡ А1В1)Получаем сечение - окружность радиуса

Слайд 44Строим точки пересечения заданной
прямой с полученным сечением – точки
( I

) и ( II ).
Определяем видимость прямой:
Сначала просто переносим

проекции с плоскости П4 по линиям связи на П1, потом на П2. Затем определяем видимость точек ( I ) и ( II ): на П1 обе проекции невидимы, т.к. , если посмотреть на П2, то видно, что обе точки лежат в нижней части сферы. Следовательно прямая видна только за очерком сферы. На П2 обе проекции точек I2 и II 2 видимы, т.к., если посмотреть на П1 то видно, что они находятся в первой половине сферы

О2

О1

О4

x

x

x



Строим точки пересечения заданнойпрямой с полученным сечением – точки( I ) и ( II ).Определяем видимость прямой:

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика