Математические методы в психологии

наличие или отсутствие линейной связи между двумя количественными показателями, а

также оценить ее тесноту и статистическую значимость.

связь между изменениями значений двух переменных. В статистических расчетах и

выводах коэффициент корреляции обычно обозначается как rxy или Rxy.

ученых во главе с Карлом Пирсоном (1857-1936) в 90-х годах

19-го века, для упрощения анализа ковариации двух случайных величин. Помимо Карла Пирсона над критерием корреляции Пирсона работали также Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон.

какова теснота (или сила) корреляционной связи между двумя показателями, измеренными

в количественной шкале. При помощи дополнительных расчетов можно также определить, насколько статистически значима выявленная связь.

о наличии связи между температурой тела и содержанием лейкоцитов в

крови при острых респираторных инфекциях, между ростом и весом пациента, между содержанием в питьевой воде фтора и заболеваемостью населения кариесом.

измерены в количественной шкале (например, частота сердечных сокращений, температура тела,

содержание лейкоцитов в 1 мл крови, систолическое артериальное давление).
Посредством критерия корреляции Пирсона можно определить лишь наличие и силу линейной взаимосвязи между величинами. Прочие характеристики связи, в том числе направление (прямая или обратная), характер изменений (прямолинейный или криволинейный), а также наличие зависимости одной переменной от другой - определяются при помощи регрессионного анализа.
Количество сопоставляемых величин должно быть равно двум. В случае анализ взаимосвязи трех и более параметров следует воспользоваться методом факторного анализа.

условием его применения служит нормальное распределение сопоставляемых переменных. В случае

необходимости корреляционного анализа показателей, распределение которых отличается от нормального, в том числе измеренных в порядковой шкале, следует использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
5. Следует четко различать понятия зависимости и корреляции. Зависимость величин обуславливает наличие корреляционной связи между ними, но не наоборот.

старше ребенок, тем он выше. Если мы возьмем двух детей

разного возраста, то с высокой долей вероятности рост старшего ребенка будет больше, чем у младшего. Данное явление и называется зависимостью, подразумевающей причинно-следственную связь между показателями. Разумеется, между ними имеется и корреляционная связь, означающая, что изменения одного показателя сопровождаются изменениями другого показателя.

сокращений (ЧСС). Как известно, обе эти величины напрямую зависят от

возраста, поэтому в большинстве случаев дети большего роста (а значит и более старшего возраста) будут иметь меньшие значения ЧСС. То есть, корреляционная связь будет наблюдаться и может иметь достаточно высокую тесноту. Однако, если мы возьмем детей одного возраста, но разного роста, то, скорее всего, ЧСС у них будет различаться несущественно, в связи с чем можно сделать вывод о независимости ЧСС от роста.

связи и зависимости показателей для построения верных выводов.

исходя из его абсолютных значений. Возможные значения коэффициента корреляции варьируют

от 0 до ±1.
Чем больше абсолютное значение rxy – тем выше теснота связи между двумя величинами. rxy = 0 говорит о полном отсутствии связи. rxy = 1 – свидетельствует о наличии абсолютной (функциональной) связи.
Если значение критерия корреляции Пирсона оказалось больше 1 или меньше -1 – в расчетах допущена ошибка.

критерии, согласно которым абсолютные значения rxy < 0.3 свидетельствуют о

слабой связи, значения rxy от 0.3 до 0.7 - о связи средней тесноты, значения rxy > 0.7 - о сильной связи.

таблицей Чеддока:

рассчитываемого по следующей формуле:

значимости и числе степеней свободы n-2. Если tr превышает tкрит,

то делается вывод о статистической значимости выявленной корреляционной связи.

с целью статистического изучения связи между явлениями.
В этом случае

определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

для проведения корреляционного анализа в 1904 году Чарльзом Эдвардом Спирменом,

английским психологом, профессором Лондонского и Честерфилдского университетов.

выявления и оценки тесноты связи между двумя рядами сопоставляемых количественных

показателей.
В том случае, если ранги показателей, упорядоченных по степени возрастания или убывания, в большинстве случаев совпадают (большему значению одного показателя соответствует большее значение другого показателя - например, при сопоставлении роста пациента и его массы тела), делается вывод о наличии прямой корреляционной связи.

соответствует меньшее значение другого - например, при сопоставлении возраста и

частоты сердечных сокращений), то говорят об обратной связи между показателями.

от минус единицы до единицы, причем при rs=1 имеет место

строго прямая связь, а при rs= -1 – строго обратная связь.
Если коэффициент корреляции отрицательный, то имеет место обратная связь, если положительный, то – прямая связь.
Если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между величинами практически отсутствует.
Чем ближе модуль коэффициента корреляции к единице, тем более сильной является связь между измеряемыми величинами.

что коэффициент является методом непараметрического анализа, проверка на нормальность распределения

не требуется.
Сопоставляемые показатели могут быть измерены как в непрерывной шкале (например, число эритроцитов в 1 мкл крови), так и в порядковой (например, баллы экспертной оценки от 1 до 5).

различными значениями какой-либо из измеряемых величин достаточно велика. Не рекомендуется

использовать коэффициент Спирмена, если имеет место неравномерное распределение значений измеряемой величины.

этапы:
1. Сопоставить каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по

возрастанию или убыванию.
2. Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений (d).
3. Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.
4. Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:

формуле:

оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3

и менее - показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

расчитанное значение t-критерия меньше табличного при заданном числе степеней свободы,

статистическая значимость наблюдаемой взаимосвязи - отсутствует. Если больше, то корреляционная связь считается статистически значимой.