Механические свойства твердых тел. Механические колебания. Звук и

1
Частное учреждение образовательная организация
высшего образования Медицинский университет “Реавиз”

для вузов / А.Н. Ремизов. А.Г. Максина. А.Я.Потапенко. М.: Дрофа

Дополнительная литература для подготовки:
Антонов В.Ф. Физика и биофизика. Практикум: учебное пособие для студентов мед. и фарм. вузов / Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008.
Лещенко В. Г. Медицинская и биологическая физика: учеб. пособие / В.Г.Лещенко,
Г.К. Ильич.- Минск : Новое знание ; М.: ИНФРА - М, 2014.-552 с.

и
характеристики твердых тел.

2. Моделирование механических свойств

относятся металлические и композитные
пломбировочные материалы, а

неизменяемую систему
материальных точек, при любых движениях которой взаимные расстояния
между

Определение :

Деформацией твердого тела называют изменение формы или
объема тела.

Определение :
Деформацию, исчезающую после прекращения действия приложенных сил называют Упругой. Пластическими или остаточными деформациями называют такие деформации, которые сохраняются в теле по крайней мере частично, после прекращения действия внешних приложенных сил.

является малой, т. е. мало :

∆X

- закон Гука
k – коэффициент жесткости
∆ - удлинение тела

(1.3)

F – сила, приложенная к телу
S – площадь поперечного сечения тела

:
E
ε
- закон Гука
E – модуль Юнга
є – относительное

(1.4)

G – модуль сдвига, θ – угол сдвига
(1.5)
Для

(1.6)

(1.7)

(1.8)

свойств
материала, из которого изготовлен образец, и

2. Коэффициент Пуассона связан с модулем сдвига G
деформации сдвига:

(1.10)

(1.11)

к некоторому образцу приложено растягивающее напряжение.
Построим график зависимости напряжения σ

На участке ОА вып-ся з-н Гука.

- предел
пропорциональности

- предел
упругости

На участке АB не вып-ся з-н Гука,
Однако деформация является
обратимой.

Участок BС - область текучести.

- предел прочности

приблизительно описать параболой, т.е сила пропорциональна
Удлинению и, следовательно, выполняется закон

неорганического материала и коллагена. Деформацию таких материалов часто называют вязкоупругой.

Модель упругих свойств – пружина

Модель вязких свойств - движение поршня

Будем считать, что деформацию упругой части материала можно описать
законом Гука.
Движение поршня можно описать следующим уравнением :

(1.12)

2.

(1.14)
(1.15)

вязкой деформаций (1.15) и (1.16 ) найдем :
(1.17)
Возможны следующие два

Проведя аналогичные рассуждения можно получить
следующее выражение:
(1.20)
 
 

считать, что 2/3 массы компактной костной ткани составляет
неорганический материал –

Плотность костной ткани - 2400 кг / м3 (2.4 г / см3 )

Зависимость напряжения от
деформации

Кривая ползучести компактного вещ-ва кости

3

– слой наружных
окружающих

совершаются без внешних воздействий за счет
первоначально полученной телом энергии.

Примеры: пружинный маятник, математический маятник.

Звуковые волны

Ультразвуковые волны в
стоматологии

Ультразвуковые
волны в
косметологии

волной называют механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию.
Рассмотрим

S – зависимость смещения колеблющейся точки
x - расстояние
t - время

Возможны два случая :
1 – S и x – направлены по одной прямой ( продольные волны )
2 - S x ( поперечные волны )

s = Acosωt
s0 = A*cosωt
2. Тогда колебание, дошедшее до

х

(1.23)

Уравнение плоской волны

фазу – называют фронтом волны
х
x = const
Cкорость распространения фазы

(1.24)

T.
(1.25)
 
 

частный случай
механических колебаний и волн.
Звук – продольные механические

E – Модуль Юнга
ρ - плотность среды

В твердых телах скорость звука определяется так :

(1.26)

звуковой волны

Интенсивность волны.
S
∆v
Выделим объем среды, в котором распространяется волна
Количественной
характеристикой
переносимой энергии
волной является
поток

- средняя объемная плотность энергии

[Ф] = 1 Вт

(1.27)

(1.28)

волн называют плотностью
потока энергии волн или интенсивностью
[ I ] =

Энергия, переносимая упругой волной складывается из потенциальной
энергии деформации и кинетической энергии колеблющихся частиц
среды.

- вектор Умова

Если имеется источник звука, то интенсивность волны на некотором расстоянии от него определяется так :

(1.29)

(1.30)

(1.31)

Pист – мощность источника
R – расстояние до точки

– плотность среды

волновое сопротивление (для плоской волны)
[ Z

(1.32)

Волновое сопротивление – это характеристика среды,
определяющая условия отражения и преломления
звуковых волн на границе раздела двух сред.

: для всех сред кроме воздуха и легких для скоростей

сред
Среда 1
Среда 2
I1
Iотр
I2
Коэффициент проникновения звуковой волны
Формула Рэлея
(1.33)
(1.34)

что
При равенстве волновых сопротивлений звуковая волна пройдет границу раздела

более
20 кГц.
Методы получения ультразвука
1. Основан на обратном пьезоэлектрическом эффекте.
2.

костной ткани
(остеометрия)