Лекция 8

предельных состояний – Основной задачей расчета конструкции является обеспечение ее

прочности в условиях эксплуатации. Прочность конструкции, выполненной из хрупких материалов, считается обеспеченной, если во всех поперечных сечениях фактические напряжения меньше предела прочности материала. Величины нагрузки, напряжения в конструкции и механические характеристики материала не могут быть установлены совершенно точно из-за того, что имеют место такие факторы, как случайный характер нагружения, приближенность расчета, погрешность испытаний, разброс механических свойств реальных материалов и т.д.
Поэтому необходимо, чтобы наибольшие напряжения, полученные в результате расчета (расчетные напряжения) не превышали некоторой величины, меньшей предела прочности. Эта величина называется допускаемым напряжением и устанавливается делением предела прочности на коэффициент, больший единицы, называемый коэффициентом запаса.
В соответствии с этим условие прочности:



где - наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения в конструкции;

- допускаемые напряжения при растяжении и сжатии соответственно.

Итак, условие прочности по методу допускаемых напряжений
при проверке напряжений при растяжении-сжатии стержней имеет вид:

Допускаемые напряжения связаны с пределами прочности
на растяжение и сжатие отношениями:

где nВ – нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности, определяемый в зависимости от класса конструкции (капитальная, временная и т.п.), от предполагаемого (задаваемого) срока службы, от характера нагрузки (статическая, динамическая и т.п.), от условий работы конструкции, от качества изготовления материалов и других факторов. Величина nВ в большинстве случаев принимается в диапазоне от 2, 5 до 5.

Для конструкций из пластических материалов, имеющих одинаковые
пределы прочности на растяжение и сжатие, условие прочности:

Допускаемые напряжения: где nТ – нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению
к пределу текучести (nТ = 1,5 – 2,5).

где max – наибольшие по абсолютной величине
сжимающие или растягивающие напряжения в конструкции.

При подборе сечения принимаемые сечения должны удовлетворять
неравенству, вытекающему из условия прочности:

При определении грузоподъемности вычисляется
допускаемая продольная сила
в наиболее нагруженном стержне:

По полученной допускаемой силе определяется далее величина
допускаемой нагрузки [F]. Условие прочности принимает вид:

системах из идеального упруго-пластического материала – Ранее (лекция 5) был

рассмотрен расчет статически неопределимых стержневых систем при их работе в упругой стадии. Целью расчета было определение усилий, возникающих в стержнях, знание которых позволяет подобрать сечения. Поскольку в упругом расчете соотношение жесткостей (и, значит, площадей) задается предварительно, то всегда оказывается, что в некоторых стержнях, или участках стержней переменного сечения, напряжения будут меньше предельных (или допускаемых), чем в стержне ( или на участке) , в котором напряжения максимальны и которые были использованы при составлении условия прочности и определения требуемой площади поперечного сечения. Все это составляет существо метода расчета по допускаемым напряжениям.
Статически неопределимые системы имеют “лишние” связи и выход одной из них из строя при увеличении нагрузки не означает, что система больше не может оставаться в равновесии. Таким образом, предельным состоянием для статически неопределимых систем не является возникновение напряжений больше расчетных (допускаемых) в самом нагруженном стержне (или на участке ступенчатого стержня).

24

Метод разрушающих нагрузок – Поскольку при достижении в одном из стержней напряжений больше расчетных (предела текучести) несущая способность статически системы не исчерпывается, то следует принять за опасное состояние такое, при котором во всех стержнях, обеспечивающих неизменяемость системы (равновесие при отсутствии каких-либо перемещений) возникают напряжения, равные пределу текучести. Для такого состояния система перестает быть статически неопределимой, т.к. теперь известны усилия в этих стержнях. Они равны произведению поперечной площади сечения на напряжение, равное пределу текучести.
Все это справедливо при использовании идеализированной диаграммы растяжения-сжатия (диаграммы Прандтля), которая не учитывает упрочнение материала после прохождения площадки текучести.
Таким образом, предельная нагрузка может быть определена из условий равновесия. Естественно, что такая нагрузка не может быть допущена во избежание разрушения системы. Поэтому ее величина делится на коэффициент запаса n, подобно тому, как предельное напряжения при упругом расчете делилось на это коэффициент по отношению к пределу прочности или пределу текучести.

В случае действия нескольких сил предполагается, что силы одновременно увеличиваются пропорционально некоторому параметру.
Тогда отыскивается предельное значение этого параметра, характеризующее предельную нагрузку.

Условие прочности по методу разрушающих нагрузок
при растяжении-сжатии стержней статически неопределимой системы имеет вид: где

Пример – Стержень ступенчатого сечения находится под действием силы F. Эта статически неопределимая задача была рассмотрена и решена на лекции 5. Полученное упругое решение: max = 0.375F/A. Определить грузоподъемность по методу допускаемых напряжений и методу разрушающих нагрузок.

RA

RB

Условие прочности
по допускаемым напряжениям:

Условие прочности
по разрушающим
нагрузкам:

Здесь при Fпред = Fn возникает текучесть на первом участке, но система может еще воспринимать нагрузку, т.к. на других участках напряжения меньше Т.