Линейная функция Линейная функция и ее график 1

= 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),

(х₂; у₂) и соединим прямой.

4. Прямая – есть график уравнения.

Вспомним!

Внимание! Этот способ не удобен!

двумя
переменными называется линейной функцией.
y – независимая переменная
х –

зависимая переменная

Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая.

Теорема:

точку
пересечения с осью оу.
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0;

3), (1; 5)

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(0; 3)

3

(1; 5)

у = 2х + 3

Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b, возрастает.

k = 2

Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3

х  -3; 2
1. Составим таблицу значений:
2. Получим

точки:

(-3; 7), (2; -3)

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(-3; 7)

(2; -3)

4. Выделим отрезок х  -3; 2 .

Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.

k = -2

у = -2х + 1

Точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при т = 1

х  (-3; 2)
1. Составим таблицу значений:
2. Получим

точки:

(-3; 7), (2; -3)

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(-3; 7)

(2; -3)

4. Выделим отрезок х  (-3; 2) .

Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.

k = -2

у = -2х + 1

Построим эти точки и
через них проведем прямую.
4
(0; 4)
4.

Выделим отрезок х  0; 6.

(6; 7)

Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.

Точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при т = 4

значению аргумента соответствует
большее значение функции (двигаясь по графику

функции, мы поднимаемся вверх).

Функция y = kx + m называется убывающей, если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз).

m
Если k < 0, то линейная функция
у =

kx + b убывает.

Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.

Если k = 0, то линейная функция
у = kx + b параллельна оси абсцисс
(или совпадает с ней).

аргумента
х значение функции равно одной
и той

же величине у = -3.

2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)
принадлежат графику
функции.

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(-1; -3)

(2; -3)

у = -3

Пример 5

с двумя переменными?
2. Какую функцию называют линейной функцией?
3. Что является

графиком линейной функции? Как
можно построить такой график?
4. Как найти точку пересечения графика с осью оу?
5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции?
6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0?
7. Дайте определение возрастающей (убывающей)
функций.
8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции?