Линейные измерения

рулетки.
3. Поверки мерных приборов, их компарирование.
4. Измерение и

вычисление длин линий мерными приборами.
5. Понятие об оптических дальномерах. Нитяной дальномер.
6. Понятие о светодальномерах.

лентами, рулетками, проволоками.
2. Косвенный (посредственный) – расстояние является функцией вспомогательных

величин.

b – базис;
β1 , β 2 - горизонтальные углы.
По теореме синусов:

D D1 и D2

ΔD = /D1 – D2/ - абсолютная ошибка измерения расстояния

Относительная ошибка:

, где

Точность линейных измерений:
прямой способ:1/1 000 … 1/1 000 000
косвенный способ: 1/100 … 1/1 000 000

ГОСТ механические мерные приборы подразделяются:

1. Для измерений технической точности: ленты

землемерные штриховые:
ЛЗ-20, ЛЗ-24, ЛЗ-50 (Л - лента, 3 - землемерная, l0 - 20, 24, 50 - номинальная длина ленты).
Нормативная относительная погрешность
измерения расстояний

2. Для точных линейных измерений применяются мерные приборы:
ленты землемерные шкаловые: ЛЗШ-20, ЛЗШ-24, ЛЗШ-50.

Нормативная относительная погрешность

3. Для высокоточных измерений применяются базисные приборы: БП-1; БП-2, БП-3
Нормативная относительная погрешность
В комплекс базисных приборов входят:
- мерные инварные проволоки длиной 24 или 48 метров со шкалами на концах (инвар-сплав: 64% стали и 36% никеля) диаметр проволоки 1,65 мм;
- приспособление для равномерного натяжения с силой 10 кг;
- лотаппарат - для центрирования и фиксирования каждого уложения проволоки в створе.

.

и толщиной 0,2-0,4 мм с наконечниками на концах.
В наконечниках имеются

прорези для фиксирования ленты в створе линии при измерениях. Против прорезей - штрихи. Расстояние между штрихами l0 - номинальная длина ленты. Цена одного деления ленты 1 дм. Дециметровые деления отмечены на ленте отверстиями диаметром 1-2 мм. Метровые деления отмечены пластинками с обеих сторон. На пластинках выдавлены порядковые номера метров, отсчитываемые с обоих концов ленты. При измерениях лента выкладывается на земле и фиксируется шпильками в прорезях наконечников. Для измерений применяется комплект из 6 или 11 шпилек.

1- начальный штрих;
2 - вырез для шпильки;
3 - заклепка(0.5м); 4 - пластина (м); 5 - отверстие (дм);
6 -измеренная линия (13.14 м);
7 - ручка

стальными лентами может быть осуществлено применением лент шкалового типа ЛЗШ.

На концах этих лент имеются шкалы длиной 10—15 см с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. Кроме того, для повышения точности измерений ленты снабжают дополнительным оборудованием: пружинными динамометрами, термометрами.
Номинальная длина ленты l0 – расстояние между нулевыми штрихами шкал. На самой ленте делений нет. Измерение ведется по предварительно расставленным колышкам в створе линии. Расстояние между колышками равно номинальной длине шкаловой ленты с точностью 3-4 см. На колышках перпендикулярно к створу сделаны штрихи. Расстояние между штрихами замеряется шкаловой мерной лентой.
Относительная погрешность измерений землемерными лентами с дополнительным оборудованием может быть снижена до 1:5000.

и строительных работах. Рулетки бывают стальные длиной 10, 20, 30,

50 м и более и тесьмяные длиной 5, 10 и 20 м.

В инженерно-геодезических работах используются металлические рулетки в закрытом корпусе типа РЗ (рис. а), на крестовине типа РК (рис. б), на вилке типа РВ (рис. в) и др.; в маркшейдерской практике чаще применяются горные рулетки на вилке или крестовине типов РГ-20, РГ-30 и РГ-50, изготавливаемые из нержавеющей стали, обладающие высокими механическими свойствами и большой коррозионной стойкостью.

и инварные проволоки длиной 24 и 48 м, диаметр проволоки

— 1,65 мм. На обоих концах проволоки расположены шкалы длиной 8 см с миллиметровыми делениями (рис. а). Измерение длин линий мерными проволоками производится по кольям или по целикам, устанавливаемым на штативах в створе линий. При измерениях проволока подвешивается на блочных станках под натяжением 10-килограммовых гирь (рис. б). Пролеты между целиками или кольями измеряют несколько раз. Отсчеты по обеим шкалам проволоки производят одновременно с точностью до 0,1 мм.

Инварные: mS от 1 : 30 000 до 1 : 1 000 000

Стальные: mS от 1 : 10 000 до 1 : 100 000

рабочих мерных лент может быть произведено: по эталонам на стационарных

компараторах, в полевых условиях на полевых компараторах.
В результате компарирования получают поправку ∆λК :
где λфакт - фактическая длина мерного прибора;
λ0 – номинальная длина.
Полевой компаратор для ленты ЛЗ представляет собой закрепленный на местности базис длиной 120 м, измеренный с высокой точностью. Измерив проверяемой (рабочей) лентой этот базис 6—8 раз, сравнивают средний результат измерений с эталоном и находят поправку ΔλК, за компарирование.
Тогда фактическая длина рабочей ленты составит:

где λ0 — номинальная длина контролируемой ленты.
Поправку принимают со знаком плюс, если рабочая длина ленты больше эталонной, и со знаком минус, если рабочая длина меньше эталонной.

Эталоном длины метра является платино-иридиевый жезл, который хранится во Всесоюзном научно-исследовательском институте метрологии им. Д.И. Менделеева в г. Санкт-Петербурге. Имеется также эталон в Академии наук РФ в Москве.

КОМПАРИРОВАНИЕ МЕРНЫХ ПРИБОРОВ

укладывают в створ линии.
Створ – отвесная плоскость, проходящая через

концы измеряемой линии.
Подготовка линии к измерениям:
расчистка полосы для измерений,
обозначение створа (вешение линий).

Вешением называют процесс установки вех в вертикальной плоскости между крайними точками прямой.
Веха — деревянный или металлический шест с металлическим наконечником длиною 2,0 м и диаметром 3,5—4,0 см, раскрашенный полосками красного и белого цветов длиною по 20 см.

А и В, находящимися на расстоянии прямой видимости.
Для этого один

исполнитель становится за вехой А, а второй по его командам устанавливает вехи 1,2,3,4 и т. д. в створе линии А-В. Такой способ вешения от дальней точки к ближней называют вешением «на себя».

устанавливает вехи 1, 2, 3 и т. д. Такой способ

вешения от ближней точки к дальней называют вешением «от себя». Он является менее точным, поскольку веха В создает за собой сектор отсутствия видимости и каждая последующая веха устанавливается с точностью меньшей, чем предыдущая.

«от себя»

Вешение с помощью теодолита используют при изысканиях и строительстве линейных инженерных объектов, когда положение точек прямых на местности нужно обозначать с высокой точностью.

линий вводятся поправки за компарирование мерного прибора, температуру и наклон

линии (за приведение линии к горизонту).
Измерение углов наклона линий. Для получения горизонтальных проекций измеренных на местности линий необходимо знать углы их наклона к горизонту. Эти углы измеряют с помощью вертикального круга теодолита либо простейшего угломерного прибора — эклиметра. Наибольшее распространение в практике получили круговой маятниковый эклиметр и эклиметр-высотомер ЭВ-1.

ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИН ЛИНИЙ МЕРНЫМИ ЛЕНТАМИ

Рис. а - эклиметр-высотомет ЭВ-1; б – схема измерения угла наклона эклиметром;
в – схема измерения угла наклона теодолитом

а

б

в

расширения (для стали а = 12,5 - 10,6 );
t

- температура мерного прибора при измерении; t0 - температура компарирования.
Тогда наклонная длина линии с учетом поправок за компарирование и температуру мерного прибора будет:

Если при измерении длин линий стальной мерной лентой поправка за компарирование Δλк <2 мм, то ею обычно пренебрегают; при разности температур измерения и компарирования (t—to)<8° поправку за температуру также можно не вводить.

длину
Если измерен угол наклона v линии АВ, наклонная длина которой

равна D, то ее горизонтальное проложение:

На практике обычно горизонтальное проложение d находят как разность наклонной длины линии D и поправки за наклон ΔDH , т. е.:

Для перехода от наклонной длины линии к горизонтальной ее проекции необходимо знать угол наклона линии к горизонту ν либо превышение h между конечной и начальной точками линии (рис. а).

