Методы и Системы Поддержки Принятия Решений Methods and Systems for

Support
Л-4.2 Основные Шкалы измерения критериев, используемые в МКАР

– их сравнение (для анализируемых альтернатив)

{Cj, j=1,…,m} – критерии Cj: A→Xj; Xj(Ai) – значение альтернативы

Ai в множестве Xj (измерение), обладающем определенными свойствами sj; Sj=(Xj, sj) – шкала для оценки альтернатив A по критерию Cj

символьные (***, 3 звезды гостиницы) и др. Критерии могут быть разбиты

на 2 основных класса: - количественные; и - качественные

во сколько раз одно значение больше другого. Качественный критерий указанные

сравнения невозможны/бессмысленны

Cj(a)< , … ≤ ,= Cj(b) c направлением предпочтения: больше

– лучше, OR наоборот Допустимое преобразование F критерия Cj: если функция F(Cj) оказывается критерием, задающим/измеряющим то же свойство. С каждым критерием м.быть связано множество допустимых преобразований F: говорят, что измерения критерия проводится в шкале типа F

На этой шкале определены две операции - «равно» и «не

равно» Примеры: использование слов- названий (имена, диагноз заболевания, географические названия/положения), символы (гербы, эмблемы), номера (телефонные, автомобильные, спортивные). Допустимые преобразования: значения определяются с точностью до взаимно-однозначных (как правило, специально заданных) преобразований: x→F(x)

проводить операции над № телефонов, машин и др..!?) Можно выполнять только

одну операцию - проверку их совпадения или несовпадения.

порядок предпочтения – ранжирование, ранги. Допустимые преобразования: монотонно возрастающие функции

x→F(x ) . Значения в порядковых шкалах можно сравнивать на предмет: равно, больше или меньше

сейсмолог Ч.Рихтер, 1935): оценка энергии сейсмических волн в зависимости от

последствии; - 12-бальная шкала силы ветра по Бофорту (англ. гидрограф и картограф, адмирал Ф.Бофорт, 1806): 0 –штиль, 4- умеренный ветер, 6- сильный ветер, 10-шторм, 12 –ураган; - шкала твердости минералов о Моосу (немецкий минералог Ф.Моос, 1811) – 10 градаций (1 –тальк, 2- гипс, 3- кальций, 7- кварц, 8- топаз, 9- корунд, 10- алмаз); - бальные шкалы оценки знаний (5; 2 – зач, незач; 4- экзамены, 10- в школах Европы, 100 –бальные…) В медицине порядковыми шкалами являются - шкала стадий гипертонической болезни (по Мясникову), шкала степеней сердечной недостаточности (по Стражеско-Василенко-Лангу), шкала степени выраженности коронарной недостаточности (по Фогельсону), и т.д.

пара объектов (a,b) (a ≠ b)может быть упорядочена по предпочтению:

a , > ,< b; - шкалы слабого порядка: если не все пары можно строго упорядочить: : a≤ b (два 3-их места, и т.п.); - шкалы частичного порядка: имеются несравнимые пары объектов (нельзя сказать, какая альтернатива лучше/хуже; какая еда лучше, что лучше – стихотв или музыка…).

элементы множества, но и задает известные интервалы (=сохраняет отношения интервалов)

между элементами. Допустимые преобразования: линейные преобразования  вида: y = F(x )= a x + b а >0- изменение масштаба, b - сдвиг.

значениями с учетом масштаба, т.е. - отношения (длин) интервалов сохраняются: (y1

- y2)/ (y3 - y4) =[(ax1 + b) - (ax2 + b)] / [(ax3 + b) - (ax4 + b)] Частный случай шкалы интервалов – шкала разностей: a =1 (сохраняет длины интервалов)

предложена Андерсом Цельсием в 1742 г. F - Предложена Г. Фаренгейтом

в 1724 году. K - Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином), 1848. Пересчёт температуры между основными шкалами: [°F] = [°C] × 9⁄5 + 32 [°C] = ([°F] − 32) × 5⁄9 [°K] = [°C] + 273.15 [°C] = [°K] − 273.15

(сохранение отношений) Шкала отношений обладает точкой нулевого отсчета (в отличие от

интервальной шкалы). Примеры: измерения массы тела, длины, деньги… . Если нам неизвестны единицы измерения, то для описания закономерностей можно использовать отношение величин - инвариант для шкалы отношений. Искусственная шкала отношений: шкала отношений Саати

обычном смысле слова. Примеры: число людей в комнате, число машин

на стоянке, числовая ось, значения вероятностей событий (!? %). Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование. Допустимые преобразования: только тождественная ф-я F(x)=x

переменные), - нелинейные шкалы (нелинейные преобразования), - шкалы гиперпорядка (сохранение

порядка интервалов),