Математика в музыке презентация, доклад

Презентация на тему Математика в музыке из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 57 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайд 1
Текст слайда:

Математика в музыке


Слайд 2
Текст слайда:

Вступление

А знаете ли вы, Что музыка приятная на слух Законам математики подвластна Лечит, оздоравливает дух. Как математика в музыку вошла, Какими законами правит там она, Кто первым математику и музыку соединил, Кто на практике теорию музыки подтвердил. Узнать вы можете сейчас , Читая слайды презентации у нас.


Слайд 3

Слайд 4
Текст слайда:

Содержание

1. Школа мудрости
2. Математический подход
3. Основы звука
4. Уравнение колебания струны
5. Музыкальные интерпретации
6. Обозначение звуков
7. Биологические основы звука
8. О соотношении математического обоснова-ния и психологического воздействия музыки
9. Высказывания знаменитостей
10. Вывод.


Слайд 5
Текст слайда:

Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: Рене Декарт(1), Готфрид Лейбниц(2), Жан д'Аламбер(3), Леонард Эйлер(4), Даниил Бернулли(5).
Первым, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор - тот самый, чьим именем названа знаменитая теорема.

Величайшие математики и музыка

1.

2.

3.

4.

5.


Слайд 6
Текст слайда:

Школа мудрости 

Началось все еще в древности, когда не было разделения на гуманитарные и естественные науки. Наука рассматривалась как одно целое. Древнегреческий ученый Пифагор и его последователи занимались изучением арифметики, геометрии, астрономии, музыки. Каждая дисциплина исследовала число в разных аспектах: математика- число само по себе, геометрия- число в пространстве, музыка- число во времени, а астрономия- число в пространстве и времени. Именно числа, по мнению Пифагора, управляют гармониями в музыке. Он утвердил музыку как точную науку.



Слайд 7
Текст слайда:

Именно Пифагор открыл математические отношения, которые лежат в основе музыкальных интервалов и создал музыкальный строй, оказавший сильнейшее влияние на развитие европейской музыки. Строй этот так и назывался «пифагоров строй», и создавался он в начале опытным путем , а потом с помощью математических расчетов.


Слайд 8
Текст слайда:

Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства - музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.


Слайд 9
Текст слайда:

Пространственное представление, столь необходимое ученику в овладении письмом, столь же важно и в математике. Из-за его отсутствия дети не могут подписать в столбик цифры при арифметических действиях, правильно понять условие задач, особенно на время, скорость и расстояние, ошибаются в устном арифметическом счете.


Слайд 10
Текст слайда:

При дальнейшем обучении у таких детей обнаруживается неспособность следить за правильной последовательностью выполнения арифметических действий, например, сложение и вычитание производить только после выполнения умножения и деления.
А когда наступает время знакомства
с геометрией, попытки одолеть ее
полностью терпят крах, потому что
овладение этим предметом без
пространственного представления
невозможно.


Слайд 11
Текст слайда:

Математический подход

Кроме того, школьники часто делают математические ошибки из-за того, что не владеют математическими символами: они не могут следить за математическими знаками «+» и «-», путают знак «<» со знаком «>». Музыка помогает преодолеть эти затруднения на самом начальном этапе, так как знание музыкальной символики приучает к владению обозначениями любыми, в том числе и математическими.


Слайд 12
Текст слайда:

Основы звука

Звук - есть воспринимаемые человеческим слухом колебания воздуха.


Слайд 13
Текст слайда:

Музыкальные звуки имеют ту особенность, что им присуща вполне определенная частота колебаний.

Человеческое ухо способно воспринимать звук, частота которого заключена приблизительно в интервале от 16 до 16000 Гц. В музыке используется диапазон от 16 до примерно 5000 Гц.


Слайд 14
Текст слайда:

Уравнение колебания струны.

Колебания струны изучали ещё пифагорейцы. Они использовали для этого несложный прибор под названием монохорд, представляющий из себя единственную струну, закрепленную в двух точках над резонатором. Изучая высоту звука с помощью монохорда, именно Пифагор обнаружил удивительные вещи. Выяснилось, что принятые слуху созвучия- консонансы, получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четверки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами.


Слайд 15
Текст слайда:

В геометрии есть такое понятие – золотое сечение. Интересно отметить, что это явление обнаруживается и в музыке. Композиция многих музыкальных произведений содержит высшую точку - кульминацию. И размещается эта кульминация чаще не в середине произведения, она смещена, и находится как раз в точке золотого сечения.

