Лекция №9 Электронная подпись

каналам. Функционально она аналогична обычной рукописной подписи и обладает основными

ее достоинствами:
удостоверяет, что подписанный текст исходит от лица, поставившего подпись
не дает самому этому лицу возможность отказаться от обязательств, связанных с подписанным текстом
гарантирует целостность подписанного текста

так как и ручная подпись - часть документа, которую нельзя

переместить на другие документы. То есть у любого отдельного документа будет своя уникальная цифровая подпись.
Целостность подписываемого документа, т. е. невозможность изменения подписанного документа.
Неотказуемость от авторства или согласия с содержимым документа, от подписи в дальнейшем нельзя отказаться.

уникально для каждого конкретного сообщения. Подпись может быть вычислена как

с применением секретного ключа, так и без него. Без секретного ключа подпись представляет собой просто код, который может доказать, что документ не был изменен. С использованием секретного ключа подпись докажет целостность сообщения, позволит убедиться в его подлинности и аутентифицировать источник.

информации, передаваемой вместе с подписываемым текстом.
Каждая подпись, как правило, содержит

следующую информацию:
дату подписи
срок окончания действия ключа данной подписи
информацию о лице, подписавшем текст
идентификатор подписавшего (имя открытого ключа)
собственно цифровую подпись

Любая схема ЭЦП обязана определить три следующих алгоритма:
алгоритм генерации ключевой пары для подписи и ее проверки;
алгоритм постановки подписи, в которой используется секретный ключ отправителя сообщения
алгоритм проверки подписи, в которой используется открытый ключ отправителя

хэш-функцию h(M) подписываемого текста М. Вычисленное значения хэш-функции h(M) представляет

собой один короткий блок информации m, характеризующий весь текст М в целом. Затем значение m шифруется секретным ключом отправителя. Получаемая при этом пара чисел представляет собой ЭП для данного текста М.

хэш-функцию m = h(M) принятого по каналу текста М, после

чего при помощи открытого ключа отправителя проверяет, соответствует ли полученная подпись вычисленному значению m хэш-функции.

нескольких десятков или сотен бит. Хэш-функция h(.) использует в качестве

аргумента сообщение М произвольной длины и возвращает хэш значение h(M)=H фиксированной длины. Обычно хэшированная информация является сжатым двоичным представлением основного сообщения произвольной длины. Следует отметить, что значение хэш-функции h(M) зависит от документа M и не позволяет восстановить сам документ M.

всевозможным изменениям в тексте М;
должна обладать свойством необратимости, т.е.

задача подбора документа М1, который обладал бы требуемым значением хэшфункции, должна быть вычислительно неразрешима;
вероятность того, что значения хэш-функции двух различных документов совпадут, должна быть ничтожно мала.

образует выходное значение длиной n при заданых двух входных значений

длиной n. Этими входами являются блок исходного текста Мi и хэш-значение Hi-1 предыдущего блока текста.

и два случайных числа, g и x, оба меньше p.

Затем вычисляется
y = gx mod p.

(может быть общим для группы пользователей),
g

для группы пользователей).
Выбираем закрытый ключ x Вычисляем y =gx mod p.

mod p,
b (шифротекст)= M (yk mod p).

Эль-Гамаля для шифрования сообщения 2, 5, 7. Для простоты вычислений

будем использовать маленькие числа (на практике используются числа существенно большие).

Вычисляется y =gx mod p=511mod 19=6.
3. Шифруется сообщение a=gk mod

p=513 mod 19=17,
b1= M1 (yk mod p)=2 (613 mod 19)=8,
b2= M2 (yk mod p)=5 (613 mod 19)=20,
b3= M1 (yk mod p)=7 (613 mod 19)=28.

mod p)=20/(1711mod 19)=20/4=5,
M3 = b3/(ax mod p)=28/(1711mod 19)=28/4=7.