Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Линейные однородные ДУ n -го порядка с постоянными коэффициентами - постоянные
Содержание
- 1. Линейные однородные ДУ n -го порядка с постоянными коэффициентами - постоянные
- 2. Если имеет место равенство где - постоянные, не все
- 3. n функций называются линейно независимыми, если никакая из этих функций линейно не выражается через остальные.
- 4. Замечание Если функции линейно зависимы, то найдутся постоянные
- 5. Пример 1. Например, функции линейно зависимые, так как при имеет место тождество:
- 6. Пример 2. Например, функции линейно независимые, так как
- 7. Пример 3. Например, функции линейно независимые, так как
- 8. Теорема Если функции у1, у2,…, уn являются линейно
- 9. Нахождение общего решения ДУ n-го порядка с
- 10. 3. По характеру корней выписываем частные линейно независимые
- 11. с) каждому действительному корню кратности r соответствует
- 12. 4. Найдя n линейно независимых частных решений у1,
- 13. Пример 1. Решить ДУ:Решение. Характеристическое уравнение:Ответ. Общее решение:
- 14. Пример 2. Решить ДУ:Решение. Характеристическое уравнение:Ответ.
- 15. Пример 3. Решить ДУ:Решение. Характеристическое уравнение:Ответ. Общее решение
- 16. Скачать презентанцию
Если имеет место равенство где - постоянные, не все равные нулю, то говорят, что выражается линейно через функции
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Если имеет место равенство
где - постоянные, не все равные нулю, то
говорят, что выражается линейно через функции
Слайд 3n функций
называются линейно независимыми, если никакая из этих функций линейно
не выражается через остальные.
Слайд 4Замечание
Если функции
линейно зависимы, то найдутся постоянные С1, С2,…,Сn не
все равные нулю, такие, что
будет выполняться тождество
Слайд 6Пример 2.
Например, функции
линейно независимые, так как ни при каких
одновременно не равных нулю, выражение не равно нулю:
Слайд 7Пример 3.
Например, функции
линейно независимые, так как ни при каких
одновременно
не равных нулю, выражение не равно нулю:
Слайд 8Теорема
Если функции у1, у2,…, уn являются линейно независимыми решениями уравнения
то
его общее решение есть
где С1, С2,…, Сn- произвольные постоянные.
Слайд 9Нахождение общего решения ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
1. Составляем соответствующее
характеристическое уравнение:
2. Находим корни характеристического уравнения: k1, k2, …, k n
Слайд 10 3. По характеру корней выписываем частные линейно независимые решения:
а) каждому действительному
однократному корню k соответствует частное решение
b) каждой паре комплексных сопряженных
однократных корней соответствует два частных решения и 
Слайд 11 с) каждому действительному корню кратности r соответствует r линейно независимых
частных решений
d) каждой паре комплексных сопряженных корней
кратности r соответствуют 2r частных решений: Этих частных решений будет ровно столько, какова степень характеристического уравнения (т.е. столько , каков порядок данного линейного ДУ)
Слайд 12 4. Найдя n линейно независимых частных решений у1, у2, …, уn,
строим общее решение данного линейного уравнения:
где С1, С2, …, Сn
– произвольные постоянные.
