Логические задачи

и есть его основная ошибка.»
А.Н.Толстой

рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет.

Все они разного роста. Каждый из находящихся в комнате сказал одну из двух фраз: «Не менее пяти лжецов ниже меня»; «Не менее пяти лжецов выше меня». Какое наименьшее количество рыцарей может быть в этой комнате?
(A) 1 (Б) 50 (В) 89 (Г) 90 (Д) 99 (2018)

условия задачи. Что будет если лжецов больше 10?
Пусть будет 11

лжецов, тогда лжец среднего роста из этих 11 говорит правду: «5 лжецов выше меня и 5 лжецов ниже меня»- пришли к противоречию, значит максимальное количество лжецов – 10, а минимальное количество рыцарей: 100 – 10 = 90.
Ответ: 90

Труляля и Траляля ровно на три года их младше. На

день рождения всех пяти братьев мама приготовила им большой торт со свечками. Число свечек было равно сумме возрастов всех пяти братьев. Сколько свечек могло быть на этом торте?
(A) 34 (Б) 53 (В) 76 (Г) 88 (Д) 9

их возрастов будет равна: х+х+х=3х лет.
Их братья двойняшки Тру-ля-ля и

Тра-ля-ля ровно на 3 года их младше, значит им исполнилось: х-3 лет каждому.
Сумма возрастов братьев-двойняшек равна: (х-3)+(х-3)=х-3+х-3=2х-6 Число свечек на торте, который приготовила им мама равно сумме возрастов всех пяти братьев, т.е.: 3х+2х-6=5х-6 лет.
Число свечек=5х-6
Тогда возраст одного из братьев тройняшек (х лет) равен:
х-6 = число свечек
Х = число свечек+6
Х = (число свечек+6)/5
Значит, х –число кратное 5 (последнее число 0 или 5).

53+6=59 (не кратно 5, т.е. делится с остатком: 11,8)
в) 76: 

76+6=82 (не кратно 5, т.е. делится с остатком: 16,4)
г) 88:   88+6=94 (не кратно 5, т.е. делится с остатком: 18,8)
д) 92:   92+6=98 (не кратно 5, т.е. делится с остатком: 19,6) 
Значит, из всех предложенных вариантов подходит только а) 34
Проверим: х=(34+6)/5=40/5=8 (лет) – Биму, Баму и Бому. А их братья двойняшкам по х-3=8-3=5 лет каждому. Сумма возрастов пяти братьев=8*3+5*2=24+10=34
Ответ: 34

в синий цвет. Раскраска называется правильной, если сумма любых двух

различных красных чисел красная, а любых двух различных синих чисел — синяя. Сколько существует правильных раскрасок?
(A) 2 (Б) 6 (В) 8 (Г) бесконечно много (Д) таких раскрасок не существует

кроме 1 и 2. Поэтому их можно покрасить в другой

цвет.
То есть, 1 покрасили в красный, а все остальные в синий. В такой раскраске нет двух красных чисел, значит сумму красных считать не надо.
Тогда получаем:
1. Все красные.
2. Все красные, только 1 синяя.
3. Все красные, только 2 синяя.
4. Все синие.
5. Все синие, только 1 красная.
6. Все синие, только 2 красная.
Ответ: 6

которые всегда лгут, и хитрецы, каждый из которых поочередно отвечает

на заданные ему вопросы то правду, то ложь. Каждому жителю острова было задано два вопроса: «Вы рыцарь?» и затем «Вы хитрец?». Ответ «Да» на первый вопрос дали 17 человек, а на второй — 12. Сколько рыцарей на острове?
(A) 4 (Б) 5 (В) 17 (Г) 29 (Д) невозможно определить

правда) и каждый лжец (поскольку лжец должен солгать).
Таким образом, число

рыцарей, лжецов и хитрецов, ответивших также "да" на первый вопрос(все сказавшие "да" хитрецы лгут), 17.
На вопрос "Вы хитрец?" утвердительно ответят все лжецы и солгавшие в ответ на предыдущий вопрос хитрецы, всего их 12.
Следовательно, число рыцарей равно разности ответивших на первый вопрос "да" и на второй вопрос "да":
17 - 12 = 5.
Ответ: 5

Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Все жители

поочередно выступили с заявлениями. Первый сказал: «Все мы лжецы». Остальные сказали: «Все, кто говорил до меня, лжецы». Сколько рыцарей на этом острове.
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

рыцарь.
Тогда, третий солгал, т.е. он лжец
Значит, четвертый солгал, и он

тоже лжец
Следовательно пятый тоже лжёт, и он тоже лжец
Ответ: 1