– d = ΔDH, D + d ≈ 2D, получим:
Следует

помнить, что поправка за наклон ΔDн всегда отрицательна независимо от знака угла наклона.
Если измеряемая линия АВ состоит из участков, имеющих разные углы наклона (рис. б), то для каждого из них измерение. длин и углов наклона, определение поправок за наклон и горизонтальных проложений производится отдельно. Тогда горизонтальное проложение линии АВ определится как сумма горизонтальных проложений ее отдельных участков, т. е.

При измерении расстояний стальными мерными лентами поправки за наклон учитывают, если углы наклона линий превышают 2°.

Рис. б - Схема определения горизонтального проложения линии местности

наклонные расстояния косвенным методом. В основу определения расстояний оптическими дальномерами

положено решение равнобедренного (или прямоугольного) треугольника, имеющего одну короткую сторону (рисунок 1, а). Острый угол ε такого треугольника называется параллактическим, а противолежащая сторона — базой.
Расстояние D определяется решением параллактического треугольника по формуле

Поскольку угол ε мал (ε=34,38'=34'22,8"), то функцию tg ε/2 можно заменить значением аргумента ε /2 выраженным в радианной мере.
Тогда

Рис.1, а

(2)

(1)

ОПТИЧЕСКИЕ ДАЛЬНОМЕРЫ

или база b) является постоянной, а вторая — переменной величиной,

подлежащей измерению. В зависимости от этого различают два типа оптических дальномеров.

1. Дальномеры с постоянным параллактическим углом (рисунок 1, б). При работе с такими дальномерами измеряют переменную величину l с помощью дальномерной рейки, устанавливаемой в конечной точке измеряемой линии.
Обозначив в формуле (2) постоянную величину ρ/ε через К, т. е. ρ/ε= К, получим
 D = K * l, (3)
 
где К — коэффициент дальномера.

Рис. 1, б, в

с дальномерами данного типа измеряют угол β; постоянная база b

закрепляется на дальномерной рейке специальными марками. В этом случае искомое расстояние D определится по формуле
D=K/β (4)
 
где — коэффициент дальномера.

Определение расстояний нитяным дальномером

Нитяной дальномер относится к простейшим оптическим дальномерам с постоянным параллактическим углом и переменной базой при определяемой точке. Он представляет собой зрительную трубу, на сетке нитей которой дополнительно нанесены дальномерные штрихи (см. рис. б), симметрично расположенные относительно визирной оси.
Нитяные дальномеры не являются самостоятельными приборами. Они совмещаются с маркшейдерско-геодезическими приборами (теодолитами, нивелирами, кипрегелями), что придает этим приборам универсальность.
Теория нитяного дальномера определяется типом зрительной трубы, в которой он применён,— с внешним или внутренним фокусированием.

1 и 2. В точке 1 установлен теодолит, ось вращения

которого совпадает с отвесной линией точки 1; в точке 2 вертикально установлена дальномерная рейка.
Рассмотрим вначале частный случай, когда визирная ось трубы занимает горизонтальное положение и, следовательно, перпендикулярна к рейке. Параллактический угол ε образуется лучами визирования, проходящими через дальномерные нити а и b; его величина зависит от расстояния между ними p = ab. Вершина угла ε совпадает с передним фокусом F объектива. Как видно из рисунка 1, а, искомое расстояние
D = E + δ + f (1)
 где Е — расстояние от переднего фокуса объектива до рейки; δ — расстояние от объектива до оси вращения прибора; f — фокусное расстояние объектива.
Лучи от дальномерных нитей а и b, пройдя через объектив и его передний фокус, пересекают рейку в точках A и В. Из подобия треугольников ABF и a'b'F имеем

Рис. 1. Схема определения расстояния с помощью дальномера

отношение f/p = K — величина постоянная для данного

прибора и называется коэффициентом дальномера. Тогда определяемое расстояние между точками 1 и 2 будет
 
D = E + f + δ = Kn + c (6)
 
где с = f + δ — постоянная слагаемая дальномера.
Для удобства вычисления расстояний величины f и р в приборах подбирают таким образом, чтобы K=100. Такое значение коэффициента дальномера будет иметь место при ε=34,38‘=34'22,8".
Величина c = f + δ в трубах с внешним фокусированием достигает 0,6 м, поэтому при крупномасштабных съемках (1:500, 1 : 1000, 1 :2000) ее необходимо учитывать. Для труб с внутренним фокусированием величина с обычно не превышает 4 см, в связи с чем ею пренебрегают.

