Механика жидкости

1 - водяной пар

2 - вода

энергии
А
Б

притяжения между ними имеют значительную величину.
Взаимодействие между молекулами быстро убывает

с расстоянием, начиная с некоторого расстояния r (радиус молекулярного действия) силами притяжения между молекулами можно пренебречь.
Радиус r имеет величину порядка 10-9 м, то есть нескольких эффективных диаметров молекулы.

молекул, находящихся в пределах сферы молекулярного действия, центр которой совпадает

с данной молекулой.
Равнодействующая всех этих сил F для молекулы, находящейся от поверхности жидкости на расстоянии, превышающем r, в среднем равна нулю.

Крестиками помечены
другие молекулы.

то вследствие того, что плотность пара (или газа, с которым

граничит жидкость) во много раз меньше плотности жидкости, выступающая за пределы жидкости часть сферы молекулярного действия будет менее заполнена молекулами, чем остальная часть сферы.

В результате на каждую молекулу, находящуюся в поверхностном слое толщиной r, будет действовать сила F, направленная внутрь жидкости. Величина этой силы растет в направлении от внутренней к наружной границе слоя.

должна совершить работу против действующих в поверхностном слое сил. Эта

работа совершается молекулой за счет запаса ее кинетической энергии теплового движения и идет на увеличение потенциальной энергии молекулы.
При обратном переходе молекулы в глубь жидкости потенциальная энергия, которой обладала молекула в поверхностном слое, переходит в кинетическую энергию молекулы.

называют поверхностной энергией, она пропорциональна площади слоя S

Е =  S (1)

где  - коэффициент поверхностного натяжения.

Поверхностная энергия, отнесенная к единице площади поверхности, называется поверхностным натяжением.

себе, принимает форму с минимальной поверхностью, т. е. форму шара.

В поле сил земного тяготения жидкость принимает форму, соответствующую минимуму полной энергии - энергии в поле сил тяготения и поверхностной энергии.
При увеличении размеров тела объем растет как куб линейных размеров, а поверхность - только как квадрат. Поэтому пропорциональная объему тела энергия в поле тяготения изменяется с размерами тела быстрее, чем поверхностная энергия. У малых капель жидкости преобладающую роль играет поверхностная энергия, вследствие чего такие капли имеют форму, близкую к сферической.

то, что их поверхностная энергия возрастает.
Большие маcсы жидкости принимают

форму сосуда, в который они налиты, с горизонтальной свободной поверхностью. Из-за наличия поверхностной энергии жидкость стремится к сокращению своей поверхности.

к сокращению приводит к тому, что он действует на граничащие

с ним участки с силами f, распределенными по всему контуру.
Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Сила поверхностного
натяжения направлена по
касательной к поверхности
жидкости и перпендикулярно
к участку контура, на который
она действует.

f поверхность жидкости сокращается, а контур уменьшается, смещаясь в

каждой точке контура на величину х.
Силы поверхностного натяжения f при перемещении малого участка контура l совершают работу
А = f l х = f S
где S - площадь поверхности, которую пересек участок контура l при своем перемещении.
Данная работа совершается за счет уменьшения поверхностной энергии
А = Е
Сравнивая с (18.4.1) , находим
f = 

на единицу длины контура, его размерность

[] = Н/м
У большинства жидкостей при Т = 300 К
 = 10-2 – 10-1 Н/м

Величина коэффициента поверхностного натяжения зависит от природы жидкости, примесей и от условий, в которых она находится, в том числе от температуры.
Вещества, ослабляющие поверхностное натяжение жидкости, называются поверхностно-активными.
Для воды таким веществом является мыло. Оно уменьшает поверхностное натяжение воды с 7.5*10-2 – 4.5*10-2 Н/м.

поверхность, надо затратить положительную работу внешних сил пропорциональную изменению площади поверхности.

∆Авнеш=σ∆S

σ-коэффициент поверхностного натяжения

[1 Н/м = 1 Дж/м2 ]

Поверхностное натяжение

↓ , р↑
4. Природы и концентрации растворенных веществ (могут ↓

, ↑ и не влиять).

– не влияющих на величину поверхностного натяжения вещества.

поверхностное натяжение воды понижается в два с половиной раза при

добавлении мыла: от 7*10-2 до 3*10-2 Дж/м2

малого диаметра

давления сверху.
ρ - плотность , тогда
(p+dp) S =mg

+ pS = ρ dh S g + pS
dp = ρ g dh
Если от поверхности до глубины h величины ρ и g не меняются, то, интегрируя, получим
p = ρ g h + Const
p =p0 + ρ g h

ρ g h – гидростатическое давление.

V

При h=0 Const = p0

правилам:
1) касательные к линии тока в каждой точке совпадают по

направлению с вектором скорости V.
2) густота линий тока пропорциональна модулю скорости в данном месте.

Если вектор скорости V в каждой точке пространства остается постоянным во времени, то поток называется стационарным. В стационарном потоке линии тока не пересекаются.

Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.

и к поверхности трубки тока. При этом частицы жидкости при

своем движении не пересекают стенок трубки тока.

За время Δt через сечение S пройдет объем жидкости ΔV = S υ Δt.

ΔV1= S1υ1 Δt.

ΔV2= S2υ2 Δt

Так как жидкость несжимаема и через стенки трубки тока не проходит

ΔV1= ΔV2

S1υ1 = S2υ2

уравнение неразрывности струи

Для несжимаемой жидкости величина произведения S· υ в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова

трубки тока жидкость уйти не может

ΔV1= ΔV2 = ΔV.

A = p1S1 Δl1 – p2S2 Δl2 = (p1 - p2) ΔV

работа сил, приложенных к сечениям S1 и S2.

Уравнение Бернулли

в стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие:

h2 = h1 справедливо:
S1υ1 = S2υ2
т.е давление меньше в тех

точках, где скорость больше

Если S2>S1, то υ2< υ1, следовательно р2>p1