Логарифмы вокруг нас

Румия .
.

уроках математики, но и могут быть использованы в

других областях.   Проблема: показать практическую значимость логарифмов для окружения.   Задача: применение логарифмов в различных областях науки и повседневной жизни.  

показатель степени, в которую надо возвести число a чтобы получить

число b.

Непером (1550–1617)
в 1614 г. Его «Канон о логарифмах»

начинался так: «Осознав, что в
математике нет ничего более,
скучного и утомительного, чем

умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».

продолжение

смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов

– нашей десятичной системы нумерации. Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.

степени яркости на видимые абсолютные звездные величины;
Звезды первой величины, второй

и третьей и т.п. Последовательность видимых звездных величин, которые воспринимались глазом, представляет собой арифметическую прогрессию.
Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда.

- его 10 доля, «децибел». Последовательные степени громкости – 1

бел, 2 бела и т.д. (практически – 10 децибел, 20 децибел и т.д.) – составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию.
Физическая же сила этих шумов (точнее - энергия) составляет прогрессию геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Получаем
lg Nmp= lg n + m lg2 + p(lg2)/12,
lg

Nmp = lg n +(m+p/12)lg2
Принимая частоту самого низкого «до» за единицу (n=1) и приводя все логарифмы к основанию 2.имеем log2N=m+p/12

координатах имеет вид p=a φ, a>0.

Гёте.
Раковина улитки

Галилео Галилей.
Рога козлов и

семечки в подсолнухе закручены по логарифмической спирали

вокруг центра по логарифмической спирали.

состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную логарифмическую

спираль.

,

T - период полураспада.

Это означает, что через время Т после начального момента времени, масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое.

на небольшом отрезке времени с хорошей точностью описывается формулой

где N0 – число людей при t=0, N – число людей в момент t, λ – некоторая константа.

m:


где Vr – скорость

вылетающих газов, m0 – стартовая масса ракеты. Скорость истечения газа при сгорании топлива Vr невелика (в настоящее время она меньше или равна 2 км/с). Логарифм растет очень медленно, и для того чтобы достичь космической скорости,

необходимо сделать большим отношение ,

т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.

давление звука до поглощения, p – давление звука, прошедшего через

стену, А – некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 децибелам.

прическа «улитка» из длинных косичек.

логарифма;


2.Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами.

3.Понятие

логарифма широко применяется человеком во многих науках.