Золотое сечение


Слайд 16
Текст слайда:

Золотое сечение или «божественное деление» - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть AC так относится к целому AB, как меньшая BC к большей AC.


Слайд 17
Текст слайда:

Значительно позже, в XVIII веке, после работ Ньютона и Лейбница в области физики и дифференциального исчисления, было выведено уравнение колебания струны - так называемое волновое уравнение, породившее новую область в науке- математическую физику.



Слайд 18
Текст слайда:

Каждая функция n представляет собой гармоническое колебание с частотой и фазой , где l – длина струны.Амплитуда же колебаний для разных точек разная. На концах струна неподвижна. Все точки струны одновременно достигают своего максимального отклонения в ту или другую сторону и одновременно проходят положения равновесия. Такие колебания называются стоячими волнами. Неподвижные точки называются узлами стоячей волны. Посредине между узлами расположены точки, в которых отклонения достигают максимума. Эти точки назывются пучностями стоячей волны.


Слайд 19
Текст слайда:

Музыкальные интерпретации:

Звуки состоят из суммы гармонических колебаний. Назовём эти отдельные гармоники идеальными звуками, тонами или просто звуками .Такие звуки хоть и не существуют в природе в чистом виде, но представляют полезную абстракцию, упрощённую модель. Такие звуки можно характеризовать частотой .


Слайд 20
Текст слайда:

Реальный звук струны состоит из звука основной частоты , а также обертонов (верхних тонов, гармоник) - . Такой сложный звук, состоящий из основного тона и обертонов, называется в немецком языке Klang. Основной тон иногда для удобства называют первым обертоном. Соотношение частот обертонов к основному тону даёт нам ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, ...


Слайд 21
Текст слайда:

Звуки, не имеющие основной частоты вовсе (и не описывающиеся волновым уравнением) назовем шумами и не будем рассматривать вовсе.


Слайд 22
Текст слайда:

Именно сочетание обертонов даёт музыкальную окраску звуку - его тембр. Если слегка прикоснуться к струне в некоторой точке, то все гармоники, имеющие в этой точке пучность, будут погашены и не будут слышны. Так можно явно услышать вклад обертонов в общий тембр звука.  


Слайд 23
Текст слайда:

В музыке нам интересен не конкретный звук в отдельности, а соотношения звуков друг к другу. Под интервалом понимается расстояние между двумя звуками. При этом нижний звук (с меньшей частотой) называется основанием интервала , а верхний звук (с большей частотой) – его вершиной.


Слайд 24
Текст слайда:

Расстояние можно измерять по-разному, поэтому существуют разные понятия интервала, которые иногда одинаково обозначаются в музыке, что привносит путаницу. На физическом уровне у нас есть только частоты. Акустическим интервальным коэффициентом между двумя звуками назовем частное от деления частоты вершины на частоту основания.


Слайд 25
Текст слайда:



Примой называется акустический интервал, равный 1 (т.е. тривиальный интервал), октавой - 2, чистой квинтой – 3/2, чистой квартой – 4/3. Интервал, не превосходящий 2,
называется простым, больший 2 –
составным. Обращением интервала λ
называется величина 2/λ. При построении
музыкального звукоряда
используются октавы и квинты.
Объяснение этому можно искать,
например, в теории обертонов.




Слайд 26
Текст слайда:

Биологические основы звука.

Поскольку нас интересуют не колебания вообще, а лишь воспринимаемые слухом человека, то следует ввести здесь определенные ограничения.


Слайд 27
Текст слайда:

Во-первых, слухом воспринимаются не любые частоты, а лишь лежащие внутри определенного диапазона. Человек слышит звуки от 10-20 Hz до 20 KHz. В музыке используется лишь часть этого диапазона.


Слайд 28
Текст слайда:

Во-вторых, способность человека различать звуки разной частоты составляет 0,003…0,004. Это будет, например, на 1000 Гц при уровне 80 дБ порядка 3 Гц. Полутон – это и есть минимальный интервал, ещё различимый человеком .


Слайд 29
Текст слайда:

В-третьих, лишь меньшинство людей обладают абсолютным слухом, т.е. способны различать звуки по их частоте. Большинство же способны различать лишь интервалы между звуками, т.е. обладают относительным слухом.


Слайд 30
Текст слайда:

В-четвертых, связь ощущаемой высоты звука с частотой является функцией нелинейной и воспринимается пропорционально логарифму частоты (закон Вебера-Фехнера).

Это означает, что характеристикой интервала является не разность частот, а их частное.


Слайд 31
Текст слайда:

В музыке принято
говорить не о частоте
звука, а о его высоте,
которая является
логарифмом частоты
колебаний. На биологическом
уровне можно поделить уже введенные интервалы на консонансы и диссонансы. Консонансом называется слитное, согласное звучание двух тонов. В противовес этому диссонанс – это звучание тонов, «не сливающихся» друг с другом, неблагозвучный интервал.


Слайд 32
Текст слайда:

Таблица консонансности:


Слайд 33
Текст слайда:

Консонанс выражается математически простыми численными соотношениями звучащих частот, а физически – лучшим совпадением обертонов обоих звуков. В этом смысле различие между консонансом и диссонансом лишь качественное. А человеческое восприятие делит интервалы на «хорошие» и «плохие».                     


Слайд 34
Текст слайда:

О соотношении математического обоснования и психологического воздействия музыки.

"Звук за звуком", таково название стихотворения Йозефа фон Эйхендорфа; Штефану Георгу казалось, будто он сочиняет стихи как музыку, при этом он утверждал, что ценность поэзии определяется лишь формой того волнующего, что заключено в размере и звуке.

Абстрактная живопись является порождением движения, начавшегося примерно в 1800 году, его целью была музыкализация изобразительного искусства и поэзии; это движение ототвинуло на второй план специфику отдельных жанров искусств ради общих структурных свойств, позволивших провести аналогию с музыкальными явлениями.


Слайд 35
Текст слайда:

Предпосылкой для возможного обобщения музыки явилось высказанная однажды Карлом Филиппом

Моритцем идея, что искусство представляет космос и поэтому является автономным.


Слайд 36
Текст слайда:

Музыка - звучащее тождество вечной гармонии. "Музыкальные соотношения являются собственно основными соотношениями в природе".

Эта точка зрения Новалиса полностью совпала с лекциями Шеллинга по философии и искусству (1802-1803 гг.), где он утверждал: "В солнечной системе также отражается вся система музыки".


Слайд 37
Текст слайда:

В связи с вопросом о соотношении рациональности и аффекта не столь важно уточнять исторические корни этого понятия музыки, сколько проверить совпадение с другими точками зрения, что может показать в некоторой степени ту сложную изменчивость, которая делает музыку, с одной стороны, абстрактно-логично действующим, а с другой стороны, самым эмоциональным видом искусства.


Слайд 38
Текст слайда:

Лежащая в основе музыки система регулируется числовым порядком, причем простые числовые соотношения занимали особое место.

Они не только регулировали образование тетрахордов и тональностей, но представляли собой всеподчиняющий метафизический принцип, который позволял проводить любые аналогии.


Слайд 39
Текст слайда:

Попытку описать движение планет, принимая во внимание музыкальные пропорции, как это пытался сделать еще Кеплер в 1610 г., следует отнести к античным временам, хотя уже Аристотель оспаривал, что небесная музыка по-настоящему звучит. Обоснование музыки с помощью числа в средние века, когда умение Пифагора продолжал развивать в основном Боэций, возвело занятие музыкой в абстракцию, так как реально звучащая музыка считалась неинтересной, но наряду с этим признавалась возможность научного подхода к понятию ее сущности.  


Слайд 40
Текст слайда:

Практически заниматься музыкой, как и столярным ремеслом, считалось ars faciendi, т.е. этим искусством мог овладеть каждый, освоивший сумму тезисов. Музыка, одно из семи видов искусств, входила в квадривиум наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.


Слайд 41
Текст слайда:

Музыка представляла содержание, доступное лишь уму, т.е. связанное с чисто умственной деятельностью, и в отличие от арифметики охватывала не устойчивые, а подвижные числовые отношения. Искусственное в музыке проявлялось в методе вычислений (например, определение консонанса).


Слайд 42
Текст слайда:

На основе того, что музыке можно было найти чисто теоретическое математическое определение, она представлялась вплетенной во всю Вселенную. "Musica instrumentalis" — непосредственно звучащая музыка, была отображением "musica mundana" — гармонии мира, а "musica humana" — упорядоченных пропорций человеческого тела. Созерцательное погружение в математическую структуру звуковой системы привело к небесной механике.


