Слайд 4
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
применимо ко всем видам энергии, но его вполне достаточно для
механической энергии, которая рассматривается в первой части нашего семестрового курса.
Различают кинетическую и потенциальную энергию. Займемся первой.
Движущееся тело может совершить работу над другим телом, с которым оно соударяется: летящее ядро пушки совершает работу над кирпичной стеной, которую оно проламывает, движущийся молоток производит работу по забиванию гвоздя. В любом из этих случаев движущееся тело действует с определенной силой на второе тело и перемещает его на некоторое расстояние. Движущееся тело обладает способностью совершать работу, и потому можно говорить, что оно обладает энергией.
Слайд 12При выводе формулы (6.14) предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной
системе отсчета, т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона.
В разных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, скорость тела, а, следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Таким образом, !!!кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета!!!
Слайд 14Лекция 7. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
7.1. Потенциальная энергия.
7.2. Закон сохраненияЗакон сохранения
механической энергии.
7.3. Потенциальные кривые и условия равновесия механических систем.
Слайд 157.1. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел,
определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Если
частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел, то говорят, что эта частица находится в поле сил. Так, например, частица у поверхности Земли находится в поле сил тяжести – в каждой точке пространства на нее действует сила .
Слайд 18Рис. 7.1
две части: путь I, по которому частица переходит из
точки 1 в точку 2, и путь II, по которому
тело переходит из точки 2 в точку 1, причем точки 1 и 2 выберем произвольно. Работа на всем замкнутом пути равна сумме работ, совершаемых на каждом из участков:
(7.1)
I
II
Слайд 19Легко сообразить, что работы (А21)I и (А12)II отличаются только знаком.
Действительно, если направление силы не меняется, а направление перемещения изменить
на противоположное, то работа, согласно определению, изменит знак. Таким образом, равенство (7.1) можно записать в виде , и
поскольку работа не зависит от пути, т.е., , мы приходим к выводу, что А=0.
Из равенства нулю работы на замкнутом пути легко получить, что работа А12 не зависит от пути. Это можно сделать, обратив ход проведенных выше рассуждений.
Сделайте это самостоятельно.
Слайд 20Таким образом, консервативные силы можно определить двумя способами:
1) Как силы,
работа которых не зависит от пути, по которому частица переходит
из одного положения в другое.
2) Как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю.
Слайд 21Рис. 7.2
Учитывая выражение для упругой силы
(k - жесткость), получим:
(7.2)
График
этой силы изображен на рис.7.2.
7.1.1. РАБОТА УПРУГОЙ СИЛЫ
Слайд 22Работа внешней силы на участке пути численно равна площади заштрихованной
трапеции:
(7.3)
Слайд 23При , т.е. при растяжении пружины, упругая
сила совершает отрицательную работу, что соответствует правилу о знаке силы:
силы притяжения считаются - отрицательными, силы отталкивания – положительными.
Действительно, при увеличении расстояния между притягивающимися телами сила притяжения составляет тупой угол с направлением перемещения , а косинус такого тупого угла является отрицательным числом. Здесь сила притяжения совершает отрицательную работу (рис.7.2,а). Сила же отталкивания составляет острый угол с направлением перемещения
; она совершает положительную работу (рис.7.2,b). Итак, силы упругости являются консервативными силами.
Слайд 25Из рисунка 7.3 видно, что проекция вектора l12 на направление
g равна разности высот, следовательно, выражение для работы можно записать
в виде:
(7.5)
Слайд 26Если r1 = R (радиус Земли), r2 = R +
h, m – масса тела, M – масса Земли, то
Работа внешней силы имеет противоположный знак. Следовательно,
Если высота hR+ h ≈ R.
Т.к. , то и тогда A= mgh, где h=h1-h2.
Слайд 277.1.3. РАБОТА КУЛОНОВСКОЙ СИЛЫ
(САМОСТОЯТЕЛЬНО!!!)
Слайд 28Для нестационарного силового поля, описываемого потенциалом U(x,y,z,t), отождествлять потенциальные и
консервативные силы нельзя.
Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении
конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:
(7.8)
Работа dA выражается как скалярное произведение силы на перемещение и выражение (7.8) можно записать в виде:
(7.9)
Слайд 31Выражение, стоящее справа, представляет собой производную функции П(x,y,z), вычисленную в
предположении, что переменные y и z остаются неизменными, а изменяется
лишь переменная х. Подобные производные называются частными и обозначаются в отличии от производных функций одной переменной, символом .
Слайд 35Для неконсервативных сил это условие не выполняется. Типичным представителем неконсервативных
сил является сила трения. Работа этой силы по замкнутой траектории
не равна нулю. Часть работы, совершаемой при трении, превращается в тепло и рассеивается. Такие силы называют диссипативными.
Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия Е=Т+П.
Содержание