числом n делений дальномерной рейки, видимых под углом ε на

данном расстоянии. Значение n находят как разность отчетов по рейке, взятых по нижней и верхней дальномерным нитям. Тогда для труб с внутренним фокусированием искомое расстояние определиться как D = K⋅n = 100⋅n.

Например, отсчеты по дальномерным нитям по рейке равны 2522 мм и 1208 мм. Тогда n = 2522-1208=131,4 см; D=K⋅n=100·131,4 см= 13140 см = 131,4 м.

Практически измерение расстояния нитяным дальномером производится следующим образом. Визируют на рейку и наводящим винтом зрительной трубы совмещают верхнюю дальномерную нить с отсчетом, кратным 10 см. По рейке отсчитывают число сантиметров, заключенных между дальномерными нитями. При К=100 дальномерный отсчет по рейке в сантиметрах выразит искомое расстояние в метрах (рис. б).
При измерении больших расстояний, а также в случаях, когда нижние деления рейки закрываются травой, кустарником, складками рельефа местности и т. п., для взятия дальномерных отсчетов можно пользоваться дальномерной и средней нитями, принимая коэффициент дальномера К=200. С помощью нитяного дальномера рекомендуется измерять линии длиной не более 200 м; при больших расстояниях линию следует делить на части.
К достоинствам нитяного дальномера относятся простота устройства и удобство применения, к недостаткам—сравнительно низкая точность измерения расстояний, равная 1:200—1:400, точность сопоставима с измерением мерными лентами.

отсчитывания по дальномерным нитям.
Влияние вертикальной рефракции. Нижний луч преломляется сильнее,

чем верхний, так как плотность воздуха тем больше, чем ближе к поверхности Земли. Ослабить можно, если применить горизонтальную рейку.
Наклон рейки. Ослабить ее влияние можно, если рейку устанавливать для измерений по уровню.
Изменение коэффициента дальномера при перефокусировке зрительной трубы.
Толщина нитей сетки.
Турбулентное движение в атмосфере (конвекционные токи), колеблющееся изображение влияет на точность взятия отсчета.
Рекомендуют измерять расстояние до 200 метров, не более.

горизонтальных
проекций наклонных расстояний, измеренных дальномером
D = MN = K ⋅

n′ + c.

Поскольку рейка устанавливается вертикально, фактический дальномерный отсчет по ней будет равен n. Как видно из рис., в треугольниках Na'a и Nbb' углы при точках а' и b' отличаются от 90° на половину параллактического угла ε = 34,4′, т. е. на ε/2 = 17,2′. Учитывая невысокую точность измерений нитяным дальномером, этим отличием можно пренебречь, принимая треугольники Na'a и Nbb' прямоугольными.

Тогда можно записать: Na' + Nb' = (Na + Nb) cos v, или n' = n ⋅ cos v.
Отсюда наклонное расстояние D = К ⋅ n ⋅ cos v + с. Принимая для труб с внутренним фокусированием с =0, имеем D = К ⋅ n ⋅ cos v.
Горизонтальная проекция линии будет равна d = D ⋅ cos v = Kn ⋅ cos2 v.

деле все большее распространение получают электрофизические приборы для определения расстояний,

основанные на принципах электронного измерения времени распространения электромагнитных волн между конечными точками измеряемой линии. В зависимости от вида электромагнитных колебаний такие приборы подразделяются на светодальномеры и радиодальномеры.
Свето- и радиодальномеры по сравнению с оптическими дальномерами обладают значительно более высокой точностью измерений и возможностью измерений больших расстояний.
Светодальномеры (электрооптические дальномеры) по методу измерения времени прохождения электромагнитной волной измеряемой длины подразделяются на импульсные и фазовые.

В последние годы созданы радиодальномеры с отделяемыми антенно-передающими устройствами, которые поднимаются с помощью легких мачт на высоту до нескольких десятков метров (радиодальномер «Луч»). Это позволяет создавать геодезические сети методами трилатерации и полигонометрии без постройки дорогостоящих геодезических сигналов. В настоящее время при измерениях длин сторон государственных геодезических сетей 2, 3 и 4 классов успешно применяются радиодальномеры РДГВ и «Луч», обеспечивающие измерение расстояний до 30—40 км с точностью 1 : 200 000—1 :300 000.

длиной волны излучения предназначен для измерения расстояния до выбранного объекта

в диапазоне от 100 до 10000 м с точностью до 5 мм.

Leica TPS1200

Stabila LE 20

Дальность: 0.2 - 30 м
Точность измерений: ± 5 мм

Leica Disto A8 Дальность: до 200 м Точность измерений: ± 1.5 мм

сигнала от источника излучения до отражателя и обратно.
Очевидно, что расстояние

D и время прохождения t светового сигнала связаны между собой выражением:


где V = С/n - скорость распространения света в реальной атмосфере,
n – коэффициент преломления в атмосфере (по метеоданным).

Светодальномер 4СТ3

Светодальномер СТ5 «Блеск»

до 0.1mm
1mm+1ppm

светодальномер как отдельный прибор утратил свое значение.
Для измерения длин линий

в электронных тахеометрах стандартно используется невидимый инфракрасный лазерный луч, который выходит из объектива зрительной трубы. Дальность измерения длины зависит от используемого отражателя, которым может служить как стеклянная призма, так и специальная пластиковая отражающая пластина или пленка. Как правило, дальность измерения в

инфракрасном диапазоне не превышает 3500 метров для стеклянных призм и 250 метров для пластикового отражателя.

расстояния до выбранного объекта в диапазоне от 100 до 10000

м с точностью до 5 мм.

Leica Disto A8 Дальность: до 200 м Точность измерений: ± 1.5 мм

Семейство электронных рулеток Disto, измеряющих с точность до 3 мм расстояния от 0,3 до 100 метров. Disto имеют встроенные функции по вычислению площади, объема, диагонали, перпендикуляра, а модель Pro4, кроме этого, - встроенную память на 8000 измерений и возможность связи с компьютером. Дополнительно в комплект к Disto может входить специальный адаптер для крепления на теодолит ЗТ-5КП.

Семейство рулеток Leica Disto

Поэтому перед измерениями должна быть определена фактическая длина применяемого мерного

прибора путем ее сравнения с эталоном, имеющим установленную точность. Практически в качестве образцовой меры (эталона) может быть использован мерный прибор, точность измерений которым в 3— 5 раз выше, чем поверяемым. Процесс сравнения длины рабочего мерного прибора с образцовой мерой называется компарированием.
В общем случае процесс компарирования можно рассматривать как измерение одной и той же длины образцовой и рабочей линейными мерами. Компарирование производится на лабораторных(стационарных) и полевых компараторах либо упрощенным способом.
При компарировании мерных приборов на стационарном компараторе сначала с высокой точностью определяют его длину с помощью образцовых инварных жезлов. Затем сравнением длины компаратора с длиной поверяемого мерного прибора устанавливают фактическую длину последнего.
Наиболее совершенный из стационарных компараторов в производит эталонирование инварных проволок базисных приборов с точностью до 1:2 500 000.

ровной поверхности (например, на бетонном полу или асфальте) укладывают рядом

образцовую и рабочую меры, имеющие одинаковую номинальную длину, и совмещают их нулевые деления. Обоим мерным приборам задают одинаковое натяжение (обычно 10 кг) и линейкой измеряют разность Δ lk между фактической длиной l мерного прибора и длиной l0 образцового контрольного) прибора, т.е.

Δ l k = l − l 0,
где Δ lk — поправка за компарирование.
Тогда фактическая длина рабочей ленты (рулетки) будет
l = l 0 + Δ lk ,
где l0 — номинальная длина рабочей ленты или рулетки.

При этом поправка за компарирование Δlk считается положительной, если длина рабочей ленты больше номинальной, и отрицательной, если меньше номинальной. В случае когда при линейных измерениях необходимо учитывать температурные поправки, то следует измерить температуру t0, при которой производилось компарирование. По окончании компарирования к каждому мерному прибору проволоке, ленте, рулетке) прилагают свидетельство (аттестат), в котором указываются способ и дата компарирования, длина прибора, натяжение и температура компарирования.

любой формы, что делает их незаменимыми при определении расстояний на

планах, картах или на реальных объектах. Дорожные колеса применяются там, где нецелесообразно применять дорогостоящее измерительное оборудование (дальномеры), либо процесс будет слишком трудоемким (например, рулетки и мерные ленты).

улицах и дорогах, на аэродромах и т. д., когда измерения

ведут по ровным твердым покрытиям, применение дорожных колес (полевых курвиметров) оказывается весьма эффективным.
Дорожные колеса обеспечивают измерение длин линий с относительной погрешностью до 1:1000.