Слайд 43
Текст слайда:


Идея системного порядка, в которой сравниваются музыкальные отношения гармонии с земными, все вновь и вновь появляется в эстетических воззрениях.


Слайд 44
Текст слайда:

И в очень разных, отдаленных большими промежутками времени культурных связях, пытались выразить эти гармонии постоянными числами с целью показать, что логика математики объясняет логику мира и в том числе музыки.



Слайд 45
Текст слайда:


Так как в древние времена
и в средние века предпола-
гали, что человеческие
органы подчиняются тем
же принципам, что и музыка,
было легко создать теорию о
воздействиях, которая
очень точно
определяла структуру
аффекта, например в сфере
тональности, в зависимости
от пропорций.


Слайд 46
Текст слайда:

Важность этой теории подтверждается дискуссией о выразительности тональностей в тональной музыке. И так как числа понимались не как математический, а как метафизический принцип, их можно было считать предваряющими эмоциональное воздействие. Однако по мере того как такие убеждения ослабевали, musica humana и istrumentalis уже не соотносили с musica mundana,

отождествление пропорций и эмоционального воздействия стало проблематичным до такой степени, что в XX в. музыка в своих эстетических намерениях дошла до чистого расчета и не могла уже ни выражать аффекта, ни вызывать его.


Слайд 47
Текст слайда:

И именно музыка, которая оказывала самые интенсивные эмоциональные воздействия, музыка XIX в., хотя еще и рассматривалась как система совершенных отношений, однако эта система уже больше не объясняла психологического воздействия, а наоборот, ее обоснованием служили психологические данные.


Слайд 48
Текст слайда:

Музыка периода классицизма и романтизма уже почти не могла объяснить логическое действие взаимосвязей простыми математическими пропорциями. Даже трезвучие в темперированной системе, явившееся предпосылкой для развития инструментальной музыки, считалось очень смелой заявкой. Характер этой музыки как тождества рационального порядка определялся чувством хорошо взвешенной гармонии и симметрическими группировками, т.е. в отличие от античных смен рациональность звуковой системы обосновывалась аффектом.


Слайд 49
Текст слайда:

Музыкальная логика — Иоганн Николаус Форкель использовал в 1788 г. это выражение впервые как осмысление взаимосвязей и отношений. А сложные отношения, которые воспринимались в то же время как выражение совершенного порядка , представляли музыку как метафору вселенной.


Слайд 50
Текст слайда:

Музыкальная звуковая система не могла быть порождением какой-либо другой, в том числе и математической системы, а наоборот, другие системы были заимствованы у музыки.


Слайд 51
Текст слайда:

И какие бы параллели ни проводились между абстрактным понятием музыки периода романтизма и более ранними и поздними периодами, с идеей абсолютной музыки исчез и принцип, который объяснял ее эмоциональное воздействие и ставил аффекты в зависимость от рациональности.


Слайд 52
Текст слайда:

Высказывания знаменитостей.

«Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы.» (Плутарх)


Слайд 53
Текст слайда:

«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришёл к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается всё, что человечество создало в области науки и искусства.» (Генрих Нейгауз)


Слайд 54
Текст слайда:

Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного   мыслительного процесса. (Альберт Эйнштейн)


Слайд 55
Текст слайда:

Вывод:

Математика является ключом к тайнам мировоззрения. Использование   математической теории музыки позволяет создавать особую музыку, которая сдерживает и исцеляет болезни, обращает и приводит душевные страсти в спокойное состояние.
Сравнивая музыку и математику, мы делаем вывод, что математика, как наука, может развиваться без музыки. А музыка как искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё.
Искусство надо принимать сердцем, душой и служить ему , но тем не менее, если мы попытаемся приложить математику к какой–то области искусства, то наша попытка , скорее всего, увенчается успехом.


Слайд 56
Текст слайда:

1.И.Г.Зенгевич «Эстетика урока математики» - М. «Просвещение»,1981
2. Л.С. Сагателова, В.Н. Студеницкая «Геометрия:красота и гармония» - Волгоград: учитель, 2007
3.Энциклопедический словарь юного математика – 1989
4.Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред. П.В. Трусова – М. «Логос»,2007
5. http://festival.1september.ru/articles/583335/
6.images.yandex.ru

Использованные материалы:


Слайд 57

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика