Логика

наук, доцент

как понятия и суждения)
с помощью многообразных видов умозаключений опосредованно

(т. е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать новые знания.

Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них

Умозаключения могут быть:
логически необходимыми, т. е. давать истинное заключение,
вероятностными (правдоподобными), т. е. давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности

умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь

посылками и заключением.
логический переход от посылок к заключению называется

выводом.
процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий
заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить посредством умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода

Все углероды горючи.
 Алмаз - углерод.
Алмаз горюч.

Структура умозаключения

посылки

вывод

Для того, чтобы проверить истинность заключения “Алмаз горюч”, вовсе не нужно обращаться к непосредственному опыту, т.е. сжигать алмаз!

Структура умозаключения

на основе двух или более посылок
дедуктивные
по аналогии
переход от частного
знания

к общему

индуктивные

переход от частного знания к частному

умозаключения делаются из одной посылки, являющейся категорическим суждением

непосредственные

опосредованные

такой, когда вывод если из истинных посылок всегда приводит к

истинному заключению.
вывод истинного заключения при этом обеспечивается применением правил вывода: если истинные посылки имеют такие-то логические формы, то из них вытекает истинное заключение такой-то формы.
дедуктивные умозаключения подразделяются на два вида: 1) выводы из простых суждений - непосредственные, где вывод делается из одной посылки и опосредованные , где вывод делается из двух посылок 2) выводы из сложных суждений

Дедуктивные умозаключения (переход от общего знания к частному) – это такие умозаключения, в которых заключение следует из посылок с логической необходимостью. Такие умозаключения при соблюдении правил вывода дают достоверно истинные заключения.

Все люди смертны.
Сократ человек.
Сократ смертен

с логической необходимостью из посылок, а только с известной степенью

вероятности
так как они дают не достоверно истинные, а только правдоподобные заключения, их называют также правдоподобными или вероятностными умозаключениями

Индуктивные умозаключения (переход от частного знания к общему) – в них предметом познания является некоторое множество или класс предметов, при этом исследуется принадлежность некоторого выделенного признака всем элементам изучаемого класса.

Острые углы имеют вершину.
Прямые углы имеют вершину.
Тупые углы имеют вершину. Следовательно, все углы имеют вершину.

выражает знание с внутренне скрытой вероятностью
выводы по аналогии, как правило,

не представляют доказательной силы
сущность умозаключения по аналогии:
изучаются два предмета (явления), при этом одно уже достаточно исследовано, во втором предмете (явлении) известны лишь некоторые его признаки
оба предмета (явления) сравниваются между собой
если ряд признаков сравниваемых двух предметов (явлений) совпадает, то делается вывод о том, что и остальные признаки второго предмета (явления) будут такими же:
А обладает признаками а, b, с, d
В обладает признаками а, b, с
Следовательно, В обладает, по-видимому, признаком d

Умозаключения по аналогии (переход от частного знания к частному) – это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом

Слесарев отличник учебы, спортсмен-разрядник, активный читатель библиотеки.
Плотников также является отличником и спортсменом-разрядником. ______________________
Значит Плотников тоже активный читатель библиотеки.

переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного

вида
всякий логический вывод из посылок допускает формализацию, т. е. может быть осуществлен по каким-нибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений - способам образования и преобразования выражений.

.

Умозаключение дает истинное заключение, если
исходные посылки истинны
соблюдены правила вывода

различают правила прямого вывода и правила непрямого (косвенного) вывода: правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение; правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов
различают также выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений и выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).
.

выводы:
категорический силлогизм и сокращенный силлогизм - энтимема
выводы посредством преобразования

суждений: непосредственные умозаключения

из одной посылки, являющейся категорическим суждением
К ним в традиционной логике

относятся :

Непосредственные умозаключения это:

превращение

обращение

противопоставление предикату

умозаключения по логическому квадрату

предикатом: S есть Р → S не есть не-Р. (Подлежащее

- главный член предложения. → Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения)
отрицание можно переносить из предиката в связку: S есть не-Р →S не есть Р. (Все галогены являются неметаллами. →Ни один галоген не является металлом)

Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Схема превращения:

S есть Р
S не есть не-Р

К способам превращения относятся:

не есть Р. >Все S есть не-Р.
Ни один многогранник не

является плоской фигурой. →Все многогранники являются неплоскими фигурами.
Ни одна ель не является лиственным деревом. →Все ели являются нелиственными деревьями.

Превращению подлежат все четыре вида суждения
А, Е, I, О

Суждение I переходит в О, (I →О). Некоторые S есть Р. →Некоторые S не есть не-Р. Некоторые грибы съедобны. →Некоторые грибы не являются несъедобными.

Суждение О переходит в I, (О >I). Некоторые S не есть Р. >Некоторые S есть не-Р. Некоторые члены предложения не являются главны­ми. →Некоторые члены предложения являются неглавными.

(в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом - субъект

исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Схема обращения:
S есть Р
Р ecть S
Обращение бывает двух видов:
простое, если не меняется количество суждения (Все развернутые углы - углы, стороны которых составляют одну прямую. → Все углы, стороны которых составляют одну прямую, являются развернутыми углами. Некоторые школьники являются филателистами. → Некоторые филателисты являются школьниками).
обращение с ограничением бывает тогда, когда изменяет­ся количество исходного суждения, т. е. изменяется кванторное слово. (Все дельфины - млекопитающие. → Некоторые млекопитающие являются дельфинами. Некоторые музыканты - скрипачи. → Все скрипачи являются музыкантами).

(I →I): Некоторые мастера спорта являются горнолыжниками.→Некоторые горнолыжники являются мастерами

спорта.
б) с ограничением (I →A): Некоторые музыканты - композиторы → Все композиторы являются музыкантами.

Обращению подлежат только три вида суждения
А, Е, I

Суждение О частноотрицательное не подлежит операции обращения.

Суждение Е общеотрицательное.(E →E)
его обращение простое. Ни один прямоугольный треугольник не является равносторонней фигурой. → Ни одна равносторонняя фигура не является прямоугольным треугольником.

Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения:
а) простое обращение(A →A): Все квадраты - равносторонние прямоугольники. → Все равносторонние прямоугольники – квадраты.
б) обращение с ограничением(A →I):
Все дельфины - млекопитающие → Некоторые млекопитающие - дельфины.

(в заключении) предикатом яв­ляется субъект, субъектом - понятие, противоречащее предикату

исходного суждения, а связка меняется на противоположную. Его схема:
S есть Р
не-Р не есть S
.

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений: сначала производится превращение, затем - обращение превращенного суждения.

Иными словами, мы поступаем здесь так:
вместо Р берем не-Р
меняем местами S и не-Р
связку меняем на проти­воположную.

Все пихты - хвойные деревья. → Ни одно нехвойное дерево не является пихтой.

О
.
Некоторые S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S.

Некоторые дома не являются газифицированными строениями. →Некоторые негазифицированные строения являются домами. (O → I)

логическому квадрату. Логический квадрат – это диаграмма, облегчающая запоминание отношений

между суждениями: противоположности, частичной противоположности, подчинения, противоречия.

противоположность

частичная противоположность

про
Т
иворечие

подчинение

истинные показания
Е: Ни один свидетель не дает истинные показания

I: Некоторые свидетели дают истинные показания
О: Некоторые свидетели не дают истинные показания
Это означает, что:

из истинности общего суждения следует истинность частного, подчиненного ему суждения (из истинности А следует истинность I, из истинности Е следует истинность О)
относительно противоречащих суждений А - О и Е - I можно заключить так: если одно из них истинно, то другое обязательно ложно.

каждое из суждений подчиняется одному из правил отношений: противоположности, частичной противоположности, противоречия, подчинения
каждому правилу соответствуют свои значения истинности

делается на основе двух или более посылок. Наиболее простой разновидностью

таких умозаключений является простой категорический силлогизм.
   Категорический силлогизм - это
вид дедуктивного умозаключения
он построен из двух истинных категорических суж­дений
S и Р в нем связаны средним термином М
понятия, входящие в состав силлогизма, называются термина­ми силлогизма в
в составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение
посылка, содержащая предикат заключения (т. е. больший тер­мин), называется большей посылкой; посылка, содержащая субъект заключения, (т. е. меньший термин), называется меньшей посылкой.
средний термин М служит в посылках для связывания S и Р и отсутствует в заключении.

Термин “силлогизм” происходит от греческого syllogismos  (сосчитывание, выведение следствия) 

(S) есть кенгуру (М)
Это животное (S) есть сумчатое млекопитающее

(Р)


Р (“сумчатое млекопитающее”) - больший термин, это предикат заключения
М (“кенгуру”) - средний термин
S (“это животное”) - меньший термин, это субъект заключения

бoльшая посылка

меньшая посылка

заключение

силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках. Различают

четыре фигуры:

I. Все жидкости (М) теплопроводны (Р).
Вода(S)-жидкость(М).
Вода (S) – теплопроводна (Р)
II. Все ужи (Р) – пресмыкающиеся (М).
Это животное (S) не является пресмыкающимся (М)
Уж (S) – не животное (Р)

III. Все углероды (М) - простые тела (Р).
Все углероды (М) – электропроводны (S)
Некоторые электропроводники (S)- простые тела (Р).
IV. Все киты (Р) - млекопитающие (М).
      Ни одно млекопитающее (М) ни есть рыба (S)
Ни одна рыба (S) не есть кит (Р)

силлогизма, отличающиеся друг от друга ка­чественной и количественной характеристикой входящих

в них посылок и заключения.
Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.
I фигура имеет следующие правильные модусы (буквы обозначают последовательно количество и качество большей по­сылки, меньшей и заключения): ААА, ЕАЕ, All, EIO. Приведенный выше пример 1 иллюстрирует модус ААА.
II фигура имеет такие правильные модусы : АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIO. В примере 2 умозаключение построено по модусу АЕЕ.
III фигура имеет правильные модусы: AAI, ЕАО, IAI, ОАО, All, ЕIO. Модус AAI представлен примером 3.
IV фигура имеет правильные модусы: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO. Модус АЕЕ представлен примером 4.

фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной.
II фигура.

Большая посылка общая и одна из посылок, а так­же заключение - отрицательные.
III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.
IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей. Если одна из по­сылок отрицательная, то большая посылка дол­жна быть общей.

только три термина (S, P, М). Ошибку, называемую учетверением терминов,

иллюстриру­ет следующий пример:
Движение вечно.
Хождение в институт - движение.
Хождение в институт вечно.
Здесь “движение” трактуется в разном смысле - философском и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.
Некоторые растения ядовиты.
Белые грибы - растения
Белые грибы ядовиты.
Здесь средний термин - “растение” - не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.
Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.
Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.
В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

сделать никакого заключения:
Щуки не дельфины.

?
2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным:
Все гейзеры - горячие источники.
Этот источник не является горячим.
Этот источник не является гейзером.

3. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение:
Некоторые животные яйцекладущие.
Некоторые организмы - животные.
?
4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным:
Все слоны хоботные.
Некоторые животные - слоны.
Некоторые животные хоботные.

и модуса
проверка правильности силлогизмов по общим правилами

А Каждая несчастливая семья

(Р) несчастлива по-своему (M).
А Семья Облонских (S) была несчастлива по-своему (M).
А Семья Облонских (S) была несчастливой семьей (Р).
Модус ААА, силлогизм II фигуры, нарушено второе правило терминов, одно из правил фигур.
По совокупности проведенной проверки делаем вывод, что из силлогизма, построенного таким образом (т.е. нарушающего многие правила), нельзя получить истинное заключение.

есть такой силлогизм, в котором пропущена одна из по­сылок или

заключение (вслух не проговаривается, а только лишь подразумевается: «Оригинален, ибо мыслит», «Рабов не следует держать в неволе, потому что они люди»
Поэтому для уточнения пропущенной посылки, для выяснения ее истинности или ложности, необходимо уметь восстанавливать энтимему до полного силлогизма (с соответствующей ему структурой: большая посылка, меньшая посылка, заключение, а также с его терминами: S, P, M).

«Ни одна женщина не мужчина, потому что всякий мужчина - человек».

Термин «энтимема» в переводе с греческого языка означает «в уме», «в мыслях».

в энтимеме пропущено: одна из посылок, или заключение. Это определяется

по союзу, соединяющему суждения.
Если имеется союз следования, то пропущена одна из посылок, и в энтимеме присутствует заключение. Задача – определить, где именно оно находится: перед союзом, или после него.
Если в энтимеме союз, входящий в группу «потому что», «так как», «поскольку», «ибо» и т.п., синонимичных им, – заключение находится перед союзом. Если союз из группы «потому» «поэтому», «следовательно», «значит» и синонимичных им, – заключение находится после союза.
В нашем примере «потому что» указывают на то, что в энтимеме содержится заключение. Им является суждение, предшествующее этим словам, т.е. «Ни одна женщина (S) не мужчина (P)».

2. Далее следует определить какой именно посылкой является второе суждение: большей или меньшей.
Это определяется по S и P заключения. Если в посылке мы видим термин, одновременно являющийся субъектом и в заключении, значит присутствует меньшая посылка, а пропущена большая. Если в присутствующей посылке видим термин, являющийся Р и в заключении, значит эта посылка – большая, а пропущена меньшая.
Необходимо установить термины в посылке: S (P) и M.
В нашем примере во втором суждении «всякий мужчина - человек» видим термин, одновременно являющийся и P заключения, а также понятие, полностью отсутствующее в заключении, значит это средний термин (М): «Ни одна женщина (S) не мужчина (P), потому что всякий мужчина (P) – человек (M)». Следовательно, пропущена меньшая посылка и энтимема имеет вид: P-M
S-P

Ни одна женщина не мужчина, потому что всякий мужчина человек

из S и M, большую из P и M.

В нашем

примере восстанавливаем энтимему, образуя меньшую посылку из S «женщина» и среднего термина «человек» (М).
Получаем полный силлогизм II фигуры:

Р –М Всякий мужчина – человек.
S – M Женщина – не человек.
S – P Ни одна женщина – не мужчина .

при написании признаком умозаключения является черта, отделяющая посылки от заключения.

Если не обозначить эту черту, получится совокупность суждений, а не умозаключение.
Определяя термины силлогизма, нельзя начинать с посылок, поскольку крайние термины определяются по заключению.
Устанавливать распределенность терминов в ПКС необходимо отдельно для каждой посылки и заключения, как если бы они были простыми суждениями, в которых первое понятие – субъект простого суждения, а второе – предикат, хотя в ПКС эти понятия могут быть обозначены другими буквами – S, M